Problema di fisica 1 (corpo lanciato in alto)

[lucia88]

Ciao a tutti,
ho il seguente esercizio:
un proiettile viene sparato da terra e a un certo istante esplode in volo.
Supponendo che esploda nel punto più alto della traiettoria,a una distanza orizzontale d dal suo punto di partenza, e che si separi in due pezzi di uguale massa
Se uno dei due pezzi si ferma a mezz'aria e cade verticalmente a terra, a quale distanza dal punto di partenza arriva l'altro?

L'unica forza esterna agente è la forza peso.
Le forze che generano l'esplosione sono interne quindi per il principio di azione e reazione si annullano a vicenda...

Quindi:
-II teorema del centro di massa: $F=Mg=Ma_c$
-I eq.cardinale della dinamica dei sistemi: $\deltaQ!=0$

Moto del centro di massa:

-asse x: moto rettilineo uniforme:
$x=v_(0x) t$,
$x_0=0$
-asse y: moto uniformemente (de)accelerato
$y=- g t ^2 /2+ v_(0y) t+y_0$,
$y_0=0$

dal sistema delle due coordinate ricavo $x_(cf)$

Alla fine, le coordinate di :

-$m_1=M/2$ :
$x_1=d$
$y_1=0$

-$m_c=M$

$x_c=2v_(0x) v_(0y)/g$
$y_c=0$

Quindi , per la definizione di centro di massa:

$Mx_(cf)=Md/2 +Mx_2/2$

cioè:
$x_2=((4v_(0x)v_(0y))/g) - d$

Che è diverso dal risultato del libro.
Dove sbaglio?

[DelCrossB]

Ciao Lucia!

Non credo che in questa situazione trattare i due detriti come un unico sistema ti sia di grande aiuto. Hai provato invece ad imporre la conservazione della quantità di moto e successivamente a studiare la parte finale del moto del proiettile che ti interessa?