Problema di elettrostatica ricerca dell'errore
Buongiono,
mi presento: sono nuovo del forum, sono uno studente di ingegneria ambientale di milano e ho deciso di scrivere in questo forum per cercare aiuto nella ricerca di un errore in un esercizio del mio scorso esame di fisica è già un po' che lo sto cercando in autonomia ma torno sempre al punto di partenza quindi spero che con l'aiuto di altri punti di vista riesca a trovare l'errore logico nel mio ragionamento quindi grazie in anticipo.
il problema richiede il calcolo del campo elettrico nel centro di una semi circonferenza caricata uniformemente nella metà superiore positivamente (+q) e nella metà inferiore negativamente(-q).
Il prof nella soluzione dell'esame ha scritto la distribuzione di carica in funzione dell'angolo ha integrato ed ha ottenuto un risultato in modulo di $ q/(pi^2epsilonR^2) $.
io invece ho cercato di concentrarmi maggiormente sulla geometria mi sono accorto che per simmetria la componente orizzontale si annulla e mi sono concentrato sulla componente verticale.
Ora ragionando solo su un quarto di circonferenza, ipotizzo di prendere una carica ipotetica in un punto di questo quarto di circonferenza questa carica eserciterà una forza direzionata come la congiungente che posso scomporre in una componente verticale e in una orizzontale ora secondo la simmetria del quarto di circonferenza (45°) le componenti si invertono indicando che la forza si distribuisce per metà nella componente verticale e per metà nella componente orizzontale.
quindi in definitiva mi resta solo la metà della carica complessiva in direzione puramente verticale e sommando il contributo della carica positiva superiore con il contributo della carica negativa inferiore ottengo una forza di $ 2*[((0.5Q)q)/(4piepsilonR^2)] $ che diviso per la carica di prova per trovare il campo E e semplificando ottengo $ Q/(4piepsilonR^2) $ che è sicuramente una soluzione diversa da quella ottenuta con l'altro metodo.
spero di essermi spiegato adeguatamente e vi ringrazio già in anticipo per l'aiuto.
mi presento: sono nuovo del forum, sono uno studente di ingegneria ambientale di milano e ho deciso di scrivere in questo forum per cercare aiuto nella ricerca di un errore in un esercizio del mio scorso esame di fisica è già un po' che lo sto cercando in autonomia ma torno sempre al punto di partenza quindi spero che con l'aiuto di altri punti di vista riesca a trovare l'errore logico nel mio ragionamento quindi grazie in anticipo.
il problema richiede il calcolo del campo elettrico nel centro di una semi circonferenza caricata uniformemente nella metà superiore positivamente (+q) e nella metà inferiore negativamente(-q).
Il prof nella soluzione dell'esame ha scritto la distribuzione di carica in funzione dell'angolo ha integrato ed ha ottenuto un risultato in modulo di $ q/(pi^2epsilonR^2) $.
io invece ho cercato di concentrarmi maggiormente sulla geometria mi sono accorto che per simmetria la componente orizzontale si annulla e mi sono concentrato sulla componente verticale.
Ora ragionando solo su un quarto di circonferenza, ipotizzo di prendere una carica ipotetica in un punto di questo quarto di circonferenza questa carica eserciterà una forza direzionata come la congiungente che posso scomporre in una componente verticale e in una orizzontale ora secondo la simmetria del quarto di circonferenza (45°) le componenti si invertono indicando che la forza si distribuisce per metà nella componente verticale e per metà nella componente orizzontale.
quindi in definitiva mi resta solo la metà della carica complessiva in direzione puramente verticale e sommando il contributo della carica positiva superiore con il contributo della carica negativa inferiore ottengo una forza di $ 2*[((0.5Q)q)/(4piepsilonR^2)] $ che diviso per la carica di prova per trovare il campo E e semplificando ottengo $ Q/(4piepsilonR^2) $ che è sicuramente una soluzione diversa da quella ottenuta con l'altro metodo.
spero di essermi spiegato adeguatamente e vi ringrazio già in anticipo per l'aiuto.
Risposte
Buongiorno, il tuo ragionamento è corretto in linea di principio e porta allo stesso risultato del professore.
Pero' la matematica è un linguaggio rigoroso che si esprime in formule, e da qualche parte nella catena delle tue formule c'è un errore. Se le scrivi vediamo di trovarlo.
Pero' la matematica è un linguaggio rigoroso che si esprime in formule, e da qualche parte nella catena delle tue formule c'è un errore. Se le scrivi vediamo di trovarlo.
Stai trascurando un piccolo, ma determinante, particolare ovvero, supponendo di suddividere la carica Q/2 in un certo numero n di parti, gli n vettori campo elettrico parziale (di pari modulo) associati a questa suddivisione
$\vec e_i=k\frac{Q}{2nR^2}\hatr_i\qquad (i=1...n)$
andranno a disporsi in un "ventaglio di vettori" che copre un arco di 90°; ora, andando a sommare scalarmente i moduli di questi vettori parziali otterrai (per n tendente a infinito) un quarto di circonferenza e quindi per scomporre la corda (risultante vettoriale) nelle due componenti verticale e orizzontale dovrai andarti a trovare il raggio di questa circonferenza e quindi moltiplicare per un fattore
$k=\frac{4}{\pi}$
che porta a ricavare le due uguali componenti del campo risultante del quarto di circonferenza carica come
$E_x=E_y=\frac{4}{\pi} (nk\frac{Q}{2nR^2})=\frac{4}{\pi} (\frac{1}{4\pi\epsilon}\frac{Q}{2R^2})= \frac{Q}{2\epsilon\pi^2R^2} $
Chiaramente è solo un metodo "idraulico" per evitare la soluzione integrale del tuo professore, che dovrà però sempre essere preferita.
$\vec e_i=k\frac{Q}{2nR^2}\hatr_i\qquad (i=1...n)$
andranno a disporsi in un "ventaglio di vettori" che copre un arco di 90°; ora, andando a sommare scalarmente i moduli di questi vettori parziali otterrai (per n tendente a infinito) un quarto di circonferenza e quindi per scomporre la corda (risultante vettoriale) nelle due componenti verticale e orizzontale dovrai andarti a trovare il raggio di questa circonferenza e quindi moltiplicare per un fattore
$k=\frac{4}{\pi}$
che porta a ricavare le due uguali componenti del campo risultante del quarto di circonferenza carica come
$E_x=E_y=\frac{4}{\pi} (nk\frac{Q}{2nR^2})=\frac{4}{\pi} (\frac{1}{4\pi\epsilon}\frac{Q}{2R^2})= \frac{Q}{2\epsilon\pi^2R^2} $
Chiaramente è solo un metodo "idraulico" per evitare la soluzione integrale del tuo professore, che dovrà però sempre essere preferita.
grazie mille per le risposte credo di avere capito l'errore
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