Problema di fisica sui vettori

[rofellone]

Salve, non so svolgere questo problema:Due vettori sono dati mediante le loro componenti:a(3;2) e b(-2;5). Determinare analiticamente il vettore risultante. Quanto vale il suo modulo? Quali angoli forma con i due vettori dati? Io ho trovato il modulo del vettore risultanter ma non so trovarmi gli angoli che forma con i due vettori dati. Ho pensato di usare l'arcotangente ma in questo caso non so come applicarla. Ringrazio tutti quelli disposti ad aiutarmi.

[eugenio.amitrano]

Ciao rofellone,
puoi usare l'arcotangente, basta usare lo stesso riferimento (asse x).
Indichiamo $alpha$ l'angolo del vettore risultante con l'asse x, con $beta$ e $gamma$ quelli degli altri due vettori sempre con l'asse x;
$alpha = arctan(y_r/x_r)$
$beta = arctan(y_1/x_1)$
$gamma = arctan(y_2/x_2)$
gli angoli risultato sono $|alpha - beta|$ e $|alpha - gamma|$

A presto,
Eugenio

[adaBTTLS1]

puoi provare con il teorema di Carnot oppure con le relazioni tra i coefficienti angolari.
ciao.

[Maurizio Zani]

oppure con il prodotto scalare

[rofellone]

l'asse x come devo considerarlo ovvero come trovo l'angolo che il vettore risultante forma con l'asse x?

[Maurizio Zani]

La tecnica te l'ha già detta Eugenio: trova il vettore risultante (le sue componenti) e applicala

[rofellone]

Secondo i miei calcoli il vettore risultante ha modulo 7,07 e le sue componenti dovrebbero essere (chiamo il vettore risultante r) r(1;7). Ma a questo punto quando svolgo i calcoli come diceva Eugenio i conti non tornano. dove sto sbagliando?

[adaBTTLS1]

come diceva Eugenio, i tre angoli che i vettori formano con l'asse x (semiasse positivo) sono $alpha=arctg(7)$, $beta=arctg(2/3)$, $gamma=arctg(-5/2)$. non torna?

[rofellone]

Io ho fatto in questo modo ma non torna , infatti: arctang 7=81,86 arctang2/3=33,69 e arctang5/-2=-68,19 da cui gli angoli saranno: 81,86 - 33,69=48,17 (questo risultato è giusto) e 81,86-48,17=33 (come risultato mi dà 29,9)

[adaBTTLS1]

l'angolo "negativo" non lo devi prendere così, ma devi aggiungere 180° (è il supplementare di 68°,19=180°-68°,19=111°,81 , se sono giusti i calcoli). i due angoli (sempre prendendo per giusti i tuoi calcoli) sono (81.86-33.69) e (111.81-33.69). ciao.