Problema di Fisica: Dinamica del Corpo Rigido.

[SyriaNic]

Salve a tutti. Non riesco a risolvere questo problema.

Un cilindro di raggio R = 10 cm e massa M = 5 kg è posto su un piano orizzontale
scabro. In corrispondenza del centro del cilindro è scavata una sottilissima fenditura in
modo tale da ridurre in quella zona il raggio al valore r = 6.6 cm; si supponga che questo
fatto non alteri il momento d’ inerzia del cilindro.
Al cilindro sono applicate le forze F1=9,5 N e F2, come mostrato in figura.
Determinare il valore di F2 affinché il cilindro resti in equilibrio, tenendo conto della forza d'attrito F con m=0,3.

Ho imposto che la soluzione fosse la soluzione del sistema:

F2 -r/RF1 -F= 1/2MRa
F1 - F= Ma

con F= m(Mg -F2)

ma il mio risultato si discosta sempre di quel poco che basta a far capire che c'è qualche errore. Qual è?
Grazie a tutti quelli che vorranno aiutarmi

[donald_zeka]

Ma se il cilindro deve stare in equilibrio, cosa ce l'hai messa a fare l'accelerazione?

[SyriaNic]

L'accelerazione è uguale a zero. Volevo solo essere chiara rispetto ai teoremi che avevo utilizzato, so benissimo che deve essere annullata.

[donald_zeka]

Mmh, no, diciamo che le equazioni cardinali della statica e quelle della dinamica non sono proprio equivalenti,le prime sono sufficienti a determinare le posizione del corpo rigido, le seconde in generale sono solo necessarie, comunque:

Bilancio delle forze lungo l'asse x: $F_1-F_A=0$ -> $F_1=F_A$ (bisogna poi vedere se questo valore per la forza d'attrito va bene, se non non ci può essere equilibrio)

Bilancio sull'asse y: $F_2+N-Mg=0$

Bilancio dei momenti rispetto al centro del disco: $F_1r+F_AR-F_2R=0$

Queste equazioni risolvono il problema, se ti torna ancora sbagliato, allora sono sbagliate le soluzioni che ti sono state date (comunque, una volta trovato N bisogna verificare che sia $F_A<=muN$, se no non ci può essere equilibrio)

[SyriaNic]

Ho fatto lo stesso ragionamento, soltanto imponendo i segni dei momenti delle forze opposti a quelli tuoi. Perché la forza d'attrito e F1 hanno momento positivo?

[donald_zeka]

E' la stessa cosa, puoi scegliere arbitrariamente un verso positivo, infatti che tu scriva $a+b-c=0$ oppure $c-a-b=0$ cambia qualcosa?

[SyriaNic]

Beh è un po' come imporre la forza di attrito positiva e un'altra forza negativa: pensavo che ci fosse una spiegazione fisica a vietarlo.
Ti ringrazio.

[donald_zeka]

No, non esistono forze negative o positive, le forse sono vettori, ciò che è positivo o negativo sono le proiezioni di questi vettori lungo determinate direzioni, e in base a come si sceglie la direzione su cui proiettare si ottengono forze positive o negative, nel mio caso io ho proiettato lungo il verso di $F_1$, quindi la forza d'attrito avrò verso opposto $F_1-F_A=0$, avrei potuto anche scrivere $F_A-F_1=0$, non sarebbe cambiato nulla e non c'è nessun motivo fisico alla base.