Problema di fisica per le superiori
Ehi, da quanto tempo che non mi connettevo, ciao a tutti 
, avrei un problema di fisica da fare e non so come continuare 
.
Una persona spinge da un terrazzo e lancia due palle. La prima, A, viene lanciata verso l'alto, la seconda, B, verso il basso, ma ad entrambe viene impressa la stessa velocità iniziale (in modulo). Trascurando la resistenza dell'aria, quale delle due palle tocca il suolo con velocità maggiore?
Allora, mettendo che all'inizio si trovano allo spazio zero e devono raggiungere +h, ho considerato positiva la direzione verso il basso e quindi messo al vettore accelerazione di gravità segno positivo, e scritto le due leggi orarie.
Legge oraria di A
$s=-v_0t+1/2at^2$
Legge oraria di B
$s=v_0t+1/2at^2$
edit: ricopiando l'esercizio sul forum non ho scritto $1/2at^2$ ma solo $at^2$ ;D
Poi sostituisco h allo spazio e risolvo trovando il tempo di caduta per A e B. Sostituisco nella formula della velocità e trovo:
Velocità alla caduta di A
$v=-v_0+9,8m/s^2 (v_0+sqrt(v_0^2+2(9,8 m/s^2)h))$
Velocità alla caduta di B
$v=v_0+9,8m/s^2 (-v_0+sqrt(v_0^2+2(9,8 m/s^2)h))$
Ora ho provato a confrontarle facendo una disequazione mettendo un ? al posto dell'uguale e seguendo le regole delle disequazioni, e arrivo a
$ v_A ? v_B$
$gv_0 ? v_0$
Ma non ha senso confrontare due grandezze non omogenee, quindi devo aver fatto male qualche passaggio.
Le risposte che posso dare sono:
La A perché quando comincia a ricadere si trova ad un'altezza maggiore
La B perché viene spinta verso il basso
Non si può dire perché non si conosce la massa delle due palle
Raggiungono il suolo alla stessa velocità
L'unica che mi sento di escludere di sicuro è la terza opzione, dato che nel moto si trascura l'attrito con l'aria, e la velocità iniziale impressa ai due corpi è uguale: senza attrito con l'aria i corpi cadono alla stessa velocità indipendentemente dal loro peso.
Grazie a tutti in anticipo, ciao!
, avrei un problema di fisica da fare e non so come continuare .Una persona spinge da un terrazzo e lancia due palle. La prima, A, viene lanciata verso l'alto, la seconda, B, verso il basso, ma ad entrambe viene impressa la stessa velocità iniziale (in modulo). Trascurando la resistenza dell'aria, quale delle due palle tocca il suolo con velocità maggiore?
Allora, mettendo che all'inizio si trovano allo spazio zero e devono raggiungere +h, ho considerato positiva la direzione verso il basso e quindi messo al vettore accelerazione di gravità segno positivo, e scritto le due leggi orarie.
Legge oraria di A
$s=-v_0t+1/2at^2$
Legge oraria di B
$s=v_0t+1/2at^2$
edit: ricopiando l'esercizio sul forum non ho scritto $1/2at^2$ ma solo $at^2$ ;D
Poi sostituisco h allo spazio e risolvo trovando il tempo di caduta per A e B. Sostituisco nella formula della velocità e trovo:
Velocità alla caduta di A
$v=-v_0+9,8m/s^2 (v_0+sqrt(v_0^2+2(9,8 m/s^2)h))$
Velocità alla caduta di B
$v=v_0+9,8m/s^2 (-v_0+sqrt(v_0^2+2(9,8 m/s^2)h))$
Ora ho provato a confrontarle facendo una disequazione mettendo un ? al posto dell'uguale e seguendo le regole delle disequazioni, e arrivo a
$ v_A ? v_B$
$gv_0 ? v_0$
Ma non ha senso confrontare due grandezze non omogenee, quindi devo aver fatto male qualche passaggio.
Le risposte che posso dare sono:
La A perché quando comincia a ricadere si trova ad un'altezza maggiore
La B perché viene spinta verso il basso
Non si può dire perché non si conosce la massa delle due palle
Raggiungono il suolo alla stessa velocità
L'unica che mi sento di escludere di sicuro è la terza opzione, dato che nel moto si trascura l'attrito con l'aria, e la velocità iniziale impressa ai due corpi è uguale: senza attrito con l'aria i corpi cadono alla stessa velocità indipendentemente dal loro peso.
Grazie a tutti in anticipo
, ciao!
Risposte
Supponiamo di misurare le quote dal suolo e che l'altezza del terrazzo sia $h$.
