Problema di fluidostatica, gas perfetto

[Gregorius2]

Trovo difficoltà a procedere con la risoluzione di questo problema:

Carlo costruisce un manometro a mercurio in questo modo:
prende un tubo di vetro cilindrico lungo 80 cm aperto alle estremità e lo immerge per metà nel mercurio.
Tappa quindi la sommità del tubo e lo estrae dal mercurio.
Nel tubo rimane una colonna di mercurio alta 22 cm.
Quanto valgono la pressione dell’aria nel tubo e la pressione dell’aria nella stanza?

Da quanto ho capito possiamo pensare al tubo come un contenitore che cambia volume e pressione.
Il problema ci fornisce i dati del volume ma non quelli della pressione.
Applicando la Legge di Boyle:






Poi cosa fare? Il fatto che sia esplicitato che la sostanza sia il mercurio come può essere utile? Bisogna usare la Legge di Stevino? Come?

[Quinzio]

Allora, benissimo, come hai scritto nella formula nel disegno la pressione dell'aria nel tubo e'
$p_2 = 40/58 p_1 $

A questa pressione va sommata la pressione della colonna di mercurio.
Siccome in condizioni standard (1 atmosfera) la colonna di mercurio e' alta $76 " cm"$ deduciamo che la sua pressione e' di
$22/76 " atm"$.

Quindi la pressione dell'aria nella stanza sara' $40/58 p_1 + 22/76 = p_1$, da cui $p_1 = 0.933 " atm"$

Il risultato ha senso siccome e' vicino a $1$, anche se e' un valore basso.