Problema di fisica relativamente semplice
Mi sono bloccato su questo problema: in apparenza non sembra difficilissimo però non ho mai affrontato una traccia simile.
Il cilindrico pieno e omogeneo rappresentato in figura visto dall’alto ha massa M=10 kg e raggio R=20 cm. Esso è appoggiato su un piano orizzontale senza attrito ed è inizialmente fermo. Supponendo che ognuno dei quattro ugelli emetta perpendicolarmente all’asse del cilindro un getto di 50 g/s di gas ad una velocità v=20 m/s, calcolare a) la forza esercitata sul cilindro da ognuno degli ugelli; b) la velocità angolare del cilindro rispetto al suo asse dopo 10 s e la posizione del suo centro di massa allo stesso tempo rispetto alla sua posizione iniziale.
P.S.Come aiuto sta un disegno un corpo rigido visto dall' altro e quattro augelli tangenziali che puntano orizzontalmente ( in modo che il momento dei 4 augelli punti nella stessa direzione)
Per il quesito a) avevo pensato di usare l' equazione cardianle per i corpi rigidi di rotazione tenedo presente che la massa vari nel tempo(quel getto credo che rappresenti la derivata della massa rispetto al tempo), ma il punto b buio totale, non ho capito che succede a sto corpo ok che ruota ma poichè diminuisce di massa volerà non mi è chiaro....
Il cilindrico pieno e omogeneo rappresentato in figura visto dall’alto ha massa M=10 kg e raggio R=20 cm. Esso è appoggiato su un piano orizzontale senza attrito ed è inizialmente fermo. Supponendo che ognuno dei quattro ugelli emetta perpendicolarmente all’asse del cilindro un getto di 50 g/s di gas ad una velocità v=20 m/s, calcolare a) la forza esercitata sul cilindro da ognuno degli ugelli; b) la velocità angolare del cilindro rispetto al suo asse dopo 10 s e la posizione del suo centro di massa allo stesso tempo rispetto alla sua posizione iniziale.
P.S.Come aiuto sta un disegno un corpo rigido visto dall' altro e quattro augelli tangenziali che puntano orizzontalmente ( in modo che il momento dei 4 augelli punti nella stessa direzione)
Per il quesito a) avevo pensato di usare l' equazione cardianle per i corpi rigidi di rotazione tenedo presente che la massa vari nel tempo(quel getto credo che rappresenti la derivata della massa rispetto al tempo), ma il punto b buio totale, non ho capito che succede a sto corpo ok che ruota ma poichè diminuisce di massa volerà non mi è chiaro....
Risposte
Per il punto a) l'intuizione è giusta.
Se deriviamo la quantità di moto tenendo fissa la velocità e variando la massa, abbiamo
$F=(d\ mv)/(dt)=(dm)/(dt)v+m(dv)/(dt)=(dm)/(dt)v$ siccome $(dv)/(dt)=0$.
Quindi per ogni ugello hai una forza $F=(dm)/(dt)v$.
Per il punto b) e in generale... quest'oggetto è stato studiato realmente e si chiama "Eliopila di Erone" o in inglese "Hero's steam". Prova a documentarti un po' così ti è tutto più chiaro (esempi, disegni, ecc). Ci sono anche diversi video, es: https://www.youtube.com/watch?v=RDABtbUXzYs
Se deriviamo la quantità di moto tenendo fissa la velocità e variando la massa, abbiamo
$F=(d\ mv)/(dt)=(dm)/(dt)v+m(dv)/(dt)=(dm)/(dt)v$ siccome $(dv)/(dt)=0$.
Quindi per ogni ugello hai una forza $F=(dm)/(dt)v$.
Per il punto b) e in generale... quest'oggetto è stato studiato realmente e si chiama "Eliopila di Erone" o in inglese "Hero's steam". Prova a documentarti un po' così ti è tutto più chiaro (esempi, disegni, ecc). Ci sono anche diversi video, es: https://www.youtube.com/watch?v=RDABtbUXzYs
comunque credo che per la a) sia più corretto considerare 4FR= $ (dI)/dt *omega $, essendo $ alpha =0, $ come hai anche asserito tu e $ I=1/2 *M *R^2 $ , da cui F=$1/8 (dM)/dt v$, mentre se lavori direttamente sulla forza ottieni, $F=(dM)/dt v$. Per la b) il centro di massa dovrebbe rimanere sempre nella stessa pozione, anche se cambia la massa, ipotizziamo che questa macchina non voli in pratica, la mia paura era che si comportasse come un elicottero e volasse 
; dammi conferma se leggi.....
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