Problema di meccanica razionale sul baricentro

[giuseppe.dilorenzo11]

Salve a tutti. Questa mattina ho provato a risolvere quest'esercizio e, non avendo la possibilità di confrontare i calcoli con nessuno, vorrei proporli qui, in modo da verificarne la correttezza.

Innanzitutto, ho preso un sistema di riferimento con assi x e y corrispondenti al diametro orizzontale e a quello verticale (ortogonali) rispettivamente dei due dischi, centrato nel centro comune ai due dischi concentrici. Applicando la proprietà distributiva ho dedotto che:

$ G_(disco R)-O = 1/M * [m_c*( G_c - O ) + m_D * (G_D - O)]$, intendendo con i pedici $discoR$, $c$ e $D$ rispettivamente l'intero disco di raggio $R$, la corona circolare tra i due dischi concentrici e il disco piccolo di raggio $R/4$. Con $M$, invece, ho inteso la massa totale.

Ho ricavato, allora, la formula inversa:

$G_c - O = 1/m_c * [M*(G_(disco R)-O)- m_D* (G_D - O]$

Ma $(G_(disco R)-O)$ e $(G_D - O)$ non sono altro che il vettore nullo perché il baricentro di un disco è il centro. Quindi, sostituendo, anche le coordinate della corona sono risultate essere quelle dell'origine.
È giusto come procedimento? In realtà credo che l'esercizio si possa risolvere in maniera più semplice ragionando sulla simmetria, ma ho voluto sfruttare il suggerimento. Ci sono errori o ho ragionato in maniera corretta?

[Noodles1]

Corretto.

[giuseppe.dilorenzo11]

Grazie mille.