Problema da "visualizzare"
Mi aiutereste a visualizzare questo problema? Proprio mi riesce difficile.
Una piccola sfera di massa m è attaccata ad un filo in estensibile di lunghezza a=0.9 m. La massa
viene lasciata libera dalla posizione orizzontale col filo teso. Un piccolo perno si trova ad una
distanza h sotto il punto in cui è appesa la massa. Si dica quale è il minimo valore di h per il quale la
massa riesce ad avvolgersi completamente attorno al perno. h= 0.54 m
Una piccola sfera di massa m è attaccata ad un filo in estensibile di lunghezza a=0.9 m. La massa
viene lasciata libera dalla posizione orizzontale col filo teso. Un piccolo perno si trova ad una
distanza h sotto il punto in cui è appesa la massa. Si dica quale è il minimo valore di h per il quale la
massa riesce ad avvolgersi completamente attorno al perno. h= 0.54 m
Risposte
Un altro problema, che questa volta sono riuscito a visualizzare (il disegno non riesco a riportarlo: a tale proposito riporterò il link della dispensa da cui l'ho preso, mettendola, se riuscirò, come testo nascosto: in ogni caso i moderatori correggeranno eventuali "errori" da parte mia).
Il problema in questione è il numero 6
Quello che mi preme conoscere è il primo punto: a me viene 2, 71 m/s, mentre dovrebbe venire 2, 91 m/s.
Io ho fatto in questo modo:
Teorema della conservazione dell'energia:
$m g R = 1/2 m v^2 + m g R sin^2 \pi/6$
Il problema in questione è il numero 6
Quello che mi preme conoscere è il primo punto: a me viene 2, 71 m/s, mentre dovrebbe venire 2, 91 m/s.
Io ho fatto in questo modo:
Teorema della conservazione dell'energia:
$m g R = 1/2 m v^2 + m g R sin^2 \pi/6$
Per il secondo problema non capisco la formula che hai scritto.
L'energia potenziale iniziale si trasforma in energia cinetica più una parte di energia potenziale residua (rispetto a quella a quota zero).
Il resto è trigonometria...
$mgR=1/2 m v^2 + mgR(1-cos (\pi / 6))$
Per il primo io ricaverei prima la velocità del pendolo quando arriva alla quota minima (la massima velocità) e poi sostituirei il pendolo iniziale con un pendolo più piccolo (la cui lunghezza è data) e mi chiederei quanto deve valere la velocità iniziale nel punto più basso affinché la massa riesca a fare un giro completo, se riesce a fare un giro completo allora si avvolgerà completamente attorno al perno (ricorda che per fare un giro completo il filo deve rimanere sempre teso).
L'energia potenziale iniziale si trasforma in energia cinetica più una parte di energia potenziale residua (rispetto a quella a quota zero).
Il resto è trigonometria...
$mgR=1/2 m v^2 + mgR(1-cos (\pi / 6))$
Per il primo io ricaverei prima la velocità del pendolo quando arriva alla quota minima (la massima velocità) e poi sostituirei il pendolo iniziale con un pendolo più piccolo (la cui lunghezza è data) e mi chiederei quanto deve valere la velocità iniziale nel punto più basso affinché la massa riesca a fare un giro completo, se riesce a fare un giro completo allora si avvolgerà completamente attorno al perno (ricorda che per fare un giro completo il filo deve rimanere sempre teso).
"turtle87":
Mi aiutereste a visualizzare questo problema? Proprio mi riesce difficile.
Una piccola sfera di massa m è attaccata ad un filo in estensibile di lunghezza a=0.9 m. La massa
viene lasciata libera dalla posizione orizzontale col filo teso. Un piccolo perno si trova ad una
distanza h sotto il punto in cui è appesa la massa. Si dica quale è il minimo valore di h per il quale la
massa riesce ad avvolgersi completamente attorno al perno. h= 0.54 m
Si tratta di un pendolo "spezzato".
Per risolvere questo problema si deve applicare il principio di conservazione dell'energia meccanica ed imporre, nel punto più alto della traiettoria intorno al perno, la condizione del moto circolare.
Per il secondo problema non capisco la formula che hai scritto.
Per trovare l'energia potenziale gravitazionale del secondo punto, ho visto (è sbagliato, e ancora non capisco perchè, quindi intervieni, intervieni pure) chemi serviva la distanza tra il secondo punto (quello finale della traiettoria) e il suolo. La distanza corrisponde all'altezza del triangolo avente come ipotenusa la base minore del triangolo che vedi disegnato, che avrà modulo $Rsen\pi/6$. Per calcolarmi l'altezza di questo triangolino, devo moltiplicare il modulo della sua ipotenusa (come abbiamo visto $Rsen\pi/6$) per $sen\pi/6$, ossia per l'angolo che l'ipotenusa del triangolo piccolino forma rispetto al suolo, che sarà appunto $\pi/6$ in quanto complementare dell'angolo $\pi/3$ del triangolo grande.
Si dovrebbe trovare ugualmente, visto che, a meno di miei errori (sicuramente sarà qualcosa del genere), è trigonometria.
Non dipende dalle approssimazioni, in quanto il seno di trenta gradi è $1/2$.
P.S.- Perchè ho scelto una strada così complicata (poi rivelatasi anche non corretta) invece di scegliere quella più semplice? Perchè semplicemente quella più semplice non mi era saltata agli occhi.
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