Problema d'esame sul pendolo.
Vi chiedo un aiuto se possibile.
L’esercizio è questo: Un pendolo semplice di massa m=1 kg e lunghezza l=1 m , inizialmente in quiete, è fissato al soffitto di un vagone che parte con accelerazione costante di modulo at=4,9 m/s^2. Calcolare la massima tensione T del filo durante il moto del vagone. (R. T=13,27 N)
Ho trovato l’angolo A tra il filo e la verticale attorno al quale il pendolo oscilla una volta in movimento il vagone.
Ho considerato un riferimento con origine nella pallina del pendolo, tangente alla traiettoria orientata verso destra, normale orientata verso il punto “O” dove è fissato il pendolo al soffitto e ho applicato il 2° principio della dinamica per il riferimento non inerziale dentro il vagone.
Viene: mg sin A -m at cos A=0 (proiezione sulla tangente con A angolo tra il filo e la verticale) da cui at = g tan A da cui A=26,565°.
Sulla normale viene: T - mg cos A -m at sin A =mv^2/l. La T massima si ha per v0 velocità in corrispondenza di A .Per trovare v0 ho pensato di applicare la conservazione dell’energia per i riferimenti non inerziali e cioè: (eq.(1)) EC – UE- UF =Cost con EC l’energia cinetica, UE il potenziale delle forze effettive (peso nel nostro caso), UF il potenziale delle forze fittizie( -m at nel nostro caso) tra lo stato iniziale pendolo fermo e quello finale pendolo ad A . Ebbene, solo con un riferimento con origine in “O”, asse verticale verso il basso e orizzontale verso destra, pallina disegnata a sinistra dell’asse verticale, calcolando UF come “-m at l sin A”, mi viene il risultato giusto (v0=1.52 m/s e T =13,27 N); mentre con altra posizione della pallina, altri assi orientati diversamente, non mi viene il risultato giusto.
Mi viene cioè : 0–mgl=½ m v0^2 - mgl cos A -m at l sin A.
Già qui penso di aver fatto qualche errore perché non è normale che sia così.
In ogni caso il professore scrive:
a) mg cos A+ m at sin A=m sqrt(g^2+at^2) eq.(2) , da dove la prende?
b) bilancio: m l sqrt(g^2+at^2) (1- cos A)= ½ m v0^2 eq.(3) (energie potenziali calcolate da O)
Mi chiedo: dall’eq.(3) è evidente che il prof ha considerato lo stato iniziale pendolo fermo(il testo recita: inizialmente in quiete) e quello finale ad A , ma all’inizio, l’energia potenziale(quella cinetica è zero), non è “mgl” e basta dato che il vagone è fermo e il pendolo verticale? Se ci metto "at" allora vuol dire che il vagone e anche il pendolo sono in moto, ma inizialmente il pendolo è in quiete.
Se volete o potete, potreste dirmi dove sbaglio e, se non chiedo troppo, farmi vedere come si applica in questo caso la conservazione dell’energia da me indicata come eq.(1) e da dove viene l’eq.(2) del prof?
Grazie infinite .
L’esercizio è questo: Un pendolo semplice di massa m=1 kg e lunghezza l=1 m , inizialmente in quiete, è fissato al soffitto di un vagone che parte con accelerazione costante di modulo at=4,9 m/s^2. Calcolare la massima tensione T del filo durante il moto del vagone. (R. T=13,27 N)
Ho trovato l’angolo A tra il filo e la verticale attorno al quale il pendolo oscilla una volta in movimento il vagone.
Ho considerato un riferimento con origine nella pallina del pendolo, tangente alla traiettoria orientata verso destra, normale orientata verso il punto “O” dove è fissato il pendolo al soffitto e ho applicato il 2° principio della dinamica per il riferimento non inerziale dentro il vagone.
Viene: mg sin A -m at cos A=0 (proiezione sulla tangente con A angolo tra il filo e la verticale) da cui at = g tan A da cui A=26,565°.
