Problema di dinamica
Buonasera. Ho delle difficoltà con questo problema:
Testo: Una guida rettilinea di massa M = 9.0 Kg, inizialmente ferma, è libera di muoversi senza attrito su un piano orizzontale. Un punto materiale P, di massa m = 1.2 Kg, viene fatto scivolare con velocità iniziale v0 =1.0 m/s sulla faccia superiore della guida, caratterizzata di un coefficiente di attrito dinamico µ = 0.1. Si calcoli: a) il tempo t durante il quale P scivola sulla guida; b) la velocità finale di P; c) lo spazio percorso da P rispetto alla guida.
Lo schema delle forze che ho considerato è il seguente:
MIA RIFLESSIONE: La guida ha una lunghezza L e il corpo si sta muovendo sulla guida verso destra, partendo dall'estremo sinistro della guida, pertanto la forza di attrito che agisce su questo corpo è verso sinistra. Ho pensato che questa forza di attrito sia una forza che la guida "fa" sul corpo e che di conseguenza, per il terzo principio della dinamica, il corpo fa una forza sulla guida, uguale in modulo alla forza di attrito, che fa sì che la guida acceleri nel verso opposto rispetto al corpo. Pertanto ho pensato che al tempo t il corpo si trova nella stessa posizione dell'estremo destra della guida che all'inizio aveva una distanza L dal corpo ma che poi si è avvicinato sempre più al corpo in quanto la guida e il corpo si muovevano nel verso opposto.
Con questa riflessione ho considerato le leggi orarie del moto del corpo e dell'estremo destro della guida:
CORPO: $xA(t)$ = 0.0m + $1.0*t$ - $1/2*0.1*9.81*($t^2$)$
ESTREMO DESTRO DELLA GUIDA: $xB(t)$ = L + $0.0*t$ - $1/2*0.1*9.81*1/9*($t^2$)$
Ho considerato l'istante t in cui il corpo e l'estremo destro della guida si trovano nella stessa posizione quindi ho posto in uguaglianza le due leggi orarie:
0.0m + $1.0*t$ - $1/2*0.1*9.81*($t^2$)$ = L + $0.0*t$ - $1/2*0.1*9.81*1/9*($t^2$)$
$0.4251*($t^2$)$ - $1.0*t$ + L =0
t= (1+$sqrt(1-($1.7004*L$))$)/$2*0.4251$
t= (1-$sqrt(1-($1.7004*L$))$)/$2*0.4251$
entrambi i valori risultano essere positivi e non sapendo come proseguire mi è sorto il dubbio di aver intrapreso un procedimento sbagliato.
Grazie infinite per l'aiuto.
P.S.: quando ho scritto le leggi orarie in questo forum, non ho inserito le unità di misura per evitare di appesantire troppo la scrittura.
Testo: Una guida rettilinea di massa M = 9.0 Kg, inizialmente ferma, è libera di muoversi senza attrito su un piano orizzontale. Un punto materiale P, di massa m = 1.2 Kg, viene fatto scivolare con velocità iniziale v0 =1.0 m/s sulla faccia superiore della guida, caratterizzata di un coefficiente di attrito dinamico µ = 0.1. Si calcoli: a) il tempo t durante il quale P scivola sulla guida; b) la velocità finale di P; c) lo spazio percorso da P rispetto alla guida.
Lo schema delle forze che ho considerato è il seguente:
MIA RIFLESSIONE: La guida ha una lunghezza L e il corpo si sta muovendo sulla guida verso destra, partendo dall'estremo sinistro della guida, pertanto la forza di attrito che agisce su questo corpo è verso sinistra. Ho pensato che questa forza di attrito sia una forza che la guida "fa" sul corpo e che di conseguenza, per il terzo principio della dinamica, il corpo fa una forza sulla guida, uguale in modulo alla forza di attrito, che fa sì che la guida acceleri nel verso opposto rispetto al corpo. Pertanto ho pensato che al tempo t il corpo si trova nella stessa posizione dell'estremo destra della guida che all'inizio aveva una distanza L dal corpo ma che poi si è avvicinato sempre più al corpo in quanto la guida e il corpo si muovevano nel verso opposto.
Con questa riflessione ho considerato le leggi orarie del moto del corpo e dell'estremo destro della guida:
CORPO: $xA(t)$ = 0.0m + $1.0*t$ - $1/2*0.1*9.81*($t^2$)$
ESTREMO DESTRO DELLA GUIDA: $xB(t)$ = L + $0.0*t$ - $1/2*0.1*9.81*1/9*($t^2$)$
Ho considerato l'istante t in cui il corpo e l'estremo destro della guida si trovano nella stessa posizione quindi ho posto in uguaglianza le due leggi orarie:
0.0m + $1.0*t$ - $1/2*0.1*9.81*($t^2$)$ = L + $0.0*t$ - $1/2*0.1*9.81*1/9*($t^2$)$
$0.4251*($t^2$)$ - $1.0*t$ + L =0
t= (1+$sqrt(1-($1.7004*L$))$)/$2*0.4251$
t= (1-$sqrt(1-($1.7004*L$))$)/$2*0.4251$
entrambi i valori risultano essere positivi e non sapendo come proseguire mi è sorto il dubbio di aver intrapreso un procedimento sbagliato.
Grazie infinite per l'aiuto.
P.S.: quando ho scritto le leggi orarie in questo forum, non ho inserito le unità di misura per evitare di appesantire troppo la scrittura.
Risposte
"ingres":
Potresti trarre spunto da questo post
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 9#p8627829
Grazie infinite!
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