Problema di segni con il potenziale elettrico
Mi piacerebbe potervi porre una seconda domanda.
Sapendo che il potenziale elettrico è: $V=U/q$ non riesco a capire il segno, mi spiego:
l'energia potenziale U ha segno positivo che ne discende dal calcolo a seconda che
- se ho cariche opposte: hanno energia potenziale negativa
- se ho cariche dello stesso segno ho energia potenziale positiva
Fin qui nulladi strano, il problema sopraggiunge quando voglio capire il segno del potenziale:
A)
mettiamo di avere una energia potenziale negativa (ho cariche di segno opposto) se faccio $U/q$ devo distinguere due casi:
-1- voglio vedere il potenziale di q+,dunque faccio la divisione di "U (negativa)/q(negativa)" e ottendo un potenziale elettrostatico positivo.
-2- se voglio vedere il potenziale dovuto alla carica q-, a questo punto avrei "U (negativa)/q(positiva)" ottendo un potenziale elettrostatico negativo.
B)
mettiamo di avere una energia potenziale negativa (ho cariche di segno idntico, iniziamo con due negative) se faccio $U/q$ ho un caso:
-1- il potenziale dovuto a una delle due cariche q- è "U (positiva)/q(negativa)" ottendo un potenziale elettrostatico negativo.
C)
mettiamo, infine, di avere una energia potenziale negativa (ho cariche di segno idntico, iniziamo con due positive) se faccio $U/q$ ho un caso:
-1-il potenziale dovuto a una delle due cariche q+ è "U (positiva)/q(positiva)" ottendo un potenziale elettrostatico positivo.
Da questo deduco che:
- una carica negativa ha sempre potenziale elettrostatico negativo
- una carica positiva ha sempre potenziale elettrostatico positivo
Sarebbe corretto quanto ho scritto?
grazie per l'aiuto
Sapendo che il potenziale elettrico è: $V=U/q$ non riesco a capire il segno, mi spiego:
l'energia potenziale U ha segno positivo che ne discende dal calcolo a seconda che
- se ho cariche opposte: hanno energia potenziale negativa
- se ho cariche dello stesso segno ho energia potenziale positiva
Fin qui nulladi strano, il problema sopraggiunge quando voglio capire il segno del potenziale:
A)
mettiamo di avere una energia potenziale negativa (ho cariche di segno opposto) se faccio $U/q$ devo distinguere due casi:
-1- voglio vedere il potenziale di q+,dunque faccio la divisione di "U (negativa)/q(negativa)" e ottendo un potenziale elettrostatico positivo.
-2- se voglio vedere il potenziale dovuto alla carica q-, a questo punto avrei "U (negativa)/q(positiva)" ottendo un potenziale elettrostatico negativo.
B)
mettiamo di avere una energia potenziale negativa (ho cariche di segno idntico, iniziamo con due negative) se faccio $U/q$ ho un caso:
-1- il potenziale dovuto a una delle due cariche q- è "U (positiva)/q(negativa)" ottendo un potenziale elettrostatico negativo.
C)
mettiamo, infine, di avere una energia potenziale negativa (ho cariche di segno idntico, iniziamo con due positive) se faccio $U/q$ ho un caso:
-1-il potenziale dovuto a una delle due cariche q+ è "U (positiva)/q(positiva)" ottendo un potenziale elettrostatico positivo.
Da questo deduco che:
- una carica negativa ha sempre potenziale elettrostatico negativo
- una carica positiva ha sempre potenziale elettrostatico positivo
Sarebbe corretto quanto ho scritto?
grazie per l'aiuto
Risposte
Mi ritrovo ancora con questo dubbio, qualcuno avrebbe voglia di leggere lo scritto prolisso e bacchettarmi per l'errore se ci fosse (cosa che penso proprio) 
Non ho letto tutto il messaggio, che mi sembra confuso, ma solo le ultime due righe :
No . Non hai ben afferrato il contenuto delle precedenti discussioni sull'argomento, cioè il significato del potenziale in relazione al lavoro che fa il campo su una particella di prova messa in esso, ovvero del lavoro che deve fare una forza esterna. Sono in gioco sia la carica $Q$ che crea il campo, sia la carica di prova $q_0$.