Allora, per quello che riguarda la palla lanciata verso l'alto, l'energia iniziale è la somma di energia cinetica e potenziale: $1/2 * m_1 * v_0^2 + m_1 * g * h$. Quella finale è solo cinetica: $1/2 * m_1 * v_(1f)^2$, perché quella potenziale è $=0$. Energia iniziale e finale sono uguali e quindi $1/2 * m_1 * v_0^2 + m_1 * g * h = 1/2 * m_1 * v_(1f)^2$, da cui $v_(1f) = sqrt(v_0^2 + 2 * g * h)$.
Per quello che riguarda invece la palla lanciata verso il basso, l'energia iniziale è nuovamente $1/2 * m_2 * v_0^2 + m_2 * g * h$ e quella finale è $1/2 * m_2 * v_(2f)^2$. Di nuovo energia iniziale e finale sono uguali e quindi $1/2 * m_2 * v_0^2 + m_2 * g * h = 1/2 * m_2 * v_(2f)^2$, da cui $v_(2f) = sqrt(v_0^2 + 2 * g * h)$.
Quindi $v_(1f) = v_(2f)$: le due palle raggiungono il suolo con la stessa velocità.
Allora, per quello che riguarda la palla lanciata verso l'alto, l'energia iniziale è la somma di energia cinetica e potenziale: $1/2 * m_1 * v_0^2 + m_1 * g * h$. Quella finale è solo cinetica: $1/2 * m_1 * v_(1f)^2$, perché quella potenziale è $=0$. Energia iniziale e finale sono uguali e quindi $1/2 * m_1 * v_0^2 + m_1 * g * h = 1/2 * m_1 * v_(1f)^2$, da cui $v_(1f) = sqrt(v_0^2 + 2 * g * h)$.
Per quello che riguarda invece la palla lanciata verso il basso, l'energia iniziale è nuovamente $1/2 * m_2 * v_0^2 + m_2 * g * h$ e quella finale è $1/2 * m_2 * v_(2f)^2$. Di nuovo energia iniziale e finale sono uguali e quindi $1/2 * m_2 * v_0^2 + m_2 * g * h = 1/2 * m_2 * v_(2f)^2$, da cui $v_(2f) = sqrt(v_0^2 + 2 * g * h)$.
Quindi $v_(1f) = v_(2f)$: le due palle raggiungono il suolo con la stessa velocità.
Sei stata chiarissima, non avevo nemmeno pensato di studiarlo dal punto di vista dell'energia , ma ora l'ho capito.
Se qualcuno per completezza ci si volesse cimentare, vorrei sapere se il procedimento che avevo fatto potesse portare ad una soluzione o fosse senza fondamento logico; altrimenti va benissimo così! Grazie mille a tutto il forum, ciao!
, ma ora l'ho capito.Se qualcuno per completezza ci si volesse cimentare, vorrei sapere se il procedimento che avevo fatto potesse portare ad una soluzione o fosse senza fondamento logico; altrimenti va benissimo così! Grazie mille a tutto il forum
, ciao!
Puoi risolverlo con la cinematica, ma a che pro?
Solitamente, se sei a conoscenza dei teoremi di conservazioni di energia e quantità di moto (e a quanto pare sì...), quando non ti si danno informazione sui tempi e le incognite sono le velocità, l'approccio da seguire è quello di adoperare i metodi risolutivi "energetici".
Come in questo caso ti ha mostrato chiaraotta.
Volendo ti bastava vedere che il moto della pallina lanciata verso l'alto impiega un tempo t* e a compiere una distanza d dal balcone alla quale arriva con velocità nulla. Dalla altezza d rispetto al balcone il moto è quindi uniformemente accelerato ed arriva al balcone con la velocità opposta con il quale è stato lanciato, quindi uguale a quella del secondo corpo.
Mi spiego meglio. L'approccio cinematico che avrei seguito è con che velocità il corpo lanciato verso l'alto sta cadendo quando ripassa dal balcone. Nota quest'ultima è facile dire chi arriva a terra con velocità maggiore.
Spero di essere stato chiaro, ciao
Solitamente, se sei a conoscenza dei teoremi di conservazioni di energia e quantità di moto (e a quanto pare sì...), quando non ti si danno informazione sui tempi e le incognite sono le velocità, l'approccio da seguire è quello di adoperare i metodi risolutivi "energetici".
Come in questo caso ti ha mostrato chiaraotta.
Volendo ti bastava vedere che il moto della pallina lanciata verso l'alto impiega un tempo t* e a compiere una distanza d dal balcone alla quale arriva con velocità nulla. Dalla altezza d rispetto al balcone il moto è quindi uniformemente accelerato ed arriva al balcone con la velocità opposta con il quale è stato lanciato, quindi uguale a quella del secondo corpo.
