Problema condensatori
Non so se lo avevo già proposto, ma poiché quella carogna mi ha steccato dopo cinque minuti di orale cui ero stato ammesso con 24 per aver sbagliato mezza cosa, debbo rifare lo scritto di elettromagnetismo (preparato da autodidatta). E' un mesetto che non ci sto più dietro a elettromagnetismo e ho dei dubbi su come fare questo esercizio: è di carica?
Ho due condensatori in parallo in un circuito I condensatori hanno capacità $C_1=10 pF$ e $C_2=20 pF$. A circuito aperto tra le armature del condensatore 1 si misura una differenza di potenziale $V_0=2 V$, mentre il condensatore 2 è scarico.
a) L’interruttore viene chiuso. Si calcoli la differenza di potenziale molto tempo dopo la chiusura del circuito. b) Si ripeta il calcolo inserendo ora nel circuito una resistenza $R=2 Ω$.
I condensatori sono in parallelo, quindi non dovrebbero avere stessa d.d.p.?
Ho due condensatori in parallo in un circuito I condensatori hanno capacità $C_1=10 pF$ e $C_2=20 pF$. A circuito aperto tra le armature del condensatore 1 si misura una differenza di potenziale $V_0=2 V$, mentre il condensatore 2 è scarico.
a) L’interruttore viene chiuso. Si calcoli la differenza di potenziale molto tempo dopo la chiusura del circuito. b) Si ripeta il calcolo inserendo ora nel circuito una resistenza $R=2 Ω$.
I condensatori sono in parallelo, quindi non dovrebbero avere stessa d.d.p.?
Risposte
Prendi un foglio, disegna due condensatori in serie. Poi richiudi il circuito su se stesso. Poi confrontalo con questo che devi risolvere.
"umbe":
... è di carica?
Diciamo che è di carica per C2 e di scarica per C1.
"umbe":
... I condensatori sono in parallelo, quindi non dovrebbero avere stessa d.d.p.?
Certo che sì, in entrambi i casi la tensione ai morsetti dei due condensatori a transitorio esaurito sarà la stessa ed avrà lo stesso valore, indipendentemente dal valore del resistore.
Se ipotizziamo il circuito ideale [nota]E non potremmo fare altrimenti leggendo il testo.[/nota], nel primo caso [nota]Che porta al famoso paradosso energetico.[/nota] il transitorio si esaurirà in un tempo nullo, nel secondo caso in un tempo (teoricamente) infinito.
Grazie per le risposte. Bene la d.d.p. dovrà essere la medesima perché $C_1$ e $C_2$ sono in parallo.
Nel primo caso, la d.d.p. in entrambi i condensatori non dovrà essere comunque sempre $V_0=2V$ perché sono in parallelo, o sbaglio? Non conosco il paradosso energetico: in cosa consiste? Nel secondo caso si tratta di carica di $C_2$, ma non sono sicuro su come fare...
"RenzoDF":
Diciamo che è di carica per C2 e di scarica per C1.
Certo che sì, in entrambi i casi la tensione ai morsetti dei due condensatori a transitorio esaurito sarà la stessa ed avrà lo stesso valore, indipendentemente dal valore del resistore.
Se ipotizziamo il circuito ideale [nota]E non potremmo fare altrimenti leggendo il testo.[/nota], nel primo caso [nota]Che porta al famoso paradosso energetico.[/nota] il transitorio si esaurirà in un tempo nullo, nel secondo caso in un tempo (teoricamente) infinito.
Nel primo caso, la d.d.p. in entrambi i condensatori non dovrà essere comunque sempre $V_0=2V$ perché sono in parallelo, o sbaglio? Non conosco il paradosso energetico: in cosa consiste? Nel secondo caso si tratta di carica di $C_2$, ma non sono sicuro su come fare...
Non sbagli, in questo caso si conserva la carica, che da C1 andrà a ridistribuirsi fra i due condensatori, la tensione cambierà e chiaramente sarà inferiore a $V_0$.
Del paradosso ne parliamo dopo.
Del paradosso ne parliamo dopo.