Se una carica $Q$ crea un campo elettrico , e se poni uguale a zero , per convenzione , il potenziale del campo a distanza infinita , hai che , a distanza $r$ da $Q$ :
$V = k Q/r = -int_\infty^r vecE*dvecl $
dove $k$ è la costante di Coulomb $k = 1/(4\pi\epsilon_0)$ . Ma non so che farmene di un campo elettrico creato da $Q$ , qualunque sia il suo segno , se dentro al campo non metto una carica di prova $q_0$ e vedo come si comporta. Allora:
1) - se le carica di prova $q_0$ ha lo stesso segno della carica che crea il campo , $U=q_0V$ è positiva
2) - se la carica di prova ha segno opposto a quello della carica che crea il campo, $U=q_0V$ è negativa
Se le cariche hanno stesso segno, tendono a respingersi , dunque una forza esterna deve fornire lavoro positivo per avvicinare $q_0$ a $Q$ . Dunque la variazione di energia potenziale è positiva .
Eccetera eccetera, negli altri casi .
Copio e incollo :
Quindi, se per esempio ho un campo elettrico uniforme , si verifica questo :
Naturalmente qui $vecE$ è l'intensità del campo elettrico , creato da $Q$.
Guarda anche questa dispensa , che forse ti avevo già linkato.
- una carica negativa ha sempre potenziale elettrostatico negativo
- una carica positiva ha sempre potenziale elettrostatico positivo
No . Non hai ben afferrato il contenuto delle precedenti discussioni sull'argomento, cioè il significato del potenziale in relazione al lavoro che fa il campo su una particella di prova messa in esso, ovvero del lavoro che deve fare una forza esterna. Sono in gioco sia la carica $Q$ che crea il campo, sia la carica di prova $q_0$.
Se una carica $Q$ crea un campo elettrico , e se poni uguale a zero , per convenzione , il potenziale del campo a distanza infinita , hai che , a distanza $r$ da $Q$ :
$V = k Q/r = -int_\infty^r vecE*dvecl $
dove $k$ è la costante di Coulomb $k = 1/(4\pi\epsilon_0)$ . Ma non so che farmene di un campo elettrico creato da $Q$ , qualunque sia il suo segno , se dentro al campo non metto una carica di prova $q_0$ e vedo come si comporta. Allora:
1) - se le carica di prova $q_0$ ha lo stesso segno della carica che crea il campo , $U=q_0V$ è positiva
2) - se la carica di prova ha segno opposto a quello della carica che crea il campo, $U=q_0V$ è negativa
Se le cariche hanno stesso segno, tendono a respingersi , dunque una forza esterna deve fornire lavoro positivo per avvicinare $q_0$ a $Q$ . Dunque la variazione di energia potenziale è positiva .
Eccetera eccetera, negli altri casi .
Copio e incollo :
Quindi, se per esempio ho un campo elettrico uniforme , si verifica questo :
Naturalmente qui $vecE$ è l'intensità del campo elettrico , creato da $Q$.
Guarda anche questa dispensa , che forse ti avevo già linkato.
Ciao Shackle
Mi sa che hai ragione, come sempre! Per afferrarlo meglio posso scrivertelo su un foglio? Perdonami ma credo di riuscire ad esplicare meglio il problema.
Se voglio calcolare l'energia potenziale di una forza attrattiva (potrebbe essere gravitazionale o de cariche oppostein elettrostatica).
Prendiamo uno spostamento unicamente radiale e indicando con dr lo spostamento se definisco come:
$ΔU=U_B-U_A=-\int_(r_a)^(r_B)\vecF*\vec(ds)$, a questo punto F e ds sono due vettori equiversi con angolo compreso zero! Dunque il segno che ne esce è positivo, si veda lo svolgimento
Non capisco proprio l'errore
Nota: Non ho scritto $k=1/(4pi\epsilon_0)$ per non pasticciare inutilmente, in quanto cost.positiva non mi servirebbe per capire l'errore
-----
Identicamente ho un problema se volessi calcolare l'energia potenziale di due cariche positive in spostamento da A a B con il punto A>B. Ricordo inoltre che l'energia potenziale è pari al lavoro svolto dalla forza elettrostatica cambiata di segno.
