PROBLEMA DI GRAVITAZIONE...

[Super Bold]

salve a tutti! vorrei sottoporre anche a voi questo interessante esercizio di fisica che non riesco a risolvere... mi vengono risultati astronomici...
il testo è:


"Calcolare a quale distanza dalla superficie terrestre deve essere lanciato un satellite affinché esegua un'orbita equatoriale geostazionaria, tale, cioè, che rimanga fermo rispetto alla Terra".

Il risultato del libro è 35900 km.

io avevo pensato che la velocità del satellite in orbita deve coincidere con quella della rotazione terrestre all'altezza dell'equatore... su internet ho trovato che quest'ultima velocità è di 1668 km/h, cioè circa 463.3 m/s... ma non riesco a capire come impostare il problema...

vi ringrazio per gli eventuali consigli!!! :D :o :P

[Steven11]

E' più corretto dire che a coincidere sono le velocità angolari.
Comunque, scrivendo l'equazione
$F=(GMm)/r^2=ma$
Ora devi valutare che tipo di accelerazione hai davanti: è un'accelerazione centripeta.
C'è più di un modo per esprimerla, uno di questi è
$a=v^2/r$
ma in questo caso risulta molto più agevole usare
$a=(4pi^2r)/T^2$
che puoi ricavare sostituendo nella prima equazione il rapporto spazio-tempo
$(2pir)/T$ nella seconda.
Comunque, usando
$a=(4pi^2r)/T^2$
Avrai
$(GMm)/r^2=m(4pi^2r)/T^2$
Ora: $G$ è costante, $M$ la conosci, $m$ si semplifica, $T$ lo conosci (infatti il periodo del satellite deve essere uguale al movimento di rotazione terrestre).
Ricavati $r$, unica incognita.

Ciao.