Sulla normale viene: T - mg cos A -m at sin A =mv^2/l. La T massima si ha per v0 velocità in corrispondenza di A .Per trovare v0 ho pensato di applicare la conservazione dell’energia per i riferimenti non inerziali e cioè: (eq.(1)) EC – UE- UF =Cost con EC l’energia cinetica, UE il potenziale delle forze effettive (peso nel nostro caso), UF il potenziale delle forze fittizie( -m at nel nostro caso) tra lo stato iniziale pendolo fermo e quello finale pendolo ad A . Ebbene, solo con un riferimento con origine in “O”, asse verticale verso il basso e orizzontale verso destra, pallina disegnata a sinistra dell’asse verticale, calcolando UF come “-m at l sin A”, mi viene il risultato giusto (v0=1.52 m/s e T =13,27 N); mentre con altra posizione della pallina, altri assi orientati diversamente, non mi viene il risultato giusto.
Mi viene cioè : 0–mgl=½ m v0^2 - mgl cos A -m at l sin A.
Già qui penso di aver fatto qualche errore perché non è normale che sia così.
In ogni caso il professore scrive:
a) mg cos A+ m at sin A=m sqrt(g^2+at^2) eq.(2) , da dove la prende?
b) bilancio: m l sqrt(g^2+at^2) (1- cos A)= ½ m v0^2 eq.(3) (energie potenziali calcolate da O)
Mi chiedo: dall’eq.(3) è evidente che il prof ha considerato lo stato iniziale pendolo fermo(il testo recita: inizialmente in quiete) e quello finale ad A , ma all’inizio, l’energia potenziale(quella cinetica è zero), non è “mgl” e basta dato che il vagone è fermo e il pendolo verticale? Se ci metto "at" allora vuol dire che il vagone e anche il pendolo sono in moto, ma inizialmente il pendolo è in quiete.
Se volete o potete, potreste dirmi dove sbaglio e, se non chiedo troppo, farmi vedere come si applica in questo caso la conservazione dell’energia da me indicata come eq.(1) e da dove viene l’eq.(2) del prof?
Grazie infinite .
Risposte
Prometto che ti darò una mano, ma perfavore prima modifica le formule che hai scritto così in formule più leggibili tramite MathML.
https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=6292
https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=6292
Ti ringrazio, cavallipurosangue, per la celere risposta.
Io vorrei tanto scrivere le formule come tu hai richiesto, ma ho provato a scaricare il plugin di MathML (1,70 MB per Internet Explorer dalla pagina da te riportata), e anche se mi dice "installato con successo", poi non mi compare nessuna icona, da nessuna parte, relativa al programma. Non saprei cosa premere per farlo partire.
Mi rimane solo l'icona del plugin "MathPlayerSetup" (ho riavviato anche il computer ed IE come richiesto).
Come posso fare?
Avrei inoltre una curiosità: ho visto che in una tua risposta sei riuscito ad inserire un'immagine scannerizzata con la soluzione di un esercizio, cosa che farebbe molto comodo a tutti, per riportare i propri calcoli, compreso a me.
Nelle istruzioni di questo forum c'è scritto che non è possibile inserire file o immagini dal proprio computer a meno che non ci si trovi ad essere un server o le stesse possano essere prese da un altro sito web.
E' possibile gentilmente sapere come hai fatto?
Grazie di nuovo.
Bye from petrol89.
Io vorrei tanto scrivere le formule come tu hai richiesto, ma ho provato a scaricare il plugin di MathML (1,70 MB per Internet Explorer dalla pagina da te riportata), e anche se mi dice "installato con successo", poi non mi compare nessuna icona, da nessuna parte, relativa al programma. Non saprei cosa premere per farlo partire.
Mi rimane solo l'icona del plugin "MathPlayerSetup" (ho riavviato anche il computer ed IE come richiesto).
Come posso fare?
Avrei inoltre una curiosità: ho visto che in una tua risposta sei riuscito ad inserire un'immagine scannerizzata con la soluzione di un esercizio, cosa che farebbe molto comodo a tutti, per riportare i propri calcoli, compreso a me.
Nelle istruzioni di questo forum c'è scritto che non è possibile inserire file o immagini dal proprio computer a meno che non ci si trovi ad essere un server o le stesse possano essere prese da un altro sito web.
E' possibile gentilmente sapere come hai fatto?
Grazie di nuovo.