Inoltre abbiamo F "uscente" e dr in senso opposto ad essa, "entrante".
Perché caspita mi trovo un segno sbagliato?](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
"Shackle":
No . Non hai ben afferrato il contenuto delle precedenti discussioni sull'argomento
Mi sa che hai ragione, come sempre! Per afferrarlo meglio posso scrivertelo su un foglio? Perdonami ma credo di riuscire ad esplicare meglio il problema.
Se voglio calcolare l'energia potenziale di una forza attrattiva (potrebbe essere gravitazionale o de cariche oppostein elettrostatica).
Prendiamo uno spostamento unicamente radiale e indicando con dr lo spostamento se definisco come:
$ΔU=U_B-U_A=-\int_(r_a)^(r_B)\vecF*\vec(ds)$, a questo punto F e ds sono due vettori equiversi con angolo compreso zero! Dunque il segno che ne esce è positivo, si veda lo svolgimento
Non capisco proprio l'errore
Nota: Non ho scritto $k=1/(4pi\epsilon_0)$ per non pasticciare inutilmente, in quanto cost.positiva non mi servirebbe per capire l'errore
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Identicamente ho un problema se volessi calcolare l'energia potenziale di due cariche positive in spostamento da A a B con il punto A>B. Ricordo inoltre che l'energia potenziale è pari al lavoro svolto dalla forza elettrostatica cambiata di segno.
Inoltre abbiamo F "uscente" e dr in senso opposto ad essa, "entrante".
Perché caspita mi trovo un segno sbagliato?
Nel primo esempio che hai scritto , hai $Q>0$ , e $q<0 $ . Quindi il loro prodotto $qQ$ è negativo , te ne sei scordato! Il segno "$-$" che ti aspetti c'è . Ho ripetuto il tuo calcolo, che è giusto:
l'esempio si riportato è analogo al caso del campo gravitazionale , dove la forza è solo attrattiva . Infatti , detta M la massa che crea il campo , hai :
$V(r) = (U(r))/m = - (GM)/r $
Il secondo esempio non l'ho guardato, ma sarà anche qui una questione di segni .
l'esempio si riportato è analogo al caso del campo gravitazionale , dove la forza è solo attrattiva . Infatti , detta M la massa che crea il campo , hai :
$V(r) = (U(r))/m = - (GM)/r $
Il secondo esempio non l'ho guardato, ma sarà anche qui una questione di segni .
[EDIT]
Ecco, finalmente mi son riuscito a spiegare... senza carta e penna ti facevo continuamente sbagliare a interpretare il dubbio, scusami tanto.
In realtà il problema è quindi lì dove hai indicato, tuttavia non ho dimenticato il segno di q, c'è una ragione per cui non l'ho scritto ed è la seguente: (Io ho fatto un prodotto scalare, quindi ho usato le norme dei vettori)
D'altra parte il vettore F è concorde con il vetore infinitesimo dr, sono entrambi diretti verso Q, il loro prodotto scalare ha come angolo compreso 0 da cui il coseno sarà 1, da questo esce un prodotto di quantità positive. Perché alla fine dovrei usare Q e q con i segni se sono sotto modulo?
Perché è un errore
Ecco, finalmente mi son riuscito a spiegare... senza carta e penna ti facevo continuamente sbagliare a interpretare il dubbio, scusami tanto.
In realtà il problema è quindi lì dove hai indicato, tuttavia non ho dimenticato il segno di q, c'è una ragione per cui non l'ho scritto ed è la seguente: (Io ho fatto un prodotto scalare, quindi ho usato le norme dei vettori)
D'altra parte il vettore F è concorde con il vetore infinitesimo dr, sono entrambi diretti verso Q, il loro prodotto scalare ha come angolo compreso 0 da cui il coseno sarà 1, da questo esce un prodotto di quantità positive. Perché alla fine dovrei usare Q e q con i segni se sono sotto modulo?
