Problema corpi celesti
2 corpi celesti di massa m1=10^30kg m2=2.1*10^30kg ruotano attorno al loro centro di massa C. con velocità angolare $vecomega$
e distanti tra loro d = 5*10^7 m
Si calcoli
il tempo impiegato dai corpi per compiere una rivoluzione completa intorno al centro di massa
il problema è che non riesco a ricavarmi $vecomega$.... e neanche a ricavare una delle 2 velocità dei pianeti perchè ho ricavato solo una condizione
determinata dalla velocità del centro di massa nulla..... mi servirebbe la seconda per trovare la velocità dei pianeti.....ma non credo sia la strada giusta
insomma mi seve un aiutino.....
e distanti tra loro d = 5*10^7 m
Si calcoli
il tempo impiegato dai corpi per compiere una rivoluzione completa intorno al centro di massa
il problema è che non riesco a ricavarmi $vecomega$.... e neanche a ricavare una delle 2 velocità dei pianeti perchè ho ricavato solo una condizione
determinata dalla velocità del centro di massa nulla..... mi servirebbe la seconda per trovare la velocità dei pianeti.....ma non credo sia la strada giusta
insomma mi seve un aiutino.....
Risposte
di meccanica celeste non so niente però cosi mi verrebbe da pensare che la risultante delle forze di attrazione dei pianeti (forza gravitazionale) passa per il centro di massa quindi si conserva il momento della quantità di moto. Essendo in presenza di forze conservative potresti usare la conservazione dell'energia meccanica per trovarti la velocità!
Potrebbe essere l'idea corretta..... dovrebbe esistere solo l'energia cinetica rotazionale rispetto al centro di massa poichè esso non ha fattore traslazionale.....
tuttavia mi domandavo la parte del potenziale va scritta tenuto conto della distanza dei 2 pianeti rispetto al centro di massa? in pratica
$V=V1-V2 = - 2 G (mM)/r $ ???? cioè la differenza dei 2 potenziali (perchè sono di segno opposto)....?? tu come scriveresti??
tuttavia mi domandavo la parte del potenziale va scritta tenuto conto della distanza dei 2 pianeti rispetto al centro di massa? in pratica
$V=V1-V2 = - 2 G (mM)/r $ ???? cioè la differenza dei 2 potenziali (perchè sono di segno opposto)....?? tu come scriveresti??
io prima mi troverei la posizione del centro di massa fissando un sistema di riferimento, che la trovi proprio con la definizione stessa di centro di massa!e poi colcoli il potenziale rispetto al centro di massa!
Ti ripeto che non ho mai studiato meccanica celeste ma a occhio e croce io farei cosi!alla fine si tratta di una forza centrale e di un moto rotatorio niente di più!
Chi mi dice se sto dicendo tutte ca@@ate!
Ti ripeto che non ho mai studiato meccanica celeste ma a occhio e croce io farei cosi!alla fine si tratta di una forza centrale e di un moto rotatorio niente di più!
Chi mi dice se sto dicendo tutte ca@@ate!
si ok ma quando calcoli il potenziale rispetto al centro di massa quanto fai valere la massa del centro di massa? mtotale??
mi sa che ho bisogno di un chiarimento su questo punto....
mtotale??mi sa che ho bisogno di un chiarimento su questo punto....
il centro di massa è quel punto GEOMETRICO in cui puoi immaginare concentrata tutta la massa del sistema, questo dalla definizione!
Quindi la massa che teoricamente compete al centro di massa è quella totale, ossia la somma di tutte le masse del sistema, la massa dei due corpi celesti"
Quindi la massa che teoricamente compete al centro di massa è quella totale, ossia la somma di tutte le masse del sistema, la massa dei due corpi celesti"
io ho fatto così:
$m_1vecg(x_1) = -G(m_1m_2)/d^2vecu_g$
passando ai moduli si ha:
$m_1omega^2x_1=-G(m_1m_2)/d^2$ dove x1 è la distanza di m1 dal centro di massa e la forza è quella che m2 esercita su m1
x1= -3.3870967 10^7 perchè nel mio disegno posto alla sx del cm.
ottengo un tempo di 154s per compiere un giro dell'orbita e tornare nella sua pos di partenza .
Chiedo a chi ha seguito questo post di controllare se anche a voi viene coerente il mio ragionamento.
$m_1vecg(x_1) = -G(m_1m_2)/d^2vecu_g$
passando ai moduli si ha:
$m_1omega^2x_1=-G(m_1m_2)/d^2$ dove x1 è la distanza di m1 dal centro di massa e la forza è quella che m2 esercita su m1
x1= -3.3870967 10^7 perchè nel mio disegno posto alla sx del cm.
ottengo un tempo di 154s per compiere un giro dell'orbita e tornare nella sua pos di partenza .
Chiedo a chi ha seguito questo post di controllare se anche a voi viene coerente il mio ragionamento.
Si va bene hai ragionato con l'accelerazione centripeta del corpo!non ho controllato i numeri ma il ragionamento fila! 
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