Problema di meccanica: forza agente su una cassa
Una forza agisce su una cassa di 2 Kg spingendola orizzontalmente lungo un canale.
In un grafico Forza-Tempo, la forza varia al variare del tempo nel seguente modo:
-Da 0 a 5 secondi abbiamo una retta ascendente (quindi accelera);
-Da 5 a 8 secondi abbiamo immediatamente una retta discendente fino a toccare di nuovo l'asse del tempo.
La velocità della cassa raggiunge i 5 m/s quando t = 8s. Assumi che la cassa è a riposo a t = 0s. L'attrito tra i muri del canale e la cassa vanno trascurati.
Trovare la forza massima Fmax applicata alla cassa (che corrisponde al vertice del "triangolo" che viene fuori nel grafico descritto in precedenza).
Grazie in anticipo!
In un grafico Forza-Tempo, la forza varia al variare del tempo nel seguente modo:
-Da 0 a 5 secondi abbiamo una retta ascendente (quindi accelera);
-Da 5 a 8 secondi abbiamo immediatamente una retta discendente fino a toccare di nuovo l'asse del tempo.
La velocità della cassa raggiunge i 5 m/s quando t = 8s. Assumi che la cassa è a riposo a t = 0s. L'attrito tra i muri del canale e la cassa vanno trascurati.
Trovare la forza massima Fmax applicata alla cassa (che corrisponde al vertice del "triangolo" che viene fuori nel grafico descritto in precedenza).
Grazie in anticipo!
Risposte
Ciao,
L'area del triangolo a cosa è uguale?
Sappiamo che:
$$ \int_{t_1}^{t_2} \vec{F(t)} dt = m\vec{v_2} - m\vec{v_1} $$
Nel nostro caso, l'area della regione sottesa dal grafico della forza $ \vec{F}$ è uguale a quell'integrale.
Geometricamente hai che
$$ Area Grafico = \frac{base * altezza}{2} = \frac{v_{max} * 8 sec}{2} $$
Imponendo l'uguaglianza hai un'equazione in un'incognita, $v_{max}$.
L'area del triangolo a cosa è uguale?
Sappiamo che:
$$ \int_{t_1}^{t_2} \vec{F(t)} dt = m\vec{v_2} - m\vec{v_1} $$
Nel nostro caso, l'area della regione sottesa dal grafico della forza $ \vec{F}$ è uguale a quell'integrale.
Geometricamente hai che
$$ Area Grafico = \frac{base * altezza}{2} = \frac{v_{max} * 8 sec}{2} $$
Imponendo l'uguaglianza hai un'equazione in un'incognita, $v_{max}$.
Grazie dello spunto.. Mi sei stato davvero utilissimo!
"Marvin94":
In un grafico Forza-Tempo, la forza varia al variare del tempo nel seguente modo:
-Da 0 a 5 secondi abbiamo una retta ascendente (quindi accelera);
Solo una piccola precisazione. Sembra qui che tu intnedi che c'e' accelerazione perche la curva la F e' una retta ascendente. In realta c'e' accelerazione sia che la retta sia ascendente, sia che sia orizzontale (purche non passante per l'origine!) sia che sia discendente.
Non e' solo la retta inclinata che ti da un accelerazione: anche una forza parallela all'asse dei tempi determina un'accelerazione
Sisi, solo che nel caso in cui la retta è parallela all'asse delle ascisse l'accelerazione è costante, mentre se è una retta inclinata la variazione dell'accelerazione è costante. Ho semplicemente scritto male, ma grazie dell'interessamento! 
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