Perché è un errore
"grazianic":
[EDIT]
Ecco, finalmente mi son riuscito a spiegare... senza carta e penna ti facevo continuamente sbagliare a interpretare il dubbio, scusami tanto.
In realtà il problema è quindi lì dove hai indicato, tuttavia non ho dimenticato il segno di q, c'è una ragione per cui non l'ho scritto ed è la seguente: (Io ho fatto un prodotto scalare, quindi ho usato le norme dei vettori)
D'altra parte il vettore F è concorde con il vetore infinitesimo dr, sono entrambi diretti verso Q, il loro prodotto scalare ha come angolo compreso 0 da cui il coseno sarà 1, da questo esce un prodotto di quantità positive. Perché alla fine dovrei usare Q e q con i segni se sono sotto modulo?
Perché è un errore
@shackle avresti voglia di correggermi l'errore. Vorrei davvero capire
Forse abbiamo fatto un po' di confusione con segni e definizioni. Ho guardato anche altri libri , come il Mencuccini-Silvestrini e il Rosati. E allora , adottiamo il loro punto di vista , che forse è migliore.
Prima di tutto , ho scritto un po' di appunti a mano[nota]scrivere molte formule al computer spesso mi dà noia, preferisco carta e penna[/nota], che trovi qui :
LE cariche $Q$ e $q$ sono entrambe positive per ipotesi, la forza $vecF$ è la forza di Coulomb , quella dovuta al campo creato da $Q$ . Se , nella (1) , $r_A1/r_B $ , quindi il lavoro eseguito dal campo è positivo :
ovviamente anche la differenza di energia potenziale è positiva.
Il potenziale :
$V_A = (kQ)/r_A $
diminuisce aumentando la distanza , e diventa uguale a zero a distanza infinita . Notiamo che è una caratteristica del campo, creato da una carica $Q>0$, quella di dar luogo a forze che respingono una carica anch'essa positiva, indipendentemente dal verso in cui si sposta la carica di prova $q$ . Ed è una caratteristica del campo detto che il potenziale $V = kQ/r$ diminuisca con aumentare della distanza. Non dipende dalla carica di prova $q$ che ci metti dentro.
Dunque , il potenziale $V_A = (kQ)/r_A $ si può anche definire come il lavoro che il campo elettrico esegue nello spostamento della carica unitaria (positiva) da $A$ ad $infty$. Questo è uno spostamento spontaneo, per quanto finora detto.
Ci siamo fin qui ?
Adesso, supponiamo che lo spostamento di $q>0$ avvenga verso $Q$ . Quindi nella (1) il punto iniziale $A$ è più lontano del punto finale $B$ :
perciò la (1) , che è sempre la stessa , dà risultato negativo :
ll campo fa lavoro negativo, ovvero lo subisce, quindi ci deve essere una forza esterna che fa il lavoro positivo $L_(ArarrB) ^(est) $ , occorrente per spostare $q$ più vicino a $Q$ . Questo lavoro positivo , sommato all'energia potenziale in $A$ , dà l'energia potenziale in $B$ :
Lavora sulle variazioni di energia potenziale e sul lavoro, se vai dietro agli integrali e ai prodotti scalari ti ci perdi. Se proprio vuoi , calcola il lavoro positivo della $vecF_(est) $ , orientata verso $Q$ , con spostamento $dvecr$ orientato alla stessa maniera , dando alla forza esterna lo stesso modulo della forza elettrica , sicché lo spostamento di $q$ avviene a velocità costante [nota]spero di non aver detto una cavolata qui , altrimenti Vulplasir mi picchia
[/nota]
Prima di tutto , ho scritto un po' di appunti a mano[nota]scrivere molte formule al computer spesso mi dà noia, preferisco carta e penna[/nota], che trovi qui :
LE cariche $Q$ e $q$ sono entrambe positive per ipotesi, la forza $vecF$ è la forza di Coulomb , quella dovuta al campo creato da $Q$ . Se , nella (1) , $r_A
$L_(ArarrB) = kqQ(1/r_A -1/r_B) = U_A - U_B > 0 ----(1) $
ovviamente anche la differenza di energia potenziale è positiva.
