Problema di fisica sulla velocità

[rofellone]

Salve a tutti:il mio professore mi ha assegnato questo problema: Il tragitto Roma-Firenze è in totale di 400km. Un treno parte da Roma e si muove verso Firenze alla velocità di 80km/h mentre un altro treno parte da Firenze e si muove verso Roma alla velocità di 90 km/h. Ora sapendo che da Roma parte un calabrone che si muove verso Firenze alla velocità di 120 km/h e sapendo che quando il calabrone incontra il treno che da Firenze va a Roma torna indietro verso Roma e ,di nuovo, quando incontra il treno che da Roma si dirige verso Firenze torna indietro e fa in continuazione così finchè i due treni non si incrociano ebbene la domanda è:quando i due treni si incrocieranno il calabrone che parte quando parte il primo treno in totale avanti e indietro quanti chilometri avrà percorso? Potete aiutarmi ad impostare una equazione per risolvere questo problema? Ringrazio da adesso tutti quelli disposti ad aiutarmi.

[*Physics1]

La via più istintiva sarebbe quella di risolvere tanti infinitesimi sistemi, ma per ovvie ragioni richiederebbe troppo tempo.
Perciò basta considerare che il moscone è perpetuamente in moto per tutto il lasso di tempo $\Delta t$ che i treni impiegano per incontrarsi, perciò la distanza da lui percorsa in modulo è $d = \Delta t \cdot v$, che è $d = 2,35 h * 120 km/h = 282 km$.

P.S.: altro paio di maniche sarebbe stato un problema che avesse richiesto a che distanza da una delle due città il moscone si trovava alla fine del viaggio. Lì ci sarebbe stato veramente da penare...