Bye from petrol89.
innanzitutto benvenuto
per scrivere le fomule non devi caricare chissà quale programma, le scrivi normalmente includendole tra i simboli di dollaro
ad esempio se scrivi (shift+4) \int x dx= (x^2)/2 (shift+4) il risultato è
$\int x dx= (x^2)/2$
per "appiccicare" le immagini ti consiglioi di farlo attraverso l'uso di questo sito http://my.imageshack.us/ dove carichi l'immagine, copi poi l'url nel forum in modo tale che tutti la vedano.
per scrivere le fomule non devi caricare chissà quale programma, le scrivi normalmente includendole tra i simboli di dollaro
ad esempio se scrivi (shift+4) \int x dx= (x^2)/2 (shift+4) il risultato è
$\int x dx= (x^2)/2$
per "appiccicare" le immagini ti consiglioi di farlo attraverso l'uso di questo sito http://my.imageshack.us/ dove carichi l'immagine, copi poi l'url nel forum in modo tale che tutti la vedano.
Grazie ELWOOD per i preziosi suggerimenti. Ci provo.
Un pendolo semplice di massa m=1 kg e lunghezza l=1 m , inizialmente in quiete, è fissato al soffitto di un vagone che parte con accelerazione costante di modulo $a_t$=4,9 $m/(s^2)$. Calcolare la massima tensione T del filo durante il moto del vagone. (R. T=13,27 N)
Ho trovato l’angolo A tra il filo e la verticale attorno al quale il pendolo oscilla una volta in movimento il vagone.
Ho considerato un riferimento con origine nella pallina del pendolo, tangente alla traiettoria orientata verso destra, normale orientata verso il punto “O” dove è fissato il pendolo al soffitto e ho applicato il 2° principio della dinamica per il riferimento non inerziale dentro il vagone.
Viene: $mg sin A -m a_t cos A=0 $ (proiezione sulla tangente con A angolo tra il filo e la verticale) da cui $a_t = g tan A$ da cui A=26,565°.
Sulla normale viene: $T - mg cos A -m a_t sin A =mv_0^2/l$. La T massima si ha per $v_0$ velocità in corrispondenza di A .Per trovare $v_0$ ho pensato di applicare la conservazione dell’energia per i riferimenti non inerziali e cioè: (eq.(1)) $E_c –U_e- U_f =Cost$ con $E_c$ l’energia cinetica, $U_e$ il potenziale delle forze effettive (peso nel nostro caso), $U_f$ il potenziale delle forze fittizie( -m at nel nostro caso) tra lo stato iniziale pendolo fermo e quello finale pendolo ad A . Ebbene, solo con un riferimento con origine in “O”, asse verticale verso il basso e orizzontale verso destra, pallina disegnata a sinistra dell’asse verticale, calcolando $U_f$ come “-m at l sin A”, mi viene il risultato giusto ($v_0$=1.52 m/s e T =13,27 N); mentre con altra posizione della pallina, altri assi orientati diversamente, non mi viene il risultato giusto.
Mi viene cioè : $0–mgl=½ m v_0^2 - mgl cos A -m a_t l sin A$.
Già qui penso di aver fatto qualche errore perché non è normale che sia così.
In ogni caso il professore scrive:
a) $mg cos A+ m a_t sin A=m sqrt(g^2+a_t^2) $ eq.(2) , da dove la prende?
b) bilancio:$ m l sqrt(g^2+a_t^2) (1- cos A)= ½ m v_0^2 $ eq.(3) (energie potenziali calcolate da O)
Mi chiedo: dall’eq.(3) è evidente che il prof ha considerato lo stato iniziale pendolo fermo(il testo recita: inizialmente in quiete) e quello finale ad A , ma all’inizio, l’energia potenziale(quella cinetica è zero), non è “mgl” e basta dato che il vagone è fermo e il pendolo verticale? Se ci metto $a_t$ allora vuol dire che il vagone e anche il pendolo sono in moto, ma inizialmente il pendolo è in quiete.
Se volete o potete, potreste dirmi dove sbaglio e, se non chiedo troppo, farmi vedere come si applica in questo caso la conservazione dell’energia da me indicata come eq.(1) e da dove viene l’eq.(2) del prof?
Grazie infinite (spero che ora sia tutto più chiaro).
Un pendolo semplice di massa m=1 kg e lunghezza l=1 m , inizialmente in quiete, è fissato al soffitto di un vagone che parte con accelerazione costante di modulo $a_t$=4,9 $m/(s^2)$. Calcolare la massima tensione T del filo durante il moto del vagone. (R. T=13,27 N)
Ho trovato l’angolo A tra il filo e la verticale attorno al quale il pendolo oscilla una volta in movimento il vagone.
