Problema di moto circolare uniforme
Saluti a tutti! Ho risolto un problema che è stato fornito dal nostro professore ma non conosco il risultato e quindi non so se è giusto.
" Un modellino di aereo di massa 0,75 kg è tenuto in volo orizzontale a velocità costante all'altezza di 18 m da un filo lungo 30 m fissato a terra. Esso compie 4,4 giri al minuto, e ha le ali orizzontali, cosicché riceve dall'aria una spinta verticale.
a) Qual è l'accelerazione del modellino?
b) Qual è la tensione del filo?
c) Qual è la spinta totale verso l'alto (portanza) sulle ali dell'aereo?"
a) Ho calcolato il raggio della traiettoria circolare con il teorema di Pitagora, ottenendo r= 24 metri;
Ho poi calcolato la velocità dell'aeroplanino: v=(4,4x2x3,14x24)/60=11,05840614 m/s.
Dato che l'aeroplanino viaggia a velocità costante, non possiede un'accelerazione tangenziale ma solo centripeta: a=v^2/r=11,05840614^2/24 = 5,095347765 m/s^2.
b) Ho calcolato il seno dell'angolo tra il piano dell'orbita circolare e il filo ottenendo che il coseno di quell'angolo è pari a 0,8 (24/30). La componente della tensione del filo diretta verso il centro della traiettoria (T x cos (theta)) è pari alla forza centripeta:
T x cos (theta) = (m x v^2)/r
T x 4/5 = (0,75 x 11,05840614^2)/24
Quindi :
T x 4/5 = 91,71625977/24
T x 4/5 = 3,821510824
T = 4,77688853 N
c) Ho considerato che la portanza è la forza responsabile del sostentamento di un aeroplano, poiché si oppone alla forza peso; in questo caso anche la componente verticale della tensione del filo è rivolta in basso (T x sen(theta), sen(theta) = 3/5). Dato che l'aeroplanino viaggia con le ali orizzontali, ho ritenuto che la spinta complessiva dal basso deve compensare sia la forza peso sia la componente della tensione del filo citata prima.
Quindi:
Portanza = mg + T x sen (theta) =
=0,75 x 9,8 + 4,77688853 x (3/5) =
=7,35 + 2,866133118 =
= 10,21613312 N
Ringrazio in anticipo chiunque volesse cimentarsi in questo problema e confermare o meno la correttezza del procedimento.
RobStam
" Un modellino di aereo di massa 0,75 kg è tenuto in volo orizzontale a velocità costante all'altezza di 18 m da un filo lungo 30 m fissato a terra. Esso compie 4,4 giri al minuto, e ha le ali orizzontali, cosicché riceve dall'aria una spinta verticale.
a) Qual è l'accelerazione del modellino?
b) Qual è la tensione del filo?
c) Qual è la spinta totale verso l'alto (portanza) sulle ali dell'aereo?"
a) Ho calcolato il raggio della traiettoria circolare con il teorema di Pitagora, ottenendo r= 24 metri;
Ho poi calcolato la velocità dell'aeroplanino: v=(4,4x2x3,14x24)/60=11,05840614 m/s.
Dato che l'aeroplanino viaggia a velocità costante, non possiede un'accelerazione tangenziale ma solo centripeta: a=v^2/r=11,05840614^2/24 = 5,095347765 m/s^2.
b) Ho calcolato il seno dell'angolo tra il piano dell'orbita circolare e il filo ottenendo che il coseno di quell'angolo è pari a 0,8 (24/30). La componente della tensione del filo diretta verso il centro della traiettoria (T x cos (theta)) è pari alla forza centripeta:
T x cos (theta) = (m x v^2)/r
T x 4/5 = (0,75 x 11,05840614^2)/24
Quindi :
T x 4/5 = 91,71625977/24
T x 4/5 = 3,821510824
T = 4,77688853 N
c) Ho considerato che la portanza è la forza responsabile del sostentamento di un aeroplano, poiché si oppone alla forza peso; in questo caso anche la componente verticale della tensione del filo è rivolta in basso (T x sen(theta), sen(theta) = 3/5). Dato che l'aeroplanino viaggia con le ali orizzontali, ho ritenuto che la spinta complessiva dal basso deve compensare sia la forza peso sia la componente della tensione del filo citata prima.
Quindi:
Portanza = mg + T x sen (theta) =
=0,75 x 9,8 + 4,77688853 x (3/5) =
=7,35 + 2,866133118 =
= 10,21613312 N
Ringrazio in anticipo chiunque volesse cimentarsi in questo problema e confermare o meno la correttezza del procedimento.
RobStam
Risposte
Il procedimento è corretto. I risultati, comunque, vanno presi con due cifre significative. Quelle sfilze
di decimali non hanno senso.
di decimali non hanno senso.
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