Il potenziale :
$V_A = (kQ)/r_A $
diminuisce aumentando la distanza , e diventa uguale a zero a distanza infinita . Notiamo che è una caratteristica del campo, creato da una carica $Q>0$, quella di dar luogo a forze che respingono una carica anch'essa positiva, indipendentemente dal verso in cui si sposta la carica di prova $q$ . Ed è una caratteristica del campo detto che il potenziale $V = kQ/r$ diminuisca con aumentare della distanza. Non dipende dalla carica di prova $q$ che ci metti dentro.
Dunque , il potenziale $V_A = (kQ)/r_A $ si può anche definire come il lavoro che il campo elettrico esegue nello spostamento della carica unitaria (positiva) da $A$ ad $infty$. Questo è uno spostamento spontaneo, per quanto finora detto.
Ci siamo fin qui ?
Adesso, supponiamo che lo spostamento di $q>0$ avvenga verso $Q$ . Quindi nella (1) il punto iniziale $A$ è più lontano del punto finale $B$ :
$r_A>r_B rarr 1/r_A <1/r_B $
perciò la (1) , che è sempre la stessa , dà risultato negativo :
$L_(ArarrB) = kqQ(1/r_A -1/r_B) = U_A - U_B < 0 $
ll campo fa lavoro negativo, ovvero lo subisce, quindi ci deve essere una forza esterna che fa il lavoro positivo $L_(ArarrB) ^(est) $ , occorrente per spostare $q$ più vicino a $Q$ . Questo lavoro positivo , sommato all'energia potenziale in $A$ , dà l'energia potenziale in $B$ :
$U_A + L_(ArarrB) ^(est) = U_B $
Lavora sulle variazioni di energia potenziale e sul lavoro, se vai dietro agli integrali e ai prodotti scalari ti ci perdi. Se proprio vuoi , calcola il lavoro positivo della $vecF_(est) $ , orientata verso $Q$ , con spostamento $dvecr$ orientato alla stessa maniera , dando alla forza esterna lo stesso modulo della forza elettrica , sicché lo spostamento di $q$ avviene a velocità costante [nota]spero di non aver detto una cavolata qui , altrimenti Vulplasir mi picchia
[/nota]
Ok perfetissimo sugli esempi da te riportati, tuttavia l'esempio di Q positiva e q negativa in cui ho avvicinamento delle due particelle, come lo giustifico?
Voglio dire ho dr orientato come F e dato che equiversi dovrei trovarmi un coseno pari a 1 e positività del prodotto scalare (moduli) ma con il segno meno davanti all'integrale per via del ΔU=-L mi ritrovo un segno sbaglaito
Che poi è la definizione di energia potenziale gravitazionale. Insomma 'sto segno non riesco a farmelo tornare perché se sono equiversi i vettori F e dr non ci deve stare
impazzirò 
PS: anche io preferisco carta e penna, appena ho scritto così sei riuscito a capire il mio errore prima.
PPS: prometto che è l'ultimo post, spero potrai aiutarmi anche in tal caso
Voglio dire ho dr orientato come F e dato che equiversi dovrei trovarmi un coseno pari a 1 e positività del prodotto scalare (moduli) ma con il segno meno davanti all'integrale per via del ΔU=-L mi ritrovo un segno sbaglaito
Che poi è la definizione di energia potenziale gravitazionale. Insomma 'sto segno non riesco a farmelo tornare perché se sono equiversi i vettori F e dr non ci deve stare
impazzirò PS: anche io preferisco carta e penna, appena ho scritto così sei riuscito a capire il mio errore prima.
PPS: prometto che è l'ultimo post, spero potrai aiutarmi anche in tal caso
Hai riproposto lo stesso calcolo che avevi messo qui , nel lontano 7 Ottobre alle 10.03 . E io ti avevo risposto cosi , giustificando la cosa col dire che il segno "meno" ce l'hai nel prodotto delle due cariche .
Ma partivamo da un definizione di differenza di energia potenziale non corretta, o meglio non idonea a descrivere la situazione nell'analogo caso gravitazionale. Non ti sei accorto che ho modificato la definizione, in ottemperanza a testi di fisica più idonei ? Chiedo scusa , forse è colpa mia non aver cercato subito le giuste fonti, ma finchè si può rimediare va ancora bene.
