Problema costante elastica

[fedex89-votailprof]

Quando un corpo di 4 Kg e' appeso verticalmente ad una molla ideale ,che segue la legge di Hooke,la molla risulta allungata di 2,5 cm
a) se la massa e' di 1.5 qual e' l'allungamento della molla?
b) quanto lavoro deve compiere un agente esterno per allungare la stessa molla di 4 cm dalla posizione di equilibrio?

allora per il punto a) ho fatto la proporzione e mi viene 0,938 o si procede in un altro modo?

b) $W_m= 1/2*k(x_f)^2 - 1/2*k(x_i)^2 $

cosi' ho calcolato prima k

$k=(mg)/d$ Non sapevo quale massa prendere così ho messo la prima m=4Kg

$k= (4Kg*9.8)/(0.04cm)=980$

$W_m= 1/2*k(x_f)^2 - 1/2*k(x_i)^2=1/2*980(0,04)^2=0.784 $

e non si trovaaa.mi sembra di aver fatto tutto bene.Deve venire 1.25J dove ho sbagliato??

PROBLEMA 2:
Immaginiamo di avere una molla con massa trascurabile e lunghezza di riposo L=35 cm.Fissando la molla in un punto e attaccandovi all'estremita' libera un corpo di 7.5 Kg la lunghezza della molla e' 41.5 cm

a) si ricavi la costante elastica
b)immaginiamo ora di applicare dalle due parti opposte due forze di 190 N.Si ricavi la lunghezza della molla.

a)K l'ho calcolato come prima:

$\deltaL= 6,5 $ $ (7.5Kg*9.8)/(6.5*10^-2)=1130,8$

b)???

qui potrei usare la formula inversa di$W_m= 1/2*k(x_f)^2 - 1/2*k(x_i)^2 $ quindi mi devo calcolare Wm facendo F*s
ma le forze sono due come si fa a calcolare la risultante??

[Falco5x]

Guarda che tu hai le idee troppo confuse riguardo alle molle!!!

Provo a sintetizzare qui i concetti.

Una molla ideale ha la caratteristica di allungarsi rispetto alla posizione di riposo in modo proporzionale alla forza applicata.
La costante di proporzionalità k si calcola dunque così: [tex]k = \frac{F}{{\Delta l}}[/tex]
La grandezza a denominatore è appunto l'allungamento.
Ma quale forza F? si intende solitamente la forza applicata a un estremo quando l'altro estremo è vincolato a un punto fisso. Ciò è però equivalente a immaginare la molla tesa da entrambi le parti con la stessa forza F, poiché l'ancoraggio esercita una forza uguale e contraria rispetto alla forza traente, altrimenti per la legge del moto la molla si muoverebbe mentre invece il sistema sta in equilibrio. Quindi è perfettamente equivalente dire che la molla è tesa da una forza F posta a un estremo, oppure dire che è tesa da due forze F uguali e contrarie ai due estremi.

L'altro concetto base è quello dell'energia immagazzinata da una molla. Questa energia è [tex]W = \frac{1}{2}k\Delta {l^2}[/tex].

Detto questo veniamo ai problemi.

1.a) il tuo risultato è giusto perché esiste proporzionalità tra forza e allungamento. L'altro sistema sarebbe stato calcolare la k e trovare l'allungamento, cosa che avrebbe portato a calcoli analoghi

1.b) per il calcolo della k, che tu hai sbagliato, basta dividere la forza per l'allungamento corrispondente. Pertanto:
[tex]k \cdot 0,025 = 4g[/tex]
[tex]k = 1568[/tex].
Per il lavoro basta eguagliarlo all'energia immagazzinata nella molla con un allungamento di 4 cm, cioè:
[tex]W = \frac{1}{2}k\Delta {l^2} = \frac{1}{2} \cdot 1568 \cdot {0,04^2} = {\rm{1}}{\rm{,2544}}[/tex]

2.a)
[tex]k \cdot \left( {0,415 - 0,35} \right) = 7,5g[/tex]
[tex]k = 1131[/tex]

2.b)
[tex]k\Delta l = F = 190[/tex]
[tex]\Delta l = 0,168[/tex]
[tex]l' = l + \Delta l = 0,35 + 0,168 = 0,518[/tex]

[Martinapalla]

Ciao a tutti e scusate, volevo chiedervi come riuscite a ricavare l'allungamento della molla ovvero il primo quesito.
Attendo vostra risposta grazie ☺️

[mgrau]

Sette anni dopo???
Comunque, se 4 kg allungano di 2,5 cm, 1,5 Kg allungano di 2,5 cm * (1,5 Kg / 4 Kg), o, se preferisci, 4 Kg : 1.5 Kg = 2,5 cm : x
Banalmente, l'allungamento è proporzionale alla forza applicata.
Occhio che il primo quesito non chiede l'allungamento, ma la costante elastica, e mi auguro che tu sappia che è una cosa diversa.