Problema Corpi Ridigi

[Parlu10]

Salve, avevo dei dubbi sulla situazione di questo problema:

Un cilindro di massa $ m_1 $ e raggio $ R=10 cm $ è posto sopra un piano liscio. Tramite un filo si applica al cilindro una forza costante F. Con un secondo filo, avvolto entro un apposita fessura e distante r dall'asse del cilindro, è collegato al cilindro un corpo di massa $ m_2 $. Calcolare l'espressione dell'accelerazione $ a_2 $ del corpo. La fessura è così sottile da non alterare il momento d'inerzia del cilindro.



Il libro procede scrivendo le equazioni cardinali dei corpi:

$ F-T=m_1a_1 $

$ T=m_2a_2 $

$ FR +Tr=1/2m_1R^2alpha $

Fino a qui tutto chiaro, ma non possiamo risolvere il sistema in quanto abbiamo 4 incognite ($ T, a_1,a_2,alpha $), e 3 equazioni.
A questo punto il libro aggiunge un altra condizione:

$ a_1=a_2+alpha r $

Solo che non ho capito proprio quest'ultima a cosa è dovuta.

[Quinzio]

Prova a seguire questo ragionamento, che forse ti aiuta.
Guarda la parte a destra della figura.
Immagina che il cilindro non si possa muovere perche' il suo centro e' inchiodato, ma puo' ruotare.
Ora concentrati sulla lunghezza del filo e scriviamo la lunghezza del filo in funzione dell'angolo di rotazione del cilindro.
E' facile: $l = \theta r$, quando l'angolo $\theta$ e' zero, il filo e' tutto avvolto.
La lunghezza $l$ e' anche la differenza di posizione tra il centro del cilindro e il punto dove il filo e' attaccato a $m_2$.
Quindi $l = x_2 - x_1 = \theta r$. Giusto ?
Adesso prendo $x_2 - x_1 = \theta r$ e derivo una volta, ottengo
$v_2 - v_1 = \omega r$.
Derivo un'altra volta
$a_2 - a_1 = \alpha r$.