Problema di fisica traiettoria curva nel piano xy

[Marina571]

Salve a tutti ho riscontrato parecchie grane con questo problema una parte l ho risolta poi ma non penso sia il ragionamento corretto. Vi scrivo l'esercizio:
Un punto materiale si muove lungo una traiettoria curva nel piano XY. Nelle unità del SI,per tale moto si conosce la velocità lungo l'asse x v(x)=50-16t, la posizione per t=0, x(0)=0 e la coordinata y(t)=100-4t^2. All'istante t >0 in cui risulta y=0, determinare 1) il vettore posizione del materiale 2) il versore della velocità 3) il modulo dell accelerazione tangenziale.
risultati: r=50i , versore v= $ -(3i+4j)/5 $ , modulo at = 16 m\s^2

Allora io son riuscita a trovare che il tempo vale 5 secondi quando y=0 poi mi sono trovata s(t) con la formula per i moti con accelerazione tangenziale costante ossia s(t): $ (1/2)*a*t^2+v0t+s0 $ sostituendo t con 5 e v0 melo sono trovata derivando y(t) e ottenendo così v(y) e l'accelerazione invece ho derivato v e melo sono trovata ma non penso sia corretto il mio ragionamento. Grazie per l 'aiuto

[Marina571]

Ok mi è venuto appena adesso il versore della velocità ma non capisco come mai a me non venga il meno davanti

[donald_zeka]

Dato $t=5s$, la velocità lungo la coordinata x è: $v_x=50-16*5=-30m/svec(i)$ e lungo l'asse y è: $v_y=-8*5=-40m/svec(j)$

[Marina571]

Ah si giusto che sbadata! Grazie Vulpasir! Invece per ricavarmi la accelerazione tangenziale utilizzo semplicemente la formula $ V^2=v0^2-2atDeltas $ ?

[donald_zeka]

Mmh...sulla questione della accelerazione tangenziale non sono tanto sicuro ma mi sembra ci sia da usare il concetto di curvatura, perché l'accelerazione di un corpo totale è: $vec(a)=vec(a_c)+vec(a_t)$, dove $vec(a_c)$ è l'accelerazione centripeta o radiale e $vec(a_t)$ è l'accelerazione tangenziale. L'accelerazione centripeta di un corpo che percorre una certa curva in un certo punto in cui la curva ha un raggio di curvatura $R$ a velocità $v$ vale $a_c=v^2/R$, pertanto per conoscere l'accelerazione tangenziale bisogna conoscere anche l'accelerazione centripeta e quindi il raggio di curvatura della curva che percorre il punto materiale.

Invece per ricavarmi la accelerazione tangenziale utilizzo semplicemente la formula $V^2=v0^2−2atΔs$ ?

Il problema è che non sai quanto vale $Δs$, perché il corpo percorre una curva, e quindi per sapere qual è lo spazio $Δs$ percorso sulla curva devi fare un integrale di linea su una curva in forma parametrica...non so quale sia il tuo livello di analisi e quindi se lo puoi fare. Altro modo di risolvere questo esercizio non lo vedo.

[donald_zeka]

Anzi, si, si può trovare l'accelerazione tangenziale anche senza ricorrere alla curvatura. Infatti l'accelerazione tangenziale non è altro che la derivata rispetto al tempo della velocità del corpo, pertanto se si ha:

$v_x=50-16t$
$v_y=-8t$

Risulta che la velocità del corpo è: $V=sqrt(v_x^2+v_y^2)$, pertanto l'accelerazione tangenziale è:

$a_t=(dV)/(dt)=(dsqrt(v_x^2+v_y^2))/(dt)$

[Marina571]

Grazie mille Vulpasir per l'aiuto!:)