Problema di MQ
Ciao a tutti, ho il seguente problema:
"Mostrare che, per qualunque soluzione normalizzabile dell'equazione di Schrodinger non dipendente dal tempo, E deve essere maggiore del valore minimo di V(x)".
Quello che devo fare è quindi partire dall'equazione non dipendente dal tempo
$ -h^2/(2*m)(partial^2 psi(x) )/(partial x^2) + V(x)psi(x) = Epsi (x) $
e dimostrare che se E< Vmin allora $psi$ non è normalizzabile.
Innanzitutto riscrivo l'equazione:
$ (partial^2 psi)/(partial x^2) = (2m)/h^2[V(x)-E]psi $
Osservo poi che che se E < Vmin allora $ [V(x) -E] > 0 AA x $, quindi $ (partial^2 psi)/(partial x^2) $ e $psi$ hanno lo stesso segno.
Ora però come devo continuare? Cioè come faccio da quest'informazione a dimostrare che integrando il modulo del quadrato di $psi$ fra $ -oo $ e $ +oo $ non ottengo 1? Ho provato ad integrare per parti, ma niente. Qualcuno mi sa aiutare?
PS Sapete se esistono le soluzioni a "Introduzione alla meccanica quantistica" di Griffith(da cui ho tratto il problema) in rete?
"Mostrare che, per qualunque soluzione normalizzabile dell'equazione di Schrodinger non dipendente dal tempo, E deve essere maggiore del valore minimo di V(x)".
Quello che devo fare è quindi partire dall'equazione non dipendente dal tempo
$ -h^2/(2*m)(partial^2 psi(x) )/(partial x^2) + V(x)psi(x) = Epsi (x) $
e dimostrare che se E< Vmin allora $psi$ non è normalizzabile.
Innanzitutto riscrivo l'equazione:
$ (partial^2 psi)/(partial x^2) = (2m)/h^2[V(x)-E]psi $
Osservo poi che che se E < Vmin allora $ [V(x) -E] > 0 AA x $, quindi $ (partial^2 psi)/(partial x^2) $ e $psi$ hanno lo stesso segno.
Ora però come devo continuare? Cioè come faccio da quest'informazione a dimostrare che integrando il modulo del quadrato di $psi$ fra $ -oo $ e $ +oo $ non ottengo 1? Ho provato ad integrare per parti, ma niente. Qualcuno mi sa aiutare?
PS Sapete se esistono le soluzioni a "Introduzione alla meccanica quantistica" di Griffith(da cui ho tratto il problema) in rete?
Risposte
"Un_quadrato":
$ (partial^2 psi)/(partial x^2) $ e $psi$ hanno lo stesso segno.
Prova a fare un grafico dell'andamento qualitativo: qual è l'andamento della funzione all'infinito?
Le soluzioni dell'Autore circolano online, ad esempio qui: http://www.fys.ku.dk/~timjens/SolutionsManual/Griffiths_QuantumMechanics.pdf.
Grazie mille adesso ho capito: da un certo punto deve per forza allontanarsi da 0 non essendo sempre nulla, ma non riesce più a riavvicinarvisi a causa della concavità, quindi all'infinito non va a zero, dunque non è normalizzabile.
Grazie anche per il link: mi hai risolto tanti altri problemi!
(grazie anche a fabricius per il messaggio privato 
)
Grazie anche per il link: mi hai risolto tanti altri problemi!
(grazie anche a fabricius per il messaggio privato )
Di nulla.
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