Problema di elettrostatica (discontinuità?)
Ciao a tutti, sto avendo difficoltà nell'impostazione di questo problema:
Si consideri il seguente campo elettrostatico dato in coordinate cilindriche: $E_ρ =kρ/(ρ^2*z^2)^(3/2)$, $E_ϕ = 0$, $E_z = 2h + kz/(ρ^2*z^2)^(3/2)$ con $h = 1.57 V/m$ e $k = 1.01 V*m$ . Determinare la carica elettrica presente nell'origine.
***EDIT: dati corretti del problema :$E_ρ =kρ/(ρ^2+z^2)^(3/2)$, $E_ϕ = 0$, $E_z = 2h + kz/(ρ^2+z^2)^(3/2)$ con $h = 1.57 V/m$ e $k = 1.01 V*m$ ***
Non riesco a capire come immaginare la distribuzione di carica che genera un campo del genere, considerando che c'è discontinuità nell'origine e quindi la divergenza non posso applicarla.
Grazie in anticipo :)
Si consideri il seguente campo elettrostatico dato in coordinate cilindriche: $E_ρ =kρ/(ρ^2*z^2)^(3/2)$, $E_ϕ = 0$, $E_z = 2h + kz/(ρ^2*z^2)^(3/2)$ con $h = 1.57 V/m$ e $k = 1.01 V*m$ . Determinare la carica elettrica presente nell'origine.
***EDIT: dati corretti del problema :$E_ρ =kρ/(ρ^2+z^2)^(3/2)$, $E_ϕ = 0$, $E_z = 2h + kz/(ρ^2+z^2)^(3/2)$ con $h = 1.57 V/m$ e $k = 1.01 V*m$ ***
Non riesco a capire come immaginare la distribuzione di carica che genera un campo del genere, considerando che c'è discontinuità nell'origine e quindi la divergenza non posso applicarla.
Grazie in anticipo :)
Risposte
Ammesso e non concesso che sia:
e non:
poichè la divergenza del termine costante:
è nulla, per quanto riguarda le sorgenti al finito si tratta di una carica puntiforme unitaria posta nell'origine:
$(\rho^2+z^2)^(3/2)$
e non:
$(\rho^2*z^2)^(3/2)$
poichè la divergenza del termine costante:
$2h$
è nulla, per quanto riguarda le sorgenti al finito si tratta di una carica puntiforme unitaria posta nell'origine:
$[E_\rho=k(Q\rho)/(\rho^2+z^2)^(3/2)] ^^ [E_\phi=0] ^^ [E_z=k(Qz)/(\rho^2+z^2)^(3/2)]
$
$
Il campo è come l'hai scritto, mi sono distratta mentre scrivevo la formula in latex... Però il risultato dovrebbe essere diverso da Q = 1 C (il problema è di un vecchio compito di fisica 2)
"spina3003":
... il risultato dovrebbe essere diverso ...
Pensavo fosse:
$k=1/(4\pi\epsilon_0)$
Ad ogni modo, se k è assegnato:
$[k=Q/(4\pi\epsilon_0)] rarr [Q=4\pi\epsilon_0k]$
Grazie mille, ho capito, in pratica avrei dovuto calcolare il modulo del campo totale e vedere che ha proprio la forma di un campo generato da una carica puntiforme, giusto?
Tra l'altro volevo chiederti cosa vuol dire
Potrebbe essere un campo generato da un piano? Del tipo $2h = sigma/(2epsilon_0)$. Oppure è un'altra cosa? Grazie ancora :)
Tra l'altro volevo chiederti cosa vuol dire
"Noodles":Immagino che il termine 2h non sia una "sorgente al finito" e sicuramente non nell'origine, visto che se calcolo la divergenza in (0,0) questo termine è nullo (quindi non "mostra" una densità di carica in quel punto, corretto come ragionamento?).
sorgenti al finito
Potrebbe essere un campo generato da un piano? Del tipo $2h = sigma/(2epsilon_0)$. Oppure è un'altra cosa? Grazie ancora :)
"spina3003":
... avrei dovuto calcolare il modulo ...
Al netto del termine costante, non solo il modulo, piuttosto, le tre componenti in coordinate cilindriche.
"spina3003":
Potrebbe essere un campo generato da un piano?
Certamente.
"Noodles":
piuttosto, le tre componenti in coordinate cilindriche
più che altro dicevo il modulo perché dal modulo riesco a "vedere" che la forma del campo elettrico è identica a quella del campo elettrico generato da una carica puntiforme, mentre dalle singole componenti vedo un campo che non ha una forma "standard" riconoscibile... o forse sono io che semplicemente non riesco a visualizzarla. Se hai qualche delucidazione al riguardo accetto volentieri :)
Tra l'altro, il piano non contribuisce alla carica nell'origine perché $dq(x,y,z) = sigma(x,y,z) dS$ e se considero un punto ho che $dS = 0$ giusto?
Grazie ancora...
"spina3003":
... più che altro dicevo il modulo ...
Al netto della strategia risolutiva, per dimostrare che due campi vettoriali sono identici in ogni punto dello spazio, non basta, ovviamente, dimostrare che sono identici i loro moduli. Del resto, assegnati i campi vettoriali sottostanti:
$[E_\rho=k(Q\rho)/(\rho^2+z^2)^(3/2)] ^^ [E_\phi=0] ^^ [E_z=k(Qz)/(\rho^2+z^2)^(3/2)]
$
$
$[E_\rho=k(Qz)/(\rho^2+z^2)^(3/2)] ^^ [E_\phi=0] ^^ [E_z=k(Q\rho)/(\rho^2+z^2)^(3/2)]
$
$
solo il primo, pur avendo lo stesso modulo, è associato ad una carica puntiforme situata nell'origine.
"spina3003":
... il piano non contribuisce alla carica nell'origine perché ...
No. Le sorgenti situate sul piano sono proprio all'infinito, non al finito.
"Noodles":
solo il primo, pur avendo lo stesso modulo, è associato ad una carica puntiforme situata nell'origine
Grazie mille, ho capito cosa intendi, quindi di volta in volta va esaminato il caso specifico.
"Noodles":
No. Le sorgenti situate sul piano sono proprio all'infinito, non al finito.
Credo di non capire cosa vuol dire "sorgenti all'infinito" e "sorgenti al finito", ho provato a cercare online ma non ho trovato nulla... ti dispiace spiegarmi cosa intendi? grazie ancora
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