Quindi , con la definizione piu adeguata , il lavoro della forza elettrica è uguale alla differenza tra l' energia potenziale nel punto iniziale e quella nel punto finale :
Ora le due cariche si attraggono , e lo spostamento è concorde al verso della forza. Inizialmente $r_A>r_B$ . Pertanto si ha :
Essendo $r_A>r_B$ , si ha : $1/r_A <1/r_B $ , quindi la parentesi tonda è negativa ; ma anche $qQ <0$ .
per cui :
il lavoro è positivo, fatto dalla forza attrattiva tra $Q$ e $q$ , lo spostamento è spontaneo. Nel punto $B$ l'energia potenziale è minore. Notare che il campo creato da $Q$ , indipendentemente dalla presenza di altre cariche, è sempre diretto radialmente verso l'esterno.
L’analogia col campo gravitazionale è totale.
Non ho altro da aggiungere .
Ma partivamo da un definizione di differenza di energia potenziale non corretta, o meglio non idonea a descrivere la situazione nell'analogo caso gravitazionale. Non ti sei accorto che ho modificato la definizione, in ottemperanza a testi di fisica più idonei ? Chiedo scusa , forse è colpa mia non aver cercato subito le giuste fonti, ma finchè si può rimediare va ancora bene.
Quindi , con la definizione piu adeguata , il lavoro della forza elettrica è uguale alla differenza tra l' energia potenziale nel punto iniziale e quella nel punto finale :
$ L_(ArarrB) = U_A - U_B = int_(r_A)^(r_B) vecF*dvecr $
Ora le due cariche si attraggono , e lo spostamento è concorde al verso della forza. Inizialmente $r_A>r_B$ . Pertanto si ha :
$ L_(ArarrB) = U_A - U_B = int_(r_A)^(r_B) vecF*dvecr = kqQint_(r_A)^(r_B)(dr)/r^2 = kqQ[-1/r]_(r_A)^(r_B) = kqQ ( 1/r_A - 1/r_B ) $
Essendo $r_A>r_B$ , si ha : $1/r_A <1/r_B $ , quindi la parentesi tonda è negativa ; ma anche $qQ <0$ .
per cui :
$U_A - U_B >0 rarr U_A = U_B + L_(ArarrB) $
il lavoro è positivo, fatto dalla forza attrattiva tra $Q$ e $q$ , lo spostamento è spontaneo. Nel punto $B$ l'energia potenziale è minore. Notare che il campo creato da $Q$ , indipendentemente dalla presenza di altre cariche, è sempre diretto radialmente verso l'esterno.
L’analogia col campo gravitazionale è totale.
Non ho altro da aggiungere .
Si certo è lo stesso calcolo, ma perché dopo la tua risposta
Avevo aggiunto che a non tornarmi era quel qQ<0 dato che essendo un prodotto scalare sono presi in modulo sia F che dr, da cui ho il modulo su q e su Q come scrivevo
Stando alla nuova definizione di energia potenziale definita come pari alla differenza tra l' energia potenziale nel punto iniziale e quella nel punto finale
Dopo la tua gentilissima spiegazione Il calcolo sarebbe(con moduli annessi):
Spero sia giusto ora quanto scrivo ma lascio a te il vaglio della correttezza, ad ogni modo grazie per tutti questi post
"Shackle":
Essendo $r_A>r_B$ , si ha : $1/r_A <1/r_B $ , quindi la parentesi tonda è negativa ; ma anche $qQ <0$ .
Avevo aggiunto che a non tornarmi era quel qQ<0 dato che essendo un prodotto scalare sono presi in modulo sia F che dr, da cui ho il modulo su q e su Q come scrivevo
Stando alla nuova definizione di energia potenziale definita come pari alla differenza tra l' energia potenziale nel punto iniziale e quella nel punto finale
Dopo la tua gentilissima spiegazione Il calcolo sarebbe(con moduli annessi):
Spero sia giusto ora quanto scrivo ma lascio a te il vaglio della correttezza, ad ogni modo grazie per tutti questi post
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