Problema di statica
Buongiorno, sono alle prese con un problema di meccanica razionale, argomento la statica. Per risolverlo posso usare soltanto le equazioni cardinali della statica, non lavori virtuali o cose simili.
E'data una biella manovella nel P.V., e bisogna trovare la tensione della fune tra i punti $P$ e $P'$ che viene esercitata all'equilibrio.
L'angolo $\theta$ tra l'asse orizzontale ed ognuna delle due assi della biella, entrambe di lunghezza $L$, è di $\pi/3$.
Le aste sono omogenee ed hanno massa $m$ e $2m$
La fune è attaccata su entrambe le aste a 2/3 della lunghezza misurando dalla cerniera interna.
Per risolvere ho deciso di partire da un caso abbastanza generale, senza usare le proprietà dei triangoli equilateri.
Ho espresso tutte le coordinate dei punti del sistema rispetto all'origine, ed ho espresso analiticamente le forze ed i momenti applicati al sistema.
Infine ho imposto l'equilibrio per entrambe le aste rigide separatamente con le equazioni cardinali.
Risolvendo il sistema però noto che non viene, dato cheun'equazione mi da che $mg=0$, cosa palesemente assurda.
Ecco il procedimento:
Ho riscritto tutto con cura in modo che possiate capire, vi prego se riuscite di aiutarmi, sono due giorni che rifaccio questo problema, ma non ne vengo a capo
I calcoli li ho controllati almeno 5 volte, e credo siano giusti, sospetto un errore nel procedimento, ma non ho idea dove.
Ringrazio in anticipo, Lorenzo
E'data una biella manovella nel P.V., e bisogna trovare la tensione della fune tra i punti $P$ e $P'$ che viene esercitata all'equilibrio.
L'angolo $\theta$ tra l'asse orizzontale ed ognuna delle due assi della biella, entrambe di lunghezza $L$, è di $\pi/3$.
Le aste sono omogenee ed hanno massa $m$ e $2m$
La fune è attaccata su entrambe le aste a 2/3 della lunghezza misurando dalla cerniera interna.
Per risolvere ho deciso di partire da un caso abbastanza generale, senza usare le proprietà dei triangoli equilateri.
Ho espresso tutte le coordinate dei punti del sistema rispetto all'origine, ed ho espresso analiticamente le forze ed i momenti applicati al sistema.
Infine ho imposto l'equilibrio per entrambe le aste rigide separatamente con le equazioni cardinali.
Risolvendo il sistema però noto che non viene, dato cheun'equazione mi da che $mg=0$, cosa palesemente assurda.
Ecco il procedimento:
Ho riscritto tutto con cura in modo che possiate capire, vi prego se riuscite di aiutarmi, sono due giorni che rifaccio questo problema, ma non ne vengo a capo
I calcoli li ho controllati almeno 5 volte, e credo siano giusti, sospetto un errore nel procedimento, ma non ho idea dove.
Ringrazio in anticipo, Lorenzo
Risposte
Ho diversi modi per semplificare il problema (testo completo dell'esercizio nel primo post):
-La reazione vincolare orizzontale nel punto $A$ risulta nulla, quindi la tolgo sin dall'inizio
-Per il calcolo del momento considero come poli il punto $B$ e sfrutto la simmetria
-Invece di considerare il caso generale sostituisco direttamente i dati nel problema
Come noterete il procedimento ora è molto più esile, ma purtroppo penso si nasconda ancora qualche errore, infatti il risultato dato dal docente (ammesso sia giusto) è $9/8 \sqrt(3)mg$, mentre a me viene $3/8 \sqrt(3)mg$.
I conti li controllo ormai da giorni...sono disperato
-La reazione vincolare orizzontale nel punto $A$ risulta nulla, quindi la tolgo sin dall'inizio
-Per il calcolo del momento considero come poli il punto $B$ e sfrutto la simmetria
-Invece di considerare il caso generale sostituisco direttamente i dati nel problema
Come noterete il procedimento ora è molto più esile, ma purtroppo penso si nasconda ancora qualche errore, infatti il risultato dato dal docente (ammesso sia giusto) è $9/8 \sqrt(3)mg$, mentre a me viene $3/8 \sqrt(3)mg$.
I conti li controllo ormai da giorni...sono disperato
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