Problema di Cinematica

[Matnice]

Salve, non riesco a risolvere un problema sul moto circolare che all'apparenza mi è sembrato molto semplice, ma poi mi sono perso.
Ecco:
Un punto si muove lungo una circonferenza con legge oraria (riferita all'ascissa curvilinea) $ s(t)=k_1t^3 + k_2t^2 $, con $k_1=1 ms^(-3) $ e $k_2=2 ms^(-2)$. Se al tempo $t= 2 s$ il modulo del vettore accelerazione è $a=16sqrt(2) m/s^2$, calocolare il raggio $ R $ della circonferenza.
Avevo pensato di scomporre l'accelerazione in normale e tangenziale e poi utilizzare la relazione $a_N(t)= [v(t)]^2/(ρ(t)$ quindi $ ρ(t)=[v(t)]^2/[a_N(t)]$. So che la velocità istantanea è la derivata dell'ascissa curvilinea (data nel problema) ma il modulo come lo trovo? E la componente normale?
Grazie,
Ciao.

[quantunquemente]

$a^2=a_n^2+a_t^2$
$v=(ds)/(dt)$
$a_t=(dv)/(dt)$

[Matnice]

"quantunquemente":$a^2=a_n^2+a_t^2$
$v=(ds)/(dt)$
$a_t=(dv)/(dt)$

Seguendo la prima equazione ($a^2=a_n^2+a_t^2$) il problema risulta. L'unica cosa che non ho capito è da dove nasce questa equazione...