Problema di dinamica di un sistema

[fabioponticiello2]

Salve, vorrei chiedere consigli riguardo le ultime due richieste di questo problema :
Il sistema meccanico in figura è costituito da tre corpi di dimensioni trascurabili collegati da un filo inestensibile e di massa trascurabile passante tra due carrucole di masse e dimensioni trascurabili. Le carrucole sono fissate al soffitto a distanza d=1m tra loro. Nella posizione di equilibrio il filo forma l'angolo α=π/2 nel punto in cui è appeso il corpo centrale di massa M che è equidistante dalle carrucole. Si calcoli la massa M se la massa di ciascun corpo laterale è m=100g. Il corpo centrale viene sollevato alla quota AB delle carrucole dopodichè è lasciato libero di cadere. Trascurando ogni possibile attrito, si calcoli: l'accelerazione del corpo centrale nell'istante in cui viene rilasciato, la distanza massima dalla quota AB a cui arriva il corpo centrale e la velocità massima del corpo centrale durante il moto.

Sono riuscito a trovare la massa M e l'accelerazione del corpo centrale nell'istante in cui viene rilasciato (che dovrebbe essere pari a g), ma non riesco a capire come impostare gli ultimi due punti del problema!
Grazie mille per l'aiuto

[Faussone]

La distanza massima la calcoli da considerazioni puramente geometriche: calcolando la lunghezza totale del filo e assumendo che le masse $m$ arrivino alla quota di A e B puoi conoscere a che quota arriva la massa $M$ in quella configurazione.
Infine, per la velocità di $M$ a quella quota, puoi applicare la conservazione della energia meccanica: la differenza di energia potenziale tra la quota della massa $M$ all'inizio ed alla fine è pari alla sua variazione di energia cinetica, dato che non ci sono dissipazioni di energia.

[Palliit]

Ciao @Faussone!

Posso avanzare una critica al tuo ragionamento? Il fatto che le tre masse siano allineate alla stessa quota nella configurazione di equilibrio è deducibile solo dal disegno, non mi pare che sia dichiarato esplicitamente. E peraltro non c'è a priori la garanzia che la massa $M$ riesca a tirar su le due masse $m$ fino a farle sbattere contro le carrucole. Dai due conti che ho fatto (un po' affrettatamente, lo ammetto) mi risulta che forse è così, ma assumerlo come dato di fatto mi sembra azzardato.

[Faussone]

"Palliit":Ciao @Faussone!

Posso avanzare una critica al tuo ragionamento?

Ciao Palliit! Certamente siamo qui apposta
Grazie del tuo intervento anzi!

"Palliit":
Il fatto che le tre masse siano allineate alla stessa quota nella configurazione di equilibrio è deducibile solo dal disegno, non mi pare che sia dichiarato esplicitamente.

E' vero, a me sembra non casuale quella immagine e ho dedotto quello dalle domande fatte (vedi dopo).

"Palliit":
E peraltro non c'è a priori la garanzia che la massa $ M $ riesca a tirar su le due masse $ m $ fino a farle sbattere contro le carrucole. Dai due conti che ho fatto (un po' affrettatamente, lo ammetto) mi risulta che forse è così, ma assumerlo come dato di fatto mi sembra azzardato.

Giustissima osservazione, siccome si dice di calcolare la velocità in quel punto di massima discesa a me viene naturale dare per scontato che ci si arrivi in quel punto estremo che menzionavo e che il problema andasse risolto partendo da quello come dato di fatto. In ogni caso è facile rendersi conto se così non fosse e agire di conseguenza.
EDIT Ah no! Mi rendo conto solo ora che avevo letto male l'ultima domanda: si chiede la velocità massima durante il moto, non la velocità nel punto di massima discesa, allora non è detto sia corretta la mia interpretazione (anzi mi sa che è sbagliata). Però da quanto detto fin qui da noi dovrebbe essere chiaro come muoversi. ...comunque non spoileriamo nulla, attendiamo una risposta di fabioponticello, se ci sarà...