Problema concettuale sui vasi comunicanti
Buon pomeriggio, vi scrivo per chiedere il vostro aiuto in merito ad un 'problema fisico' su cui sto sbattendo la testa da qualche giorno.
Il problema nasce dalla ricerca di una spiegazione "logica" che vada oltre l'evidenza empirica del fenomeno dei vasi comunicanti, per cui, a prescindere dalla forma di due vasi comunicanti, il liquido versato al loro interno raggiungere sempre lo stesso livello.
Proviamo a fare un ragionamento per assurdo concentrandoci, in realtà, su un solo vaso: consideriamo un vaso conico, stretto alla base e che si allarga con l'altezza. La base è però così stretta che c'è spazio per una sola molecola d'acqua, la quale quindi avrà la sua colonna di particelle d'acqua sopra di lei.
Ora, concentrando l'attenzione sulla particella d'acqua subito sopra la particella d'acqua sul fondo del vaso, possiamo dire quanto segue: questa seconda particella d'acqua si ritrova intorno a se altre particelle d'acqua (come un fiore con i suoi petali), le quali ci sono perchè salendo un poco in altezza la forma conica del vaso va allargandosi man mano e quindi permette la loro presenza.
Procedo:
siamo alla seconda particella, sulla colonna di particelle d'acqua. Questa seconda particella è circondata, come i petali di un fiore, da altre particelle d'acqua.
Queste particelle, che considero come dei "petali" perchè disposte circolarmente intorno alla seconda particella d'acqua, hanno un peso, che posso rappresentare come una forza "verticale".
Tutte le particelle hanno un peso.
Ogni forza peso di queste particelle, può essere scomposta in una componente parallela alla superficie 'inclinata' del vaso conico ed in una componente perpendicolare alla superficie 'inclinata' del vaso conico.
Se per assurdo consideriamo di avere 6 particelle come "petali", allora posso considerare 6 forze peso tutte uguali, ognuna delle quali può essere scomposta nelle sue due componenti: una parallela ed una perpendicolare alla superficie 'inclinata' del vaso conico.
Le 6 componenti perpendicolari alla superficie 'inclinata' del vaso conico sono bilanciate dalla reazione vincolare che genera il vaso conico stesso.
Le 6 componenti parallele alla superficie 'inclinata' del vaso conico, invece, diciamo che "puntano" verso la prima particella di acqua (l'unica per la quale c'è spazio sullo stretto fondo del vaso conico).
Se, come in un sistema di forze in fisica, cerco ora di studiare l'equilibrio delle forze, allora posso pensare che queste forze agiscono tutte in uno stesso punto di applicazione, che posso assumere essere proprio la prima particella d'acqua che si trova sul fondo del vaso.
Ora posso pensare di fare la somma di queste 6 forze.
Ma prima mi conviene di pensare di scomporre nuovamente queste 6 forze (che ricordo hanno direzione parallela alla superficie 'inclinata' del vaso conico) in una componente verticale ed una orizzontale.
Ottengo quindi ora 6 componenti verticali e 6 componenti orizzontali.
Le 6 componenti orizzontali, dato che le 6 particelle d'acqua sono disposte in cerchio come dei 'petali', si bilanciano e annullano tra loro.
Le 6 componenti verticali invece, le quali si sono andate a scaricare sulla prima particella d'acqua (l'unica per la quale c'è spazio al fondo del vaso), non sarebbero bilanciate da altre forze!
Quindi in teoria queste 6 componenti verticali, avendo la stessa direzione e verso della forza peso della prima particella d'acqua, dovrebbero andare a sommarsi alla forza peso di questa particella d'acqua!!
Questo determinerebbe che la pressione non dipenda unicamente dalla profondità, ma anche dalla forma del vaso...
E' chiaro che non sia così... altrimenti i vasi comunicanti non manterrebbero lo stesso livello dell'acqua.
Ma dov'è che difetta il mio ragionamento??
Grazie!
Il problema nasce dalla ricerca di una spiegazione "logica" che vada oltre l'evidenza empirica del fenomeno dei vasi comunicanti, per cui, a prescindere dalla forma di due vasi comunicanti, il liquido versato al loro interno raggiungere sempre lo stesso livello.
Proviamo a fare un ragionamento per assurdo concentrandoci, in realtà, su un solo vaso: consideriamo un vaso conico, stretto alla base e che si allarga con l'altezza. La base è però così stretta che c'è spazio per una sola molecola d'acqua, la quale quindi avrà la sua colonna di particelle d'acqua sopra di lei.
Ora, concentrando l'attenzione sulla particella d'acqua subito sopra la particella d'acqua sul fondo del vaso, possiamo dire quanto segue: questa seconda particella d'acqua si ritrova intorno a se altre particelle d'acqua (come un fiore con i suoi petali), le quali ci sono perchè salendo un poco in altezza la forma conica del vaso va allargandosi man mano e quindi permette la loro presenza.
