Problema di cinematica
Ciao,
sicuramente è un esercizio banalissimo ma ho qualche problema e spero possiate aiutarmi
Calcolare la profondità di un pozzo sapendo che il tempo in cui si ode il tonfo di un sasso lanciato senza velocità iniziale è $t = 4,8 s$.
Si trascuri la resistenza dell'aria e si assuma la velocità del suono pari a $340 m/s$
io avrei fatto cosi
sapendo che $x(t) = -1/2g*t^2$ prima o poi $-h = -1/2g*t^2$
ho fissato l'origine come posizione iniziale e dopodichè il sasso si muove verso il basso perciò l'istante in cui il sasso raggiunge il fondo è $t_c = sqrt(2h/g)$
adesso considero il suono che si muove di moto rettilineo uniforme e quindi $0 = -h + v_s(t - sqrt(2h/g))$
questa è un equazione in $h$ e basterebbe risolverla ma qualcosa non torna e non capisco cosa
sicuramente è un esercizio banalissimo ma ho qualche problema e spero possiate aiutarmi
Calcolare la profondità di un pozzo sapendo che il tempo in cui si ode il tonfo di un sasso lanciato senza velocità iniziale è $t = 4,8 s$.
Si trascuri la resistenza dell'aria e si assuma la velocità del suono pari a $340 m/s$
io avrei fatto cosi
sapendo che $x(t) = -1/2g*t^2$ prima o poi $-h = -1/2g*t^2$
ho fissato l'origine come posizione iniziale e dopodichè il sasso si muove verso il basso perciò l'istante in cui il sasso raggiunge il fondo è $t_c = sqrt(2h/g)$
adesso considero il suono che si muove di moto rettilineo uniforme e quindi $0 = -h + v_s(t - sqrt(2h/g))$
questa è un equazione in $h$ e basterebbe risolverla ma qualcosa non torna e non capisco cosa
Risposte
Io farei in questo modo:
Poiché la distanza percorsa dalla pietra è uguale a quella percorsa dal suono dovrà, evidentemente, essere:
$0 = 1/2g\t_0^2\ -\ v_st_1$
con la condizione che $t_0\ +\ t_1\ =\ 4,8\ s$
Ottieni $t_1\ =\ 4,8\ -\ t_0$ e, sostituendo nella precedente, hai:
$0\ =\ 1/2g\t_0^2\ -\ 4,8v_s\ +\ v_s*t_0$
ovvero:
$(9,81)/2t_0^2\ +\340t_0\ -\ 1632\ =\ 0$ che è un'equazione di secondo grado.
(L'altezza dovrebbe essere circa 100 metri, se ho fatto bene i conti a mano)
Poiché la distanza percorsa dalla pietra è uguale a quella percorsa dal suono dovrà, evidentemente, essere:
$0 = 1/2g\t_0^2\ -\ v_st_1$
con la condizione che $t_0\ +\ t_1\ =\ 4,8\ s$
Ottieni $t_1\ =\ 4,8\ -\ t_0$ e, sostituendo nella precedente, hai:
$0\ =\ 1/2g\t_0^2\ -\ 4,8v_s\ +\ v_s*t_0$
ovvero:
$(9,81)/2t_0^2\ +\340t_0\ -\ 1632\ =\ 0$ che è un'equazione di secondo grado.
(L'altezza dovrebbe essere circa 100 metri, se ho fatto bene i conti a mano)
Grazie Ivan
in questo modo determini $t_0$ e dopodichè vai a calcolare $h$ e infatti l'altezza dovrebbe venire $99,7 m$
ma cosa c'è di sbagliato invece nel mio ragionamento, quell'equazione li non dovrebbe restituirmi una lunghezza o sbaglio ?
in questo modo determini $t_0$ e dopodichè vai a calcolare $h$ e infatti l'altezza dovrebbe venire $99,7 m$
ma cosa c'è di sbagliato invece nel mio ragionamento, quell'equazione li non dovrebbe restituirmi una lunghezza o sbaglio ?
"n.icola":
...ma cosa c'è di sbagliato invece nel mio ragionamento, quell'equazione li non dovrebbe restituirmi una lunghezza o sbaglio ?
Per me il tuo ragionamento e l'equazione ottenuta sono corretti.
Ok, credo sia tutto chiaro adesso
grazie di nuovo
grazie di nuovo
Grazie Ivan
in questo modo determini e dopodichè vai a calcolare e infatti l'altezza dovrebbe venire
ma cosa c'è di sbagliato invece nel mio ragionamento, quell'equazione li non dovrebbe restituirmi una lunghezza o sbaglio ?
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Frusta fit per plura quod potest fieri per pauciora.
in questo modo determini e dopodichè vai a calcolare e infatti l'altezza dovrebbe venire
ma cosa c'è di sbagliato invece nel mio ragionamento, quell'equazione li non dovrebbe restituirmi una lunghezza o sbaglio ?
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Frusta fit per plura quod potest fieri per pauciora.
"IvanTerr":
Frusta fit per plura quod potest fieri per pauciora.
Non so se ho capito cosa volevi dire, ho solamente chiesto per capire come mai fosse sbagliatonon intendevo lamentarmi, il tuo metodo sarà più semplice e mi va benissimo, ciao e grazie ancora
forse so il motivo del tuo errore.... (non ne sono convinto del tutto ma e molto probabile)
nella tua risoluzione i due spostamenti sono diversi.... (o almeno dovrebbero esserlo seguendo il tuo metodo di calcolo) modulo uguale ma segni opposti, dovuto al fatto che i due spostamenti considerati sono differenti.
uno considera la discesa del corpo, e l'altro l'ascesa dell'onda.
di conseguenza alla fine hai detto che erano uguali gli spostamenti ma la velocita e l'accelerazione le hai tenute di segno opposto.
nei calcoli dovresti aver considerato un accelerazione di gravita negativa se non sbaglio, causando l'errore.
nella tua risoluzione i due spostamenti sono diversi.... (o almeno dovrebbero esserlo seguendo il tuo metodo di calcolo) modulo uguale ma segni opposti, dovuto al fatto che i due spostamenti considerati sono differenti.
uno considera la discesa del corpo, e l'altro l'ascesa dell'onda.
di conseguenza alla fine hai detto che erano uguali gli spostamenti ma la velocita e l'accelerazione le hai tenute di segno opposto.
nei calcoli dovresti aver considerato un accelerazione di gravita negativa se non sbaglio, causando l'errore.
Non era mia intenzione suscitare reazioni di sorta, ho voluto usare la frase di Aristotele, ripetuta contro Aristotele stesso da Galileo, perché lo spirito della soluzione era proprio la semplicità.
Nient'altro.
Nient'altro.
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