Scusate ma se quel circuito non è collegato a null'altro, quindi non è la parte singola di un circuito più grande, è un collegamento in serie, non ha nodi non c'è niente. Poi se c'è qualche convenzione di fondo che non conosco per il quale si debbano aggiungere conduttori in più diventa parallelo. Ma se disegno quel circuito con quei soli conduttori è una serie.
"RenzoDF":
Non sbagli, in questo caso si conserva la carica, che da C1 andrà a ridistribuirsi fra i due condensatori, la tensione cambierà e chiaramente sarà inferiore a $V_0$.
Del paradosso ne parliamo dopo.
Scusa, prima hai detto che non sbaglio in merito alla d.d.p. poi mi dici che la carica si conserva: ma come è possibile? Se la d.d.p. è la stessa (dato che sono in parallo) e hanno capacità diverse, come fa la carica ad essere la stessa?
"Nikikinki":
Scusate ma se quel circuito non è collegato a null'altro, quindi non è la parte singola di un circuito più grande, è un collegamento in serie, non ha nodi non c'è niente. Poi se c'è qualche convenzione di fondo che non conosco per il quale si debbano aggiungere conduttori in più diventa parallelo. Ma se disegno quel circuito con quei soli conduttori è una serie.
Non mi hai convinto...
Hai ragione stavo già aggiornando la risposta, è implicito il parallelo per via del disegno delle armature dei condensatori. Se non fosse stato specificato quello però il collegamento è una pura serie.
"umbe":
... Scusa, prima hai detto che non sbaglio in merito alla d.d.p. poi mi dici che la carica si conserva: ma come è possibile? Se la d.d.p. è la stessa (dato che sono in parallo) e hanno capacità diverse, come fa la carica ad essere la stessa?
È la carica totale a conservarsi, somma delle due cariche Q1 e Q2 presenti sulle armature dei condensatori, carica che inizialmente è presente solo su C1, prima della chiusura dell'interruttore.
Ah sì certo, questo sì. Però ancora non ho capito come fare il punto 2
Come ti dicevo, per il secondo punto, cambia solo il tempo necessario per raggiungere la situazione stazionaria finale, che sarà identica a quella del primo punto, ma ciò è ininfluente per rispondere alla richiesta del problema.
Ok. Però ho un altro dubbio. Se ho un resistore, dovrebbe circolare corrente, però la corrente non può circolare attraverso i condensatori: questi infatti, per definizione, sono in eq. elettrostatico quindi non posso avere moto di cariche in mezzo...
"umbe":
... Se ho un resistore, dovrebbe circolare corrente, però la corrente non può circolare attraverso i condensatori: ...
Certo che circola corrente attraverso il resistore, corrente che inizialmente sarà inversamente proporzionale a R: la corrente è un flusso di cariche e quindi, avendo una frazione della carica iniziale $Q_1(0)$ presente sulle armature di C1 che va a spostarsi su quelle di C2, ci sarà una corrente che nel primo caso (senza resistore) avrà (in teoria) un valore infinito (un impulso di corrente) alla chiusura dell'interruttore, finito nel secondo caso (con valore iniziale pari a \(V_0/R\) ).
"umbe":
... questi infatti, per definizione, sono in eq. elettrostatico quindi non posso avere moto di cariche in mezzo...
A parte il fatto che in questo caso non siamo in una condizione di eq. elettrostatico, di certo le cariche non attraversseranno lo spazio che separa le due armature di un condensatore, ma potranno tranquillamente scorrere dalle armature di C1 alle corrispondenti armature di C2, non credi?
Nella seconda parte ti riferisci alla corrente di spostamento?
No, mi riferisco al flusso di cariche che può presentarsi allorchè due conduttori carichi vengono ad essere "collegati" da un terzo conduttore, al fine di far assumere alla "terna" un unico (comune) potenziale elettrostatico.
Ad ogni modo non ti fa di certo male ricordare anche la presenza della corrente di spostamento, uguale in modulo a quella di conduzione.
Ad ogni modo non ti fa di certo male ricordare anche la presenza della corrente di spostamento, uguale in modulo a quella di conduzione.
