Problema di fisca sul moto rettilineo uniforme con partenza ritardata
Ciao a tutti. Ho fatto diversi esercizi sul moto rettilineo uniforme ma oggi la professoressa ci ha assegnato un problema in cui due treni partono in momenti diversi e bisogna trovare il tempo trascorso tra le due partenze. Finora abbiamo fatto solo il caso in cui i soggetti partono da spazi diversi, mai da tempi diversi, quindi ho cercato di ragionarci su ma senza successo.
Ho provato a impostare il problema in vari modi che ora vi elenco, ma la soluzione non è mai quella giusta.
Ecco il testo:
Due treni A e B viaggiano nello stesso verso, alle velocità rispettivamente di 225 km/h e 310 km/h, ma A è partito prima di B, dalla stessa stazione di partenza.
a) Quanto tempo deve essere trascorso tra la partenza di A e quella di B, se dopo un'ora e mezza si trovano nella stessa stazione? [34 minuti]
b) Dopo 5 ore di viaggio, qual è la differenza tra i loro percorsi? [1071 km]
Mio tentativo:
Ipotizzando che per "dopo un'ora e mezza si trovano nella stessa stazione" si intenda dopo un'ora e mezza dalla partenza di A, ho fatto questi ragionamenti:
Nel momento in cui parte il treno B, che chiamerò $t_B$ il treno A ha già percorso uno spazio $s_A = 225 cdot t_B$ mentre $s_B = 0 $
Nel momento in cui i due treni si incontrano, ovvero dopo 1,5 h dalla partenza di A, il treno A avrà percorso $s_A = 225 cdot 1,5 = 337,5 km $ mentre il treno B avrà percorso $s_B = 310 cdot (1,5 - t_B) $
Risolvendo, ovvero uguagliando i due spazi (dato che i due treni si incontrano) ottengo$ t_B = 0,41 h $ quindi soluzione errata.
Ho provato a ragionare in modo simile ma considerando 1,5 h passate da quando parte B, e ottengo 0,56 h.
Ovviamente non riuscendo a trovare questa soluzione non riesco a procedere neanche con la seconda parte del problema (il punto b).
Potete aiutarmi?
Ho provato a impostare il problema in vari modi che ora vi elenco, ma la soluzione non è mai quella giusta.
Ecco il testo:
Due treni A e B viaggiano nello stesso verso, alle velocità rispettivamente di 225 km/h e 310 km/h, ma A è partito prima di B, dalla stessa stazione di partenza.
a) Quanto tempo deve essere trascorso tra la partenza di A e quella di B, se dopo un'ora e mezza si trovano nella stessa stazione? [34 minuti]
b) Dopo 5 ore di viaggio, qual è la differenza tra i loro percorsi? [1071 km]
Mio tentativo:
Ipotizzando che per "dopo un'ora e mezza si trovano nella stessa stazione" si intenda dopo un'ora e mezza dalla partenza di A, ho fatto questi ragionamenti:
Nel momento in cui parte il treno B, che chiamerò $t_B$ il treno A ha già percorso uno spazio $s_A = 225 cdot t_B$ mentre $s_B = 0 $
Nel momento in cui i due treni si incontrano, ovvero dopo 1,5 h dalla partenza di A, il treno A avrà percorso $s_A = 225 cdot 1,5 = 337,5 km $ mentre il treno B avrà percorso $s_B = 310 cdot (1,5 - t_B) $
Risolvendo, ovvero uguagliando i due spazi (dato che i due treni si incontrano) ottengo$ t_B = 0,41 h $ quindi soluzione errata.
Ho provato a ragionare in modo simile ma considerando 1,5 h passate da quando parte B, e ottengo 0,56 h.
Ovviamente non riuscendo a trovare questa soluzione non riesco a procedere neanche con la seconda parte del problema (il punto b).
Potete aiutarmi?
Risposte
Sei sicuro che il risultato sia 34 minuti?
Un'ora e non a partire da quando? Senza questo dato non è possibile rispondere.
Assumendo che sia il tempo trascorso dalla partenza di B, i conti tornano.
Cordialmente, Alex
Assumendo che sia il tempo trascorso dalla partenza di B, i conti tornano.
Cordialmente, Alex
Grazie per i rapidi riscontri ragazzi, confermate i miei dubbi.
Vi faccio vedere l'immagine del problema, a scanso di equivoci. Come vedete il testo riporta come risultato 34 minuti e non è specificato il momento da cui partono le 1,5 ore.
Vi faccio vedere l'immagine del problema, a scanso di equivoci. Come vedete il testo riporta come risultato 34 minuti e non è specificato il momento da cui partono le 1,5 ore.
"axpgn":
Un'ora e non a partire da quando? Senza questo dato non è possibile rispondere.
Assumendo che sia il tempo trascorso dalla partenza di B, i conti tornano.
Cordialmente, Alex
Se fosse 1,5 ore dalla partenza di B, mi potresti spiegare come l'hai risolto? Perché ho anch'io fatto questa prova ma i conti non mi tornano
EDIT: CHE STUPIDA! Se 1,5 h sono dalla partenza di B, il risultato è corretto infatti, perché 0,56 h = 34 minuti...
Come non detto
Invece per la seconda parte? Come bisogna farla?
Assumendo che siano trascorsi $90$ minuti dalla partenza di $B$ dalla prima stazione al suo arrivo nella seconda stazione e all'arrivo contemporaneo in questa di A, allora B avrebbe percorso $465\text( km)$.
Per percorrere tale distanza, A ha impiegato $465/225=2.0\bar(6)\text( h)$ ovvero $0.5\bar(6)\text( h)$ in più rispetto a B che tradotto in minuti fa $0.5\bar(6)*60=34\text( min)$
Cordialmente, Alex
Per percorrere tale distanza, A ha impiegato $465/225=2.0\bar(6)\text( h)$ ovvero $0.5\bar(6)\text( h)$ in più rispetto a B che tradotto in minuti fa $0.5\bar(6)*60=34\text( min)$
Cordialmente, Alex
Anche nella seconda occorre sapere da quando partono le "cinque ore" però quei "1071 km" non mi tornano in nessun modo ... 
Infatti assumendo che le ore siano passate sempre dalla partenza di B, a me come risultato viene 299 km
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