Problema di fisica 2
Salve ragazzi avevo dei problemi con quest'esercizio di fisica 2.Qualcuno mi puo dare una mano:
Si consideri una spira quadrata di lato a=10 cm, disposta nel piano xy in modo che un suo lato in x=b=5cm; la spira è percorsa da una corrente i=1mA che scorre in senso antiorario. La spira è immersa in un campo di induzione magnetica orientato lungo l’asse z, ed è ad esso concorde, e la sua intensità varia in funzione della coordinata x secondo la relazione B(x)= B0 {1-(x/b)}. Determinare la forza totale che agisce sulla spira.
Si consideri una spira quadrata di lato a=10 cm, disposta nel piano xy in modo che un suo lato in x=b=5cm; la spira è percorsa da una corrente i=1mA che scorre in senso antiorario. La spira è immersa in un campo di induzione magnetica orientato lungo l’asse z, ed è ad esso concorde, e la sua intensità varia in funzione della coordinata x secondo la relazione B(x)= B0 {1-(x/b)}. Determinare la forza totale che agisce sulla spira.
Risposte
Cosa non capisci? Esponi i tuoi ragionamenti, anche se solo preliminari.
mi blocco perchè il campo magnetico non è costate. In pratica dovrei calcolare la forza di lorenz sui 4 lati con la formula: F=idlxB. Se sai come svolgerlo potresti dirmi come fare?
"mastdomenico":
mi blocco perchè il campo magnetico non è costate. In pratica dovrei calcolare la forza di lorenz sui 4 lati con la formula: F=idlxB. Se sai come svolgerlo potresti dirmi come fare?
Devi scrivere l'espressione di $dl$ in coordinate cartesiane, fare il prodotto vettoriale $dl \times B$ e poi integrare opportunamente sui vari lati, sommando successivamente i vari contributi.
Puoi notare, però, che è $B(x)$, dunque quando consideri la forza totale sui lati in cui \(x=\text{cost}\) ricadi nel caso di campo di induzione magnetica costante.
PS. Quando hai scritto "F=idlxB" stai attendo, o scrivi $dF$, oppure scrivi l'integrale...
Ti rispondo qui (e non per PM) perché può essere utile anche ad altri.
Per esempio, per il lato AB è (non scrivo gli estremi di integrazione, quelli li metti tu):
$\int(dr \times B)=\int\int ((dx i+dyj)\times Bk)=\int\int (dx i \times Bk+ dyj\times Bk)$
dove ho applicato la proprietà distributiva del prodotto vettoriale, essendo \((i,j,k)\) i versori degli assi.
Sai andare avanti?
NB. Perché questo risultato sarà uguale a quello del lato CD e, dunque, non serve un altro calcolo?
"mastdomenico":
ciao giulio. potresti aiutarmi per favore:
visto che stiamo nel piano xy scrivo il dl nella forma dl= (dxi + dyj) con i e j versori degli assi. Chiamo ABCD i lati del mio quadrato con AB coincidente con l'asse x. Ora devo calcolarmi il campo magnetico sui vari lati. Non ho capito come fare
Per esempio, per il lato AB è (non scrivo gli estremi di integrazione, quelli li metti tu):
$\int(dr \times B)=\int\int ((dx i+dyj)\times Bk)=\int\int (dx i \times Bk+ dyj\times Bk)$
dove ho applicato la proprietà distributiva del prodotto vettoriale, essendo \((i,j,k)\) i versori degli assi.
Sai andare avanti?
NB. Perché questo risultato sarà uguale a quello del lato CD e, dunque, non serve un altro calcolo?
Scusa mi sono dimenticato di scrivere la corrente $I$ (maiuscola per non confonderla col versore, anche se lei è uno scalare), inseriscila dove va messa.
ti ringrazio, ma per i lati perpedicolari all'asse x? come devo scrivere l'integrale?
"mastdomenico":
ti ringrazio, ma per i lati perpedicolari all'asse x? come devo scrivere l'integrale?
Hai ragione, ero partito con l'intento di inserire gli estremi di integrazione. Non avendolo fatto, quell'espressione è valida per tutti e quattro i lati. Il lato cambia a seconda degli estremi di integrazione che inserisci.
ti ringrazio sei stato gentilissimo
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