Problema di statica del corpo rigido.
Salve a tutti, qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi a risolvere questo esercizio che non riesco proprio a capire?
Una sottile asta rigida e omogenea di massa M e lunghezza L può ruotare liberamente attorno ad un asse orizzontale passante per l'estremo O. All'asta è fissata nel punto A una fune inestensibile e di massa trascurabile che, attraverso una carrucola ideale, sostiene il blocco di massa m. Il punto A dista 3/4 L dall'estremo O. In condizioni di equilibrio l'angolo tra la fune e l'asta è pari a beta. Determinare in condizioni di equilibrio l'angolo a tra l'asta e l'asse orizzontale e il modulo della reazione vincolare in O
Una sottile asta rigida e omogenea di massa M e lunghezza L può ruotare liberamente attorno ad un asse orizzontale passante per l'estremo O. All'asta è fissata nel punto A una fune inestensibile e di massa trascurabile che, attraverso una carrucola ideale, sostiene il blocco di massa m. Il punto A dista 3/4 L dall'estremo O. In condizioni di equilibrio l'angolo tra la fune e l'asta è pari a beta. Determinare in condizioni di equilibrio l'angolo a tra l'asta e l'asse orizzontale e il modulo della reazione vincolare in O
Risposte
Che c'è da capire, è un esercizio di statica
Ciao Mauro , benvenuto nel forum. Non lasciarti intimidire, se cerchi aiuto qui lo troverai , ma devi sforzarti di ragionare con la tua testa e proporre le tue idee , come da regolamento.
Avevo già letto il messaggio stamattina. Vedo che hai cancellato il disegno, perchè ? Nella prima versione , l'angolo tra fune e asta era assegnato : $beta = 60º$. Ma si può risolvere anche cosi, senza precisare il valore di $beta$, che comunque si suppone dato.
Considera la trave, in posizione di equilibrio; è sottoposta a 3 forze :
1) la tensione $vecT$ applicata dalla fune in A . Siccome la fune regge la massa $m$ , il modulo della tensione vale proprio : $T = mg$ , cioè è uguale al peso della massa sospesa $m$ . La forza $vecT$ forma l'angolo $beta$ con la trave, quindi si può scomporre in due componenti , una normale alla trave, di modulo $Tsenbeta$, e una nella direzione della trave , di modulo $Tcosbeta$
2) il peso $vecP$ della trave, applicato a $L/2$
3) la reazione vincolare $vecR$ esercitata dalla cerniera in $O$ sulla trave .
Un problema di statica piana si risolve sempre con :
a) una equazione di equilibrio delle forze , che esprime l'annullarsi della risultante vettoriale delle forze agenti ; nel tuo caso :
$vecT + vecP +vecR = 0 $
questa equazione, proiettata su due direzioni tra loro perpendicolari , si traduce in due equazioni di equilibrio alla traslazione nelle due direzioni assunte, che per esempio possono essere la verticale o l'orizzontale, ma anche la direzione della trave e quella ad essa normale;
b) una equazione di equilibrio alla rotazione , che esprime l'annullarsi della somma dei momenti delle forze rispetto ad un opportuno polo .
Nel tuo caso, conviene assumere come polo la cerniera , perchè la reazione $vecR$ ha momento nullo rispetto ad essa, essendo applicata proprio in quel punto.
Puoi scrivere quindi , per l'equilibrio alla rotazione della trave rispetto ad $O$ :
$Tsenbeta*3/4L - P*L/2cosalpha =0 $
questo ti permette di ricavare : $cosalpha = 3/2m/Msenbeta$ , da cui ottieni $alpha$ .
Poi, scomponendo le 3 forze nella direzione della trave e nella direzione ad essa normale ottieni le due componenti della reazione della cerniera, come accennato. Ora puoi continuare .
Avevo già letto il messaggio stamattina. Vedo che hai cancellato il disegno, perchè ? Nella prima versione , l'angolo tra fune e asta era assegnato : $beta = 60º$. Ma si può risolvere anche cosi, senza precisare il valore di $beta$, che comunque si suppone dato.
Considera la trave, in posizione di equilibrio; è sottoposta a 3 forze :
1) la tensione $vecT$ applicata dalla fune in A . Siccome la fune regge la massa $m$ , il modulo della tensione vale proprio : $T = mg$ , cioè è uguale al peso della massa sospesa $m$ . La forza $vecT$ forma l'angolo $beta$ con la trave, quindi si può scomporre in due componenti , una normale alla trave, di modulo $Tsenbeta$, e una nella direzione della trave , di modulo $Tcosbeta$
2) il peso $vecP$ della trave, applicato a $L/2$
3) la reazione vincolare $vecR$ esercitata dalla cerniera in $O$ sulla trave .
Un problema di statica piana si risolve sempre con :
a) una equazione di equilibrio delle forze , che esprime l'annullarsi della risultante vettoriale delle forze agenti ; nel tuo caso :
$vecT + vecP +vecR = 0 $
questa equazione, proiettata su due direzioni tra loro perpendicolari , si traduce in due equazioni di equilibrio alla traslazione nelle due direzioni assunte, che per esempio possono essere la verticale o l'orizzontale, ma anche la direzione della trave e quella ad essa normale;
b) una equazione di equilibrio alla rotazione , che esprime l'annullarsi della somma dei momenti delle forze rispetto ad un opportuno polo .
Nel tuo caso, conviene assumere come polo la cerniera , perchè la reazione $vecR$ ha momento nullo rispetto ad essa, essendo applicata proprio in quel punto.
Puoi scrivere quindi , per l'equilibrio alla rotazione della trave rispetto ad $O$ :
$Tsenbeta*3/4L - P*L/2cosalpha =0 $
questo ti permette di ricavare : $cosalpha = 3/2m/Msenbeta$ , da cui ottieni $alpha$ .
Poi, scomponendo le 3 forze nella direzione della trave e nella direzione ad essa normale ottieni le due componenti della reazione della cerniera, come accennato. Ora puoi continuare .
Ciao, grazie per l'aiuto.
Avevo un po' di confusione riguardo quest'argomento ma sono riuscito a risolvere gli esercizi.
Avevo un po' di confusione riguardo quest'argomento ma sono riuscito a risolvere gli esercizi.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo