Problema di dinamica
Salve, vorrei sapere se sono riuscito a svolgere correttamente il primo quesito del punto a) di questo problema. Metto Il link:
Prima di tutto ho calcolato l'equazione del movimento, con $a=0$, di $C_1-C_2$ col sistema:
$T-u_sm_2gsen\alpha=m_2a=0$
$T-u_sm_1gsen\alpha=m_1a=0$
$T=u_smgsen\alpha$ e sostituendo $T$ nell'altra equazione: $u_sgsen\alpha(m_2-m_1)=0$
Poi ho calcolato le reazioni del blocco $B$, di $C_1$ e di $C_2$ per poi sommarle: $N=mg$ ; $N_1=m_1gsen\alpha$ ; $N_2=m_2gsen\alpha$ e dunque $N+N_1+N_2=g(m+m_1sen\alpha+m_2sen\alpha)$ .
Quindi per calcolare $u_s$: $u_sgsen\alpha(m_2-m_1)=u_sg(m+m_1sen\alpha+m_2sen\alpha)$
PS: non sono riuscito a ridimensionare l'immagine...
Prima di tutto ho calcolato l'equazione del movimento, con $a=0$, di $C_1-C_2$ col sistema:
$T-u_sm_2gsen\alpha=m_2a=0$
$T-u_sm_1gsen\alpha=m_1a=0$
$T=u_smgsen\alpha$ e sostituendo $T$ nell'altra equazione: $u_sgsen\alpha(m_2-m_1)=0$
Poi ho calcolato le reazioni del blocco $B$, di $C_1$ e di $C_2$ per poi sommarle: $N=mg$ ; $N_1=m_1gsen\alpha$ ; $N_2=m_2gsen\alpha$ e dunque $N+N_1+N_2=g(m+m_1sen\alpha+m_2sen\alpha)$ .
Quindi per calcolare $u_s$: $u_sgsen\alpha(m_2-m_1)=u_sg(m+m_1sen\alpha+m_2sen\alpha)$
PS: non sono riuscito a ridimensionare l'immagine...
Risposte
"Francesco.91":
Prima di tutto ho calcolato l'equazione del movimento, con $a=0$, di $C_1-C_2$ col sistema:
$T-u_sm_2gsen\alpha=m_2a=0$
$T-u_sm_1gsen\alpha=m_1a=0$
Il coefficiente di attrito va moltiplicato per la forza che spinge il corpo sulla superficie...$Mg*sin alpha$ è la componente della forza parallela al piano, quindi quella sbagliata.
Inoltre ognuno dei 2 corpi è sottoposto alla tensione della corda (che hai messo), alla forza di attrito tra loro (che è sbagliata ma c'è) ed alla forza di spinta del peso stesso (che non è riportata nelle tue formule).
Quindi, facendo il bilancio delle forze, la situazione in realtà è per $C_1$:
$T-M_1 g*sin alpha-mu*M_1 g*cos alpha=0$
mentre per $C_2$:
$T-M_2 g*sin alpha+mu*M_1 g*cos alpha=0$
Nota che i terzi termini (quelli di attrito) sono:
- identici, perchè in questo caso l'attrito è dovuto alla sola massa $M_1$ che grava su $M_2$;
- con segno diverso perchè è una forza relativa tra i due corpi, quindi lavora in verso opposto sui due corpi.
Si sarebbero potuti mettere anche i segni contrari (sempre dei terzi termini), trovando come risultato un coefficiente di attrito negativo, che indicava palesemente che si erano sbagliati i segni.
Inoltre per trovare la soluzione non ti serve trovare $T$ perchè con la sottrazione tra le 2 equazioni si semplifica proprio la $T$.
Tra l'altro non vedo perchè la reazione della corda dipenda dalla massa del blocco $B$, come sembra della formula che hai riportato.
Altro errore è sulle reazioni...nota che, essendo richiesto che il sistema sia in quiete a partire da velocità nulla (quindi il sistema è fermo) tutte le forze orizzontali si compensano da se, e quelle verticali sono solo quelle di peso.
Il problema ti chiede proprio le reazioni orizzontali e verticali...quindi nulla nel primo caso e somma dei pesi nel secondo.
Nella tua soluzione hai riportato una somma del peso del blocco $B$ con le componenti parallele al piano inclinato (si vede dal $sin alpha$) delle altre 2 masse. Questo significa che hai sommato forze con direzioni diverse, ottenendo....niente che abbia un senso fisico per il caso del problema
Mi è sembrato che tendessi ad applicare le formule quasi come copia-incolla, ma senza capire bene il loro senso (lo dimostrano i seni sbagliati ed il calcolo della reazione con forze in direzioni diverse)...pensa invece alle forze, a come agiscono e come calcolarle singolamente...poi le sommi in base a dove e come tirano. In questa maniera costruisci tu l'eqauzione e non rischi di sbagliare!
"pizzaf40":
Quindi, facendo il bilancio delle forze, la situazione in realtà è per $C_1$:
$T-M_1 g*sin alpha-mu*M_1 g*cos alpha=0$
mentre per $C_2$:
$T-M_2 g*sin alpha+mu*M_1 g*cos alpha=0$
Nota che i terzi termini (quelli di attrito) sono:
- identici, perchè in questo caso l'attrito è dovuto alla sola massa $M_1$ che grava su $M_2$;
- con segno diverso perchè è una forza relativa tra i due corpi, quindi lavora in verso opposto sui due corpi.
Si sarebbero potuti mettere anche i segni contrari (sempre dei terzi termini), trovando come risultato un coefficiente di attrito negativo, che indicava palesemente che si erano sbagliati i segni.
Inoltre per trovare la soluzione non ti serve trovare $T$ perchè con la sottrazione tra le 2 equazioni si semplifica proprio la $T$.
Grazie mille per la risposta!, tuttavia da queste osservazioni mi sorgono tre domande:
1) L'attrito dunque è sempre dovuto alla massa che si trova sopra?
2) Il segno della forza d'attrito è sempre negativo per la massa che lo causa (la massa che si trova sopra) e sempre positivo per quella che si trova sotto?
3) Se uso il classico sistema di riferimeto lungo "l'ipotenusa", la tensione non dovrebbe essere anche negativa in quanto (nel caso di $M_1$) è diretta nello stesso verso della forza d'attrito, mentre $M_1gsin\alpha$ diretta nel verso opposto e quindi positiva? cioè: $-T+M_1 g*sin alpha-mu*M_1 g*cos alpha=0$?
ti rispondo alla numero 1 : si ! infatti il coefficiente di attrito statico è $\leq$ del rapporto tra componente di attrito radente e componente normale e quindi fino a che ci sarà contatto tra superfici ci sarà sempre attrito !
1) Confermo il sì. L'attrito è dato da un coefficiente moltiplicato per la forza che spinge tra loro i corpi tra i quali c'è attrito. L'unica forza che fa questo è la componente perpendicolare al piano inclinato della forza peso del corpo $C_1$. Se ci fosse attrito tra il piano ed il corpo $C_2$, la forza che agisce per creare attrito è la somma delle componenti perpendicolari al piano di $C_1$ e $C_2$...come quando su un terreno orizzontale, se hai una scatola l'attrito è dato dal peso della scatola...se hai 2 scatole una sopra l'altra, l'attrito è dato dalla somma dei pesi delle 2 scatole.
2) Dipende dal sistema di riferimento. Io ho scritto le equazioni scegliendo come positiva la direzione verso la salita. Visto che il corpo $C_1$ va verso l'alto, allora la forza di attrito si opporrà al suo moto tirando verso il basso (quindi il meno, perchè in direzione di discesa). Questa forza di attrito negativa al corpo $C_1$ per l'equilibrio (o meglio, per azione-reazione) deve essere compensata dalla forza di attrito che si scarica sul corpo $C_2$...quindi il segno positivo per $C_2$. Anche intuitivamente, se ci pensi, il corpo $C_2$ tende a scendere, quindi la forza di attrito si oppone (l'attrito si oppone sempre), quindi tira verso l'alto, quindi per la convenzione di segno che ho scelto è positiva.
3) Eh no, perchè col bilancio che fai tu noti che per $C_1$ i segni di tensione ed attrito sono uguali...questo vorrebbe dire che le forze hanno la stessa direzione, e questo vuol dire che la forza di attrito aiuta il corpo $C_1$ a salire...ma la forza di attrito si oppone sempre, quindi se il corpo $C_1$ sale, la forza di attrito tira in direzione opposta.
Ovvio che tutti questi discorsi sono fatti considerando già di sapere che $C-1$ tende a salire e $C_2$ tende a scendere. Questo perchè in totale assenza di attrito il bilancio fatto alla tensione della corda dice che è $C_2$ che scende tirando su $C_1$...quindi se ci aggiungi l'attrito questo non può far altro che opporsi al movimente che si creerebbe in sua assenza.
2) Dipende dal sistema di riferimento. Io ho scritto le equazioni scegliendo come positiva la direzione verso la salita. Visto che il corpo $C_1$ va verso l'alto, allora la forza di attrito si opporrà al suo moto tirando verso il basso (quindi il meno, perchè in direzione di discesa). Questa forza di attrito negativa al corpo $C_1$ per l'equilibrio (o meglio, per azione-reazione) deve essere compensata dalla forza di attrito che si scarica sul corpo $C_2$...quindi il segno positivo per $C_2$. Anche intuitivamente, se ci pensi, il corpo $C_2$ tende a scendere, quindi la forza di attrito si oppone (l'attrito si oppone sempre), quindi tira verso l'alto, quindi per la convenzione di segno che ho scelto è positiva.
3) Eh no, perchè col bilancio che fai tu noti che per $C_1$ i segni di tensione ed attrito sono uguali...questo vorrebbe dire che le forze hanno la stessa direzione, e questo vuol dire che la forza di attrito aiuta il corpo $C_1$ a salire...ma la forza di attrito si oppone sempre, quindi se il corpo $C_1$ sale, la forza di attrito tira in direzione opposta.
Ovvio che tutti questi discorsi sono fatti considerando già di sapere che $C-1$ tende a salire e $C_2$ tende a scendere. Questo perchè in totale assenza di attrito il bilancio fatto alla tensione della corda dice che è $C_2$ che scende tirando su $C_1$...quindi se ci aggiungi l'attrito questo non può far altro che opporsi al movimente che si creerebbe in sua assenza.
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