Problema di Elettrostatica - Campo e potenziale elettrostatici nulli

[Antob1]

Buonasera, sono nuovo su questo forum, e ringrazio da subito chiunque possa aiutarmi, ho un problema con un
un esercizio di fisica, che ho risolto, non trovando riscontro con la soluzione del libro, scrivo la traccia e il metodo
risolutivo da me utilizzato
Problema:


Due cariche q1 = 8q e q2 = -2q sono poste sull'asse x a distanza l = 20 cm. Calcolare i punti dell'asse x in cui il campo
elettrostatico E è nullo e il potenziale V è nullo.

Allora partendo dal primo quesito, io credo che il campo E, che per il principio di sovrapposizione è dato dalla somma del
campo generato da q1 e da q2, debba essere 0, perché la traccia chiede che sia nullo quindi

se E= E1 + E2 = 0 allora E1 + E2 = 0, quindi kq1/r^2 + kq2/r^2 = 0

Dove r è la distanza delle due cariche dal punto in cui si dovrebbe annullare il campo, però tale distanza non riesco a capire proprio come calcolare, ho supposto che se q1 si trova nell'origine dell'asse x e q2 si trova alla sua destra a distanza l da esso, allora il campo si dovrebbe annullare all'esterno per x >> l
Da cui la distanza di q1 dal punto dove E vale 0 è r = x - 0 = x

La distanza di q2 è invece r = x - l

Sostituendo nell'equazione precedente trovo : (kq1)/x^2 + (kq2) /(x-l) ^2 =0

la costante k si semplifica e sostituisco i valori di q1 e q2 nell'equazione ottenendo un'eq di secondo grado:

6x^2 - 3.2x + 0.32 =0 risolvendo ottengo due valori di x, x=0.4m oppure x =0.13m, e qui c'è già il primo errore perché il libro perviene e a un solo risultato che è x=0.2

Per il potenziale ho seguito lo stesso ragionamento ed ho trovato kq1/x + kq2/(x-l) = 0 da cui x = 0.26m mentre il libro trova due valori per cui il potenziale è nullo

Riporti qui i passaggi del libro :



Per E 8q/(l+x)^2 = 2q/x^2 , x=0.2 proprio non riesco a capire come il libro calcoli le distanze, perché per q1 la distanza dal punto da cui si annulla vale l+x e perché per q2 vale x? Non riesco davvero a capirlo
Lo stesso vale per il potenziale

Trova un risultato 8q/x1 - 2q/(l-x1) =0 x1=0.16 e poi 8q/(l+x2) - 2q/x2 =0 proprio non riesco a capire come calcola queste distanze, e perché le distanze che usa per il campo elettrico sono diverse da quelle che ho trovato io


Domanda banale, se ho due punti il primo in posizione x e il secondo in posizione x1, con x1 >> x, allora la distanza del primo punto dal secondo vale d=x1 - x giusto? Secondo questo ragionamento allora perché il libro nell'educazione del campo elettrico pone la distanza di q1 dal campo pari a l+x? Le distanze non si calcolano sottraendo la posizione del punto a distanza maggiore a quella minore?


Grazie mille, chiedo scusa per le formule spartane ma ho bisogno di questo chiarimento provvederò subito a capire come usare l'editor di formule

[mgrau]

Allora: le cariche hanno segno opposto, quindi il punto con campo nullo non può trovarsi tra le due cariche (dove i campi hanno lo stesso verso) ma all'esterno del segmento che le unisce.
Una carica è quadrupla dell'altra, quindi per avere campi uguali (in modulo) occorre che la distanza dalla carica maggiore sia doppia della distanza dalla carica minore. Quindi, il punto P è a 20cm dalla carica minore q2, e a 40 dalla maggiore q1, sulla retta che le unisce. La carica minore q2 è il punto medio del segmento q1-P