Problema di termodinamica. Suggerimenti?

[Studioso12]

5 moli di un gas perfetto monoatomico eseguono una espansione reversibile a temperatura costante T0
che le portano in uno stato con volume V1=4V0. In seguito tale gas viene compresso in maniera irreversibile mantenendo il volume costante e raggiunge una pressione, P2=23P1. Se è possibile calcolarla,la variazione complessiva di entropia è?
Nonostante sia una compressione irreversibile so dopo aver studiato dalla teoria che è comunque possibile calcolare l'entropia,ma non so davvero da dove partire. Qualcuno di buon cuore sa spiegarmi come si fa questo problema.Grazie mille!

P.S:mi spiace non aver usato il linguaggio mathMl ma non sono molto pratico di questo linguaggio essendo la prima volta che scrivo un post.Grazie della pazienza!

[donald_zeka]

Devi prendere lo stato iniziale $A$ della trasformazione e lo stato finale $B$ e collegarli con una qualsiasi trasformazione reversibile, e su questa trasformazione calcolare $int_(A)^(B)(deltaQ)/T$

[Maurizio Zani]

...e non è difficile ipotizzare quale trasformazione reversibile potresti prendere (ai fini del calcolo dell'entropia), visto che il volume rimane costante...

[Studioso12]

Mica potreste scrivermi il procedimento,per favore? Non riesco proprio a svolgere questo problema

[donald_zeka]

Sia A lo stato iniziale dell'isoterma reversibile, sia B lo stato finale dell'isoterma, sia C lo stato finale dell'isovolumica reversibile che collega lo stato B e C, allora si ha:

$S(C)-S(A)=int_(A)^(C)(deltaQ)/(T)=int_(A)^(B)(deltaQ)/T+int_(A)^(B)(deltaQ)/T$

Dal primo principio della termodinamica risulta: $deltaQ=dU+deltaL$

Nellìisoterma reversibile da A a B si ha $dU=0$ in quanto la temperatura resta costante e $deltaL=pdV$, quindi

$int_(A)^(B)(deltaQ)/T=int_(A)^(B)(pdV)/T$

Nell'isovolumica reversibile si ha $deltaL=0$ in quanto il volume resta costante e quindi $deltaQ=dU=3/2nRdT$

Quindi $int_(B)^(C)(deltaQ)/T=int_(B)^(C)3/2nR(dT)/T$

Basta che svolgi questi due integrali.

[Studioso12]

"Vulplasir":Sia A lo stato iniziale dell'isoterma reversibile, sia B lo stato finale dell'isoterma, sia C lo stato finale dell'isovolumica reversibile che collega lo stato B e C, allora si ha:

$S(C)-S(A)=int_(A)^(C)(deltaQ)/(T)=int_(A)^(B)(deltaQ)/T+int_(A)^(B)(deltaQ)/T$

Dal primo principio della termodinamica risulta: $deltaQ=dU+deltaL$

Nellìisoterma reversibile da A a B si ha $dU=0$ in quanto la temperatura resta costante e $deltaL=pdV$, quindi

$int_(A)^(B)(deltaQ)/T=int_(A)^(B)(pdV)/T$

Nell'isovolumica reversibile si ha $deltaL=0$ in quanto il volume resta costante e quindi $deltaQ=dU=3/2nRdT$

Quindi $int_(B)^(C)(deltaQ)/T=int_(B)^(C)3/2nR(dT)/T$

Basta che svolgi questi due integrali.

Vulplasir abbi pazienza ma non riesco a svolgere questi integrali,che valori dovrei andare a sostituire?

[donald_zeka]

Nel primo integrale la variabile di integrazione è V, quindi devi trovare il volume dello stato A e dello stato B come estremi d'integrazione, inoltre dalla relazione $pV=nRT$ ti trovi $p$ in funzione di V e lo sostituisci in quel $p$ dell'integrale e quindi ti viene un integrale di una funzione di V (considerando che T è costante).
Nel secondo la variabile di integrazione è T quindi ti trovi la temperatjra dello stato B e quella dello stato C e le metti come estremi di integrazione. Una volta fatto ti rimane da fare l'integrale di $(dT)/T$, cosa che dovresti saper fare.

[Studioso12]

Perfetto,grazie mille a tutti!

[Studioso12]

ho provato a svolgere il primo integrale e mi trovo $nR(10)/(11V0)$, ma il secondo alla fine mi trovo $11V0(1/(P0)-1/(19P0))$,abbiate pazienza come devo continuare?