Procedo:
siamo alla seconda particella, sulla colonna di particelle d'acqua. Questa seconda particella è circondata, come i petali di un fiore, da altre particelle d'acqua.
Queste particelle, che considero come dei "petali" perchè disposte circolarmente intorno alla seconda particella d'acqua, hanno un peso, che posso rappresentare come una forza "verticale".
Tutte le particelle hanno un peso.
Ogni forza peso di queste particelle, può essere scomposta in una componente parallela alla superficie 'inclinata' del vaso conico ed in una componente perpendicolare alla superficie 'inclinata' del vaso conico.
Se per assurdo consideriamo di avere 6 particelle come "petali", allora posso considerare 6 forze peso tutte uguali, ognuna delle quali può essere scomposta nelle sue due componenti: una parallela ed una perpendicolare alla superficie 'inclinata' del vaso conico.
Le 6 componenti perpendicolari alla superficie 'inclinata' del vaso conico sono bilanciate dalla reazione vincolare che genera il vaso conico stesso.
Le 6 componenti parallele alla superficie 'inclinata' del vaso conico, invece, diciamo che "puntano" verso la prima particella di acqua (l'unica per la quale c'è spazio sullo stretto fondo del vaso conico).
Se, come in un sistema di forze in fisica, cerco ora di studiare l'equilibrio delle forze, allora posso pensare che queste forze agiscono tutte in uno stesso punto di applicazione, che posso assumere essere proprio la prima particella d'acqua che si trova sul fondo del vaso.
Ora posso pensare di fare la somma di queste 6 forze.
Ma prima mi conviene di pensare di scomporre nuovamente queste 6 forze (che ricordo hanno direzione parallela alla superficie 'inclinata' del vaso conico) in una componente verticale ed una orizzontale.
Ottengo quindi ora 6 componenti verticali e 6 componenti orizzontali.
Le 6 componenti orizzontali, dato che le 6 particelle d'acqua sono disposte in cerchio come dei 'petali', si bilanciano e annullano tra loro.
Le 6 componenti verticali invece, le quali si sono andate a scaricare sulla prima particella d'acqua (l'unica per la quale c'è spazio al fondo del vaso), non sarebbero bilanciate da altre forze!
Quindi in teoria queste 6 componenti verticali, avendo la stessa direzione e verso della forza peso della prima particella d'acqua, dovrebbero andare a sommarsi alla forza peso di questa particella d'acqua!!
Questo determinerebbe che la pressione non dipenda unicamente dalla profondità, ma anche dalla forma del vaso...
E' chiaro che non sia così... altrimenti i vasi comunicanti non manterrebbero lo stesso livello dell'acqua.
Ma dov'è che difetta il mio ragionamento??
Grazie!
Risposte
Quello che non tieni in considerazione e' la forza laterale di compressione tra le particelle.
Chiaramente questi sono solo ragionamenti molto semplificati, perche' nella realta' le cose sono molto diverse, le particelle si muovono del cosiddetto moto browniano, ecc...
Immagina questa situazione: il vaso e' vuoto, ma verso l'uscita del vaso ci sono 3 palline identiche, che sono alla stessa altezza, cioe' sullo stesso piano orizzonatale, si toccano tra di loro e sono tutte a contatto con la superficie del vaso.
Le 3 palline sono come incastrate tra di loro e non cadono giu' nell'uscita.
Ovviamente nella realta' e' una situazione motlo improbabile, e' un equilibrio instabile, ma proseguiamo con questo ragionamento.
In questo caso chi sostiene le 3 palline ?
Sotto non c'e' nulla, quindi dev'essere la superficie laterale del vaso che le sostiene.
La superficie del vaso genera una forza perpendicolare alla superficie stessa che poi si scompone in una forza verticale e una orizzontale. Quella verticale e' sufficiente a tenere la singola pallina sospesa e quella orizzontale e' quella che e'. Le 3 palline sono compresse lateralmente tra di loro.
Quindi vedi che le palline possono sostenersi anche tra di loro senza nulla sotto.
Il tuo esempio e' piu' complesso ma il principio e' lo stesso. La superficie del vaso agisce come se fosse un'altra pallina, quindi il reticolo di palline si puo' immaginare come se fosse infinito e ogni pallina sostiene solo quella piu' o meno direttamente sopra di essa.
Chiaramente questi sono solo ragionamenti molto semplificati, perche' nella realta' le cose sono molto diverse, le particelle si muovono del cosiddetto moto browniano, ecc...
Immagina questa situazione: il vaso e' vuoto, ma verso l'uscita del vaso ci sono 3 palline identiche, che sono alla stessa altezza, cioe' sullo stesso piano orizzonatale, si toccano tra di loro e sono tutte a contatto con la superficie del vaso.
Le 3 palline sono come incastrate tra di loro e non cadono giu' nell'uscita.
Ovviamente nella realta' e' una situazione motlo improbabile, e' un equilibrio instabile, ma proseguiamo con questo ragionamento.
In questo caso chi sostiene le 3 palline ?