Uhm, ti ringrazio. Già che ci sono, ti chiedo consiglio per un altro esercizio, al quale non mi avevano più risposto:
Una forza elettromotrice $V_0=24V$, due resistori di resistenza $R_1=10Ω$ e $R_2=5Ω$, e due condensatori di capacità $C_1=20µF$ e $C_2=10µF$ sono collegati come nel circuito in figura. In condizioni stazionarie, determinare:
1. La corrente $i_1$.
2. La carica depositata sulle armature dei due condensatori.
3. La potenza dissipata dalla resistenza $R_2$.
Avevano risposto, nel post dedicato, che la corrente $I_1=0$ perché in regime stazionario (quindi non abbiamo moto di cariche). Avevano detto che la carica/scarica del condensatore (e formule associate) le debbo adoperare solo quando sono in regime "quasi stazionario": essendo una risposta poco formale e un po' ambigua chiesi se intendesse "in presenza di un interruttore"e non mi rispose più nessuno. Quindi richiedo qua: la corrente richiesta è nulla perché nella seconda maglia non mi gira corrente e quindi non mi varia la carica?
Ora chiedo: posso trovare la corrente che circola in $R_2$ con il teorema di Thevenin?
Per la carica deposta sulle armature mi basta moltiplicare $24$ per ciascuna capacità, giusto?
Una forza elettromotrice $V_0=24V$, due resistori di resistenza $R_1=10Ω$ e $R_2=5Ω$, e due condensatori di capacità $C_1=20µF$ e $C_2=10µF$ sono collegati come nel circuito in figura. In condizioni stazionarie, determinare:
1. La corrente $i_1$.
2. La carica depositata sulle armature dei due condensatori.
3. La potenza dissipata dalla resistenza $R_2$.
Avevano risposto, nel post dedicato, che la corrente $I_1=0$ perché in regime stazionario (quindi non abbiamo moto di cariche). Avevano detto che la carica/scarica del condensatore (e formule associate) le debbo adoperare solo quando sono in regime "quasi stazionario": essendo una risposta poco formale e un po' ambigua chiesi se intendesse "in presenza di un interruttore"e non mi rispose più nessuno. Quindi richiedo qua: la corrente richiesta è nulla perché nella seconda maglia non mi gira corrente e quindi non mi varia la carica?
Ora chiedo: posso trovare la corrente che circola in $R_2$ con il teorema di Thevenin?
Per la carica deposta sulle armature mi basta moltiplicare $24$ per ciascuna capacità, giusto?
Premesso che dovresti completare un problema, postandone la soluzione, prima di proporne un'altro ...
Visto che il testo fa riferimento alla situazione di regime stazionario [nota]E quindi anche in questo caso non devi considerare il regime "quasi stazionario", relativo al transitorio di carica.[/nota], i condensatori devono ritenersi completamente carichi e quindi la corrente I1 sarà nulla.
Per la corrente in R2 non serve Thevenin, ma basta Ohm, visto che il ramo capacitivo può non essere considerato.
Per la carica sui condensatori, ti basterà osservare che la tensione ai loro morsetti è pari alla tensione ai morsetti di R1.
Visto che il testo fa riferimento alla situazione di regime stazionario [nota]E quindi anche in questo caso non devi considerare il regime "quasi stazionario", relativo al transitorio di carica.[/nota], i condensatori devono ritenersi completamente carichi e quindi la corrente I1 sarà nulla.
Per la corrente in R2 non serve Thevenin, ma basta Ohm, visto che il ramo capacitivo può non essere considerato.
Per la carica sui condensatori, ti basterà osservare che la tensione ai loro morsetti è pari alla tensione ai morsetti di R1.
Non ho le soluzioni, altrimenti non chiederei conferme qua 
La tensione ai capi del resistore è uguale a quella ai capi dei due condensatori perché il sistema dei due condensatori è in parallo con il resistore?
La tensione ai capi del resistore è uguale a quella ai capi dei due condensatori perché il sistema dei due condensatori è in parallo con il resistore?
Ti ringrazio. Buon Natale.
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