Ho considerato un riferimento con origine nella pallina del pendolo, tangente alla traiettoria orientata verso destra, normale orientata verso il punto “O” dove è fissato il pendolo al soffitto e ho applicato il 2° principio della dinamica per il riferimento non inerziale dentro il vagone.
Viene: $mg sin A -m a_t cos A=0 $ (proiezione sulla tangente con A angolo tra il filo e la verticale) da cui $a_t = g tan A$ da cui A=26,565°.
Sulla normale viene: $T - mg cos A -m a_t sin A =mv_0^2/l$. La T massima si ha per $v_0$ velocità in corrispondenza di A .Per trovare $v_0$ ho pensato di applicare la conservazione dell’energia per i riferimenti non inerziali e cioè: (eq.(1)) $E_c –U_e- U_f =Cost$ con $E_c$ l’energia cinetica, $U_e$ il potenziale delle forze effettive (peso nel nostro caso), $U_f$ il potenziale delle forze fittizie( -m at nel nostro caso) tra lo stato iniziale pendolo fermo e quello finale pendolo ad A . Ebbene, solo con un riferimento con origine in “O”, asse verticale verso il basso e orizzontale verso destra, pallina disegnata a sinistra dell’asse verticale, calcolando $U_f$ come “-m at l sin A”, mi viene il risultato giusto ($v_0$=1.52 m/s e T =13,27 N); mentre con altra posizione della pallina, altri assi orientati diversamente, non mi viene il risultato giusto.
Mi viene cioè : $0–mgl=½ m v_0^2 - mgl cos A -m a_t l sin A$.
Già qui penso di aver fatto qualche errore perché non è normale che sia così.
In ogni caso il professore scrive:
a) $mg cos A+ m a_t sin A=m sqrt(g^2+a_t^2) $ eq.(2) , da dove la prende?
b) bilancio:$ m l sqrt(g^2+a_t^2) (1- cos A)= ½ m v_0^2 $ eq.(3) (energie potenziali calcolate da O)
Mi chiedo: dall’eq.(3) è evidente che il prof ha considerato lo stato iniziale pendolo fermo(il testo recita: inizialmente in quiete) e quello finale ad A , ma all’inizio, l’energia potenziale(quella cinetica è zero), non è “mgl” e basta dato che il vagone è fermo e il pendolo verticale? Se ci metto $a_t$ allora vuol dire che il vagone e anche il pendolo sono in moto, ma inizialmente il pendolo è in quiete.
Se volete o potete, potreste dirmi dove sbaglio e, se non chiedo troppo, farmi vedere come si applica in questo caso la conservazione dell’energia da me indicata come eq.(1) e da dove viene l’eq.(2) del prof?
Grazie infinite (spero che ora sia tutto più chiaro).
Allora... l'equazione 2 è solo una semplice uguaglianza vettoriale, ossia dice che la somma dele proiezioni della forza peso e della forza di trascinemento lungo la direzione del filo è uguale grazie al teorema di pitagora alla radice della somma dei quadrati delle componenti della forza, infatti l'accelerazione del vagone e l'accelerazione di gravità sono ortogonali.
Per quanto riguarda l'ultima formula si tratta semplicemente di usare il principio della conservazione dell'energia stando attenti al sistema di riferimento che si sceglie. Infatti se si prende un sistema non inerziale solidale al carrello, allora l'equazione del tuo prof ha senso. Sarebbe insensato infatti scrivere al primo membro solo l'energia dovuta al pendolo in quiete, infatti l'equazione trovata sarebbe "inconcludente". Se invece decidi di prendere come due istanti i punti di estremità dell'oscillazione (metti quello più in alto) ed il punto in cui si ha la massima tensione, allora con quella semplice equazione riesci a trovare quello che ti serve.
Per quanto riguarda l'ultima formula si tratta semplicemente di usare il principio della conservazione dell'energia stando attenti al sistema di riferimento che si sceglie. Infatti se si prende un sistema non inerziale solidale al carrello, allora l'equazione del tuo prof ha senso. Sarebbe insensato infatti scrivere al primo membro solo l'energia dovuta al pendolo in quiete, infatti l'equazione trovata sarebbe "inconcludente". Se invece decidi di prendere come due istanti i punti di estremità dell'oscillazione (metti quello più in alto) ed il punto in cui si ha la massima tensione, allora con quella semplice equazione riesci a trovare quello che ti serve.
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