Problema del razzo
Ciao. Ho dubbi sullo svolgimento di questo problema:
Un razzo di massa totale pari a $M_0$, metà della quale è carburante, è fermo su un piano orizzontale scabro. I coefficenti di attrito statico e dinamico alla superficie di contatto tra il razzo e il piano sono $µ_S$ e $µ_D$. Al tempo $t = 0$ il razzo viene acceso, ed espelle carburante ad un tasso $gamma = (dM)/dt$ con velocità $v_(ex)$ rispetto al razzo.
a. Quale condizione deve essere soddisfatta affinché il razzo inizi a muoversi al tempo $t = 0$?
b. Assumendo che il razzo soddisfi questo requisito, qual è la velocità massima $v_(max)$ raggiunta dal razzo?
c. Quanto spazio percorre il razzo dopo aver terminato il carburante?
d. Quanto spazio percorre il razzo in totale?
Perché si verifichi (a) devo avere che la forza agente sul razzo all'istante iniziale sia tale da superare quella di attrito statico.
Poiché $Delta\vec P_x = 0$, applico la conservazione della quantità di moto:
$0 = (M - dm)v_1 + dmv_(ex)$, dove $dm$ è la quantità di carburante che esce dal razzo. Da qui $v_1 = (dmv_(ex))/(M - dm)$.
Per trovare la forza mi serve però l'accelerazione; dal momento che l'espulsione del carburante avviene con un tasso costante, anche l'accelerazione è costante e può essere ricavata con la legge cinematica:
$a = v_1^2/(2ds)$, dove $ds$ è lo spazio percorso dal razzo dopo l'espulsione di $dm$ carburante.
In questo modo avrei che il razzo si muove se $(M-dm)((dmv_(ex))/(M - dm))^2/(2ds) > mu_S(M-dm)g$
Però questo risultato non mi convince, anche perché non ho informazioni sullo spostamento del razzo... qualcuno mi sa dare una mano? Grazie in anticipo
Un razzo di massa totale pari a $M_0$, metà della quale è carburante, è fermo su un piano orizzontale scabro. I coefficenti di attrito statico e dinamico alla superficie di contatto tra il razzo e il piano sono $µ_S$ e $µ_D$. Al tempo $t = 0$ il razzo viene acceso, ed espelle carburante ad un tasso $gamma = (dM)/dt$ con velocità $v_(ex)$ rispetto al razzo.
a. Quale condizione deve essere soddisfatta affinché il razzo inizi a muoversi al tempo $t = 0$?
b. Assumendo che il razzo soddisfi questo requisito, qual è la velocità massima $v_(max)$ raggiunta dal razzo?
c. Quanto spazio percorre il razzo dopo aver terminato il carburante?
d. Quanto spazio percorre il razzo in totale?
Perché si verifichi (a) devo avere che la forza agente sul razzo all'istante iniziale sia tale da superare quella di attrito statico.
Poiché $Delta\vec P_x = 0$, applico la conservazione della quantità di moto:
$0 = (M - dm)v_1 + dmv_(ex)$, dove $dm$ è la quantità di carburante che esce dal razzo. Da qui $v_1 = (dmv_(ex))/(M - dm)$.
Per trovare la forza mi serve però l'accelerazione; dal momento che l'espulsione del carburante avviene con un tasso costante, anche l'accelerazione è costante e può essere ricavata con la legge cinematica:
$a = v_1^2/(2ds)$, dove $ds$ è lo spazio percorso dal razzo dopo l'espulsione di $dm$ carburante.
In questo modo avrei che il razzo si muove se $(M-dm)((dmv_(ex))/(M - dm))^2/(2ds) > mu_S(M-dm)g$
Però questo risultato non mi convince, anche perché non ho informazioni sullo spostamento del razzo... qualcuno mi sa dare una mano? Grazie in anticipo
Risposte
Prova a dare un'occhiata ai contenuti sottostanti:
Oh, grazie mille! Questo paragrafo è fatto proprio su misura per il mio problema 
Comunque, hai buttato un occhio al mio tentativo? E' completamente fuori strada o in linea di principio potrebbe funzionare?
Comunque, hai buttato un occhio al mio tentativo? E' completamente fuori strada o in linea di principio potrebbe funzionare?
"або":
Questo paragrafo è fatto proprio su misura per il mio problema...
Hai provato a leggerlo? Presumo di no.
"або":
$0=(M-dm)v_1+dmv_(ex)$
Non si comprende che cosa tu intenda. Dovresti procedere considerando la quantità di moto totale all'istante $t$:
$M_R(t)*v_R(t)$
e la quantità di moto totale all'istante $t+h$:
$M_R(t+h)*v_R(t+h)+[M_R(t)-M_R(t+h)]*[-v_e+v_R(t+h)]$
Ti ricordo che $v_e$ è una velocità relativa.
Sergeant Elias, certo che ho provato a leggerlo! Chiedo scusa se sono sembrato ironico, non era mia intenzione... infatti è tutto pertinente e mi è servito per svolgere il problema! L'unica differenza in pratica è che l'annaffiatrice si sta già muovendo mentre il mio razzo è fermo, e che spruzza acqua anziché carburante...
Chiedevo un parere sulla soluzione solo per capire bene cosa non andava nel mio ragionamento iniziale. Domando ancora scusa!
Chiedevo un parere sulla soluzione solo per capire bene cosa non andava nel mio ragionamento iniziale. Domando ancora scusa!
Veramente, non mi sei sembrato ironico. Ho solo pensato che tu volessi una conferma ancora prima di leggerlo. Ad ogni modo, quello che hai scritto è sbagliato. Insomma, non ho ancora capito se te ne sei accorto e hai risolto così:
$lim_(h->0)(M_R(t+h)*v_R(t+h)+[M_R(t)-M_R(t+h)]*[-v_e+v_R(t+h)]-M_R(t)*v_R(t))/h=F_(est)$
P.S.
Non credo che sia rilevante la natura del liquido che spruzza.
$lim_(h->0)(M_R(t+h)*v_R(t+h)+[M_R(t)-M_R(t+h)]*[-v_e+v_R(t+h)]-M_R(t)*v_R(t))/h=F_(est)$
P.S.
Non credo che sia rilevante la natura del liquido che spruzza.
Non credo che sia rilevante la natura del liquido che spruzza.
Qui si, ero ironico
Ho letto e ho risolto, so che il mio procedimento iniziale è sbagliato ma non ho capito bene perché. Tutto qua!
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