Sotto non c'e' nulla, quindi dev'essere la superficie laterale del vaso che le sostiene.
La superficie del vaso genera una forza perpendicolare alla superficie stessa che poi si scompone in una forza verticale e una orizzontale. Quella verticale e' sufficiente a tenere la singola pallina sospesa e quella orizzontale e' quella che e'. Le 3 palline sono compresse lateralmente tra di loro.
Quindi vedi che le palline possono sostenersi anche tra di loro senza nulla sotto.
Il tuo esempio e' piu' complesso ma il principio e' lo stesso. La superficie del vaso agisce come se fosse un'altra pallina, quindi il reticolo di palline si puo' immaginare come se fosse infinito e ogni pallina sostiene solo quella piu' o meno direttamente sopra di essa.
Grazie per la risposta!
Ad ogni modo, provo a ripetere quello che dici in altre parole, per vedere se ho capito che intendi:
banalizzo un po', ma stai dicendo che possiamo considerare che la forza (quindi la pressione) che mantiene in posizione le palline è costante ad una altezza fissata (ed ecco spiegato che la pressione aumenta solo in riferimento all'altezza e non alla forma del recipiente) e che quindi non va considerato il contributo verticale?
In questo caso, però, mi scontro con il principio per cui la pressione va considerata identica in tutte le direzioni. Perchè messa così è come se le palline sono "incastrate" e la forza verticale è bilanciata da.. l'attrito?
Ma ho forse frainteso quello che vuoi dire?
Ad ogni modo, provo a ripetere quello che dici in altre parole, per vedere se ho capito che intendi:
banalizzo un po', ma stai dicendo che possiamo considerare che la forza (quindi la pressione) che mantiene in posizione le palline è costante ad una altezza fissata (ed ecco spiegato che la pressione aumenta solo in riferimento all'altezza e non alla forma del recipiente) e che quindi non va considerato il contributo verticale?
In questo caso, però, mi scontro con il principio per cui la pressione va considerata identica in tutte le direzioni. Perchè messa così è come se le palline sono "incastrate" e la forza verticale è bilanciata da.. l'attrito?
Ma ho forse frainteso quello che vuoi dire?
Hai capito bene.
Per convincerti del fatto che la pressione dipende solo dall'altezza ed e' uguale in tutte le direzione devi fare un piccolo esperimento su un foglio di carta.
I ragionamenti fatti valgono anche in 2 dimensioni, quindi si puo' fare tutto su un foglio di carta.
Disegna il recipiente in questo modo: disegni due semirette dall'origine verso l'alto, una di equazione $y =3x$ e l'altra $y=-3x$.
Questo e' il nostro recipiente.
Adesso disegna una pallina (un cerchietto) sul fondo, in modo che si appoggi alle pareti.
Poi disegni altre due palline (stesso diametro) sopra la prima, in verticale.
Poi disegni ancora un'altra pallina e adesso dovresti avere lo spazio ai lati della pallina per disegnare altre 2 palline.
Poi disegni altri 3 strati fatti da 3 palline ciascuno. All'ultimo strato dovresti avere lo spazio per disegnare di fianco altre 2 palline, e cosi' via.
Adesso dovresti calcolare le forze di compressione tra tutte le palline e tra le palline e il recipiente (quelle a contatto).
Sembra difficile ma in realta' e' facile da fare.
E' un esercizio simpatico, secondo me, e poi alla fine ci si convince di come funziona la pressione.
Troverai dei risultati che a prima vista non tornano, non sembrano corretti, ma devi ricordare che la pressione e' una media di tutte le forze in gioco.
Per convincerti del fatto che la pressione dipende solo dall'altezza ed e' uguale in tutte le direzione devi fare un piccolo esperimento su un foglio di carta.
I ragionamenti fatti valgono anche in 2 dimensioni, quindi si puo' fare tutto su un foglio di carta.
Disegna il recipiente in questo modo: disegni due semirette dall'origine verso l'alto, una di equazione $y =3x$ e l'altra $y=-3x$.
Questo e' il nostro recipiente.
Adesso disegna una pallina (un cerchietto) sul fondo, in modo che si appoggi alle pareti.
Poi disegni altre due palline (stesso diametro) sopra la prima, in verticale.
Poi disegni ancora un'altra pallina e adesso dovresti avere lo spazio ai lati della pallina per disegnare altre 2 palline.
Poi disegni altri 3 strati fatti da 3 palline ciascuno. All'ultimo strato dovresti avere lo spazio per disegnare di fianco altre 2 palline, e cosi' via.
Adesso dovresti calcolare le forze di compressione tra tutte le palline e tra le palline e il recipiente (quelle a contatto).
Sembra difficile ma in realta' e' facile da fare.
E' un esercizio simpatico, secondo me, e poi alla fine ci si convince di come funziona la pressione.
Troverai dei risultati che a prima vista non tornano, non sembrano corretti, ma devi ricordare che la pressione e' una media di tutte le forze in gioco.
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