Problema conservazione energia
salve a tutti,
Non riesco a trovare l'errore nel mio ragionamento per la risoluzione del seguente problema:
un eschimese si diverte a scivolare dal suo igloo fino a terra. Egli si siede sulla sommità e poi si lascia andare; ad un certo punto perde contatto con il ghiaccio e continua a volare in aria fini a toccare terra. Assumendo che l'igloo sia una semisfera perfetta e non ci sia nessun attrito si trovi a quale angolo, misurato rispetto alla verticale, l'eschimese perde il contatto con l'igloo.
Io penso che il tizio non segua più la traiettoria circolare quando l'accelerazione di gravità non è più sufficiente a fornire la forza centripeta necessaria. Quindi sappiamo che $v^2rm>mgcos(x)$, dunque proviamo a trovare v in funzione di x. Come fare? Grazie
Non riesco a trovare l'errore nel mio ragionamento per la risoluzione del seguente problema:
un eschimese si diverte a scivolare dal suo igloo fino a terra. Egli si siede sulla sommità e poi si lascia andare; ad un certo punto perde contatto con il ghiaccio e continua a volare in aria fini a toccare terra. Assumendo che l'igloo sia una semisfera perfetta e non ci sia nessun attrito si trovi a quale angolo, misurato rispetto alla verticale, l'eschimese perde il contatto con l'igloo.
Io penso che il tizio non segua più la traiettoria circolare quando l'accelerazione di gravità non è più sufficiente a fornire la forza centripeta necessaria. Quindi sappiamo che $v^2rm>mgcos(x)$, dunque proviamo a trovare v in funzione di x. Come fare? Grazie
Risposte
Perchè dici che $mv^2r>mgcos(x)$ ?
Forse intendevi che
$mv^2/r>mgcos(x)$ (La forza centripeta è $V^2/r$, $mv^2r$ è il momento angolare)
Comunque la formula è sbagliata. Quando scrivi la forza perpendicolare (o radiale) devi tenere presente che hai una forza $mgcos(x)$ dovuta al peso, una forza di reazione $N$ dovuta alla superficie e la somma algebrica di queste due forze deve essere uguale alla forza centripeta necessaria per mantenere un moto circolare. In questo modo puoi ricavare la reazione $N$ in funzione di x e dire che il moto avviene fino a quando questa forza di reazione è positiva e diversa da 0 (quando è 0 significa che la superficie non esercita più reazione sul corpo e quindi il corpo si è staccato).
Per risolvere N>0 dovrai ricavare la velocità.. il modo più semplice è usare la conservazione dell'energia.
Forse intendevi che
$mv^2/r>mgcos(x)$ (La forza centripeta è $V^2/r$, $mv^2r$ è il momento angolare)
Comunque la formula è sbagliata. Quando scrivi la forza perpendicolare (o radiale) devi tenere presente che hai una forza $mgcos(x)$ dovuta al peso, una forza di reazione $N$ dovuta alla superficie e la somma algebrica di queste due forze deve essere uguale alla forza centripeta necessaria per mantenere un moto circolare. In questo modo puoi ricavare la reazione $N$ in funzione di x e dire che il moto avviene fino a quando questa forza di reazione è positiva e diversa da 0 (quando è 0 significa che la superficie non esercita più reazione sul corpo e quindi il corpo si è staccato).
Per risolvere N>0 dovrai ricavare la velocità.. il modo più semplice è usare la conservazione dell'energia.
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