Mi spiego meglio. L'approccio cinematico che avrei seguito è con che velocità il corpo lanciato verso l'alto sta cadendo quando ripassa dal balcone. Nota quest'ultima è facile dire chi arriva a terra con velocità maggiore.
Spero di essere stato chiaro, ciao
Seguendo il tuo ragionamento ...
Per il corpo $A$ sono vere le equazioni
$s_A(t) = -v_0 * t + 1/2 * g * t^2$
$v_A(t) = - v_0 + g * t$.
Dalla prima equazione si può ricavare il tempo $ \bar t$ necessario ad arrivare nella posizione $h$:
$h = -v_0 * \bar t + 1/2 * g * \bar t^2$, cioè
$g * \bar t^2 - 2* v_0 * \bar t - 2 * h = 0$, da cui
$\bar t_(1,2) = (v_0 +- sqrt(v_0^2 + 2 * g * h))/g$.
Si scarta la soluzione $<0$ e la soluzione trovata si inserisce nella seconda equazione:
$v_A(\bar t) = - v_0 + g * \bar t = - v_0 + g * (v_0 + sqrt(v_0^2 + 2 * g * h))/(g) = - v_0 + v_0 + sqrt(v_0^2 + 2 * g * h) = sqrt(v_0^2 + 2 * g * h)$.
Analogamente per il corpo $B$ sono vere le equazioni
$s_B(t) = v_0 * t + 1/2 * g * t^2$
$v_B(t) = v_0 + g * t$.
Dalla prima equazione si può ricavare il tempo $ \bar t$ necessario ad arrivare nella posizione $h$:
$h = v_0 * \bar t + 1/2 * g * \bar t^2$, cioè
$g * \bar t^2 + 2* v_0 * \bar t - 2 * h = 0$, da cui
$\bar t_(1,2) = (- v_0 +- sqrt(v_0^2 + 2 * g * h))/g$.
Si scarta la soluzione $<0$ e la soluzione trovata si inserisce nella seconda equazione:
$v_B(\bar t) = v_0 + g * \bar t = v_0 + g * (- v_0 + sqrt(v_0^2 + 2 * g * h))/(g) = v_0 - v_0 + sqrt(v_0^2 + 2 * g * h) = sqrt(v_0^2 + 2 * g * h)$.
Quindi le due palle raggiungono il suolo in tempi diversi, ma con la stessa velocità.
Per il corpo $A$ sono vere le equazioni
$s_A(t) = -v_0 * t + 1/2 * g * t^2$
$v_A(t) = - v_0 + g * t$.
Dalla prima equazione si può ricavare il tempo $ \bar t$ necessario ad arrivare nella posizione $h$:
$h = -v_0 * \bar t + 1/2 * g * \bar t^2$, cioè
$g * \bar t^2 - 2* v_0 * \bar t - 2 * h = 0$, da cui
$\bar t_(1,2) = (v_0 +- sqrt(v_0^2 + 2 * g * h))/g$.
Si scarta la soluzione $<0$ e la soluzione trovata si inserisce nella seconda equazione:
$v_A(\bar t) = - v_0 + g * \bar t = - v_0 + g * (v_0 + sqrt(v_0^2 + 2 * g * h))/(g) = - v_0 + v_0 + sqrt(v_0^2 + 2 * g * h) = sqrt(v_0^2 + 2 * g * h)$.
Analogamente per il corpo $B$ sono vere le equazioni
$s_B(t) = v_0 * t + 1/2 * g * t^2$
$v_B(t) = v_0 + g * t$.
Dalla prima equazione si può ricavare il tempo $ \bar t$ necessario ad arrivare nella posizione $h$:
$h = v_0 * \bar t + 1/2 * g * \bar t^2$, cioè
$g * \bar t^2 + 2* v_0 * \bar t - 2 * h = 0$, da cui
$\bar t_(1,2) = (- v_0 +- sqrt(v_0^2 + 2 * g * h))/g$.
Si scarta la soluzione $<0$ e la soluzione trovata si inserisce nella seconda equazione:
$v_B(\bar t) = v_0 + g * \bar t = v_0 + g * (- v_0 + sqrt(v_0^2 + 2 * g * h))/(g) = v_0 - v_0 + sqrt(v_0^2 + 2 * g * h) = sqrt(v_0^2 + 2 * g * h)$.
Quindi le due palle raggiungono il suolo in tempi diversi, ma con la stessa velocità.
Grazie mille, ora ho trovato il mio errore: quando ho risolto l'eq del tempo nella formula risolutiva non ho fatto $/2a$ ^^, che roba xD.
Ciao, sei stata genitlissima.
Ciao, sei stata genitlissima.
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