Problema di cinematica
Ciao a tutti, vorrei chiedervi un aiuto su un ese di cinematica che ho tentato di fare ma senza risultati!
Testo: Una sfera di massa $m$ è appesa al soffitto della cabina di un aereo, con un filo di massa trascurabile. Si osserva che durante tutto il periodo di rullaggio, che dura 30 secondi, il filo, a cui la sfera è appesa forma un angolo di 15° con la verticale. calcolare la $v_{aereo}$ alla fine del rullaggio e lo spazio $d$ percorso durante il rullaggio.
[Risultati: $v = 79m/s; d = 182m$]
graficamente vedo la situazione così:
il diagramma del corpo libero credo sia questo:
Scelto un piano con l'asse $x$ orizzontale e quello $y$ verticale, scrivo: $F = m*a$ da cui posso scomporre le forze sull'asse $x$ e $Y$ ottenendo:
$X:$ $T_x - F_a = ma$
$Y:$ $T_y - mg = ma$
dato che la massa $m$ rimane immobile, con un angolo $\alpha = 15°$ posso dire che non c'è movimento e scrivere le formule sopra di sopra in questo modo:
$X:$ $T_x - F_a = 0$ ---> $T*sin\alpha - F_a = 0$ ---> $T*sin\alpha = F_a$ (1)
$Y:$ $T_y - m*g = 0$ ---> $T*cos\alpha - m*g = 0$ ---> $T*cos\alpha = m*g$ (2)
dalla (2) ho ricavato la $T$ ottenendo $T = (m*g)/cos\alpha$ e sostituendo nella (1) ottengo: $m*g*tg\alpha = F_a$ (3).
Ora a questo punto ho pensato che per muoversi l'aereo doveva essere soggetto ad una forza (quella esercitata dai motori) che chiamero' $F_e$ (Che sta per Forza Esterna).
Dato che la sferetta non si muove ne deduco che $F_e = F_a$ e sostituendo $F_e = m*a$ al posto di $F_a$ nella (3) ottengo $m*tg\alpha = m*a$ ---> $tg\alpha = a$ ---> $a = 0,27 m/s$ che dovrebbe essere in direzione di $T_x$.
Ora sono confuso, ho pensato di usare $v = a*t$ per calcolare la velocita' finale ed il risultato è $v = at = 0,27 * 30 = 8 m/s$ il che è ben lontano dai $79 m/s$ del libro. Tra l'altro, non so se l'esercizio rispecchia la realta' perchè non credo k un aereo faccia i $79 m/s ~= 288 (km)/h$ qindi nn so ne meno dire se è attendibile come risultato...
in ogni caso ho provato un ragionamento del genere:
$T*sin\alpha = mg*tg\alpha + ma$ porto $tg\alpha$ dall'altra parte dell'uguale e diventa $\ctg\alpha$
$T*sin\alpha*ctg\alpha = m(g+a)$ sostituisco a T: $T = (mg)/cos\alpha$ che ho ricavato dalla (2)
$(mg)/cos\alpha sin\alpha *ctg\alpha = 10,7 m$
$mg*tg\alpha*ctg\alpha = 10,7 m$
$mg = 10,7 m$
$9,8 * m ~= 10,7 m$
boh, nn ha senso , qualcuno puo 'darmi una dritta' per favore??
grazie.
Testo: Una sfera di massa $m$ è appesa al soffitto della cabina di un aereo, con un filo di massa trascurabile. Si osserva che durante tutto il periodo di rullaggio, che dura 30 secondi, il filo, a cui la sfera è appesa forma un angolo di 15° con la verticale. calcolare la $v_{aereo}$ alla fine del rullaggio e lo spazio $d$ percorso durante il rullaggio.
[Risultati: $v = 79m/s; d = 182m$]
graficamente vedo la situazione così:
il diagramma del corpo libero credo sia questo:
Scelto un piano con l'asse $x$ orizzontale e quello $y$ verticale, scrivo: $F = m*a$ da cui posso scomporre le forze sull'asse $x$ e $Y$ ottenendo:
$X:$ $T_x - F_a = ma$
$Y:$ $T_y - mg = ma$
dato che la massa $m$ rimane immobile, con un angolo $\alpha = 15°$ posso dire che non c'è movimento e scrivere le formule sopra di sopra in questo modo:
$X:$ $T_x - F_a = 0$ ---> $T*sin\alpha - F_a = 0$ ---> $T*sin\alpha = F_a$ (1)
$Y:$ $T_y - m*g = 0$ ---> $T*cos\alpha - m*g = 0$ ---> $T*cos\alpha = m*g$ (2)
dalla (2) ho ricavato la $T$ ottenendo $T = (m*g)/cos\alpha$ e sostituendo nella (1) ottengo: $m*g*tg\alpha = F_a$ (3).
Ora a questo punto ho pensato che per muoversi l'aereo doveva essere soggetto ad una forza (quella esercitata dai motori) che chiamero' $F_e$ (Che sta per Forza Esterna).
Dato che la sferetta non si muove ne deduco che $F_e = F_a$ e sostituendo $F_e = m*a$ al posto di $F_a$ nella (3) ottengo $m*tg\alpha = m*a$ ---> $tg\alpha = a$ ---> $a = 0,27 m/s$ che dovrebbe essere in direzione di $T_x$.
Ora sono confuso, ho pensato di usare $v = a*t$ per calcolare la velocita' finale ed il risultato è $v = at = 0,27 * 30 = 8 m/s$ il che è ben lontano dai $79 m/s$ del libro. Tra l'altro, non so se l'esercizio rispecchia la realta' perchè non credo k un aereo faccia i $79 m/s ~= 288 (km)/h$ qindi nn so ne meno dire se è attendibile come risultato...
in ogni caso ho provato un ragionamento del genere:
$T*sin\alpha = mg*tg\alpha + ma$ porto $tg\alpha$ dall'altra parte dell'uguale e diventa $\ctg\alpha$
$T*sin\alpha*ctg\alpha = m(g+a)$ sostituisco a T: $T = (mg)/cos\alpha$ che ho ricavato dalla (2)
$(mg)/cos\alpha sin\alpha *ctg\alpha = 10,7 m$
$mg*tg\alpha*ctg\alpha = 10,7 m$
$mg = 10,7 m$
$9,8 * m ~= 10,7 m$
boh, nn ha senso , qualcuno puo 'darmi una dritta' per favore??
grazie.
Risposte
Ti sei dimenticato di moltiplicare per $g$ 4 righe sotto l' equazione (3)
Giusto!
per chi fosse interessato alla soluzione dettagliata viene:
$m*g*tg\alpha = m*a$, semplificando $m$ ottengo
$g*tg\alpha = a = 2,6$ da cui ottengo per la $v = a*t = 2,6 * 30 = 79 m/s$
grazie ancora, ciao
per chi fosse interessato alla soluzione dettagliata viene:
$m*g*tg\alpha = m*a$, semplificando $m$ ottengo
$g*tg\alpha = a = 2,6$ da cui ottengo per la $v = a*t = 2,6 * 30 = 79 m/s$
grazie ancora, ciao
alla prossima!
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