Problema concettuale su campo delle velocità e rotolamento
Salve. Riguardando un po' i problemi del corpo rigido, mi sono accorto di una cosa a cui non avevo pensato:
Abbiamo uno yo yo che schematizziamo come una puleggia di raggio $R$ appesa a un punto P con un filo di lunghezza $l$ avvolto ad una sua gola interna di raggio $r$.
Determinare la velocità del centro della puleggia se il sistema cade per effetto della gravità.
A questo punto posso assumermi nel sistema di riferimento solidale al centro istantaneo di rotazione e calcolarmi l'inerzia.
Ora impongo il campo delle velocità, ovvero, la velocità relativa del punto a contatto con il filo deve essere nulla. Ma in un corpo rigido la velocità di un punto è uguale alla somma della velocità del centro di massa e del prodotto tra la distanza dal centro di massa e la velocità di rotazione, quindi posso scrivere:
$v_(c.m) + w r = v_f$ (con r indico la velocità del filo che si sta svolgendo)
Ora, la velocità del filo su cui la gola interna della puleggia sta rotolando, come la devo considerare? cioè, sto pensando che il filo si svolge con la stessa velocità del centro di massa, però di fatto questo è un problema analogo a una ruota che rotola sopra un piano, che quindi ha velocità nulla...
So per certo che devo considerare la velocità del filo nulla, quello che non capisco è il motivo, di fatto il filo ha una velocità o no?
Abbiamo uno yo yo che schematizziamo come una puleggia di raggio $R$ appesa a un punto P con un filo di lunghezza $l$ avvolto ad una sua gola interna di raggio $r$.
Determinare la velocità del centro della puleggia se il sistema cade per effetto della gravità.
A questo punto posso assumermi nel sistema di riferimento solidale al centro istantaneo di rotazione e calcolarmi l'inerzia.
Ora impongo il campo delle velocità, ovvero, la velocità relativa del punto a contatto con il filo deve essere nulla. Ma in un corpo rigido la velocità di un punto è uguale alla somma della velocità del centro di massa e del prodotto tra la distanza dal centro di massa e la velocità di rotazione, quindi posso scrivere:
$v_(c.m) + w r = v_f$ (con r indico la velocità del filo che si sta svolgendo)
Ora, la velocità del filo su cui la gola interna della puleggia sta rotolando, come la devo considerare? cioè, sto pensando che il filo si svolge con la stessa velocità del centro di massa, però di fatto questo è un problema analogo a una ruota che rotola sopra un piano, che quindi ha velocità nulla...
So per certo che devo considerare la velocità del filo nulla, quello che non capisco è il motivo, di fatto il filo ha una velocità o no?
Risposte
In questo caso $v_(c.m.)=-\omegar$, poiché il punto di contatto col filo è fermo. Il filo mica si muove! è come una strada sulla quale rotola il rocchetto.
non so... forse è più corretto dire che i pezzettini di filo quando arrivano a staccarsi dallo yo-yo possiedono veocità nulla, perchè prima mi sembra innegabile che si muovano...
"Thomas":
non so... forse è più corretto dire che i pezzettini di filo quando arrivano a staccarsi dallo yo-yo possiedono veocità nulla, perchè prima mi sembra innegabile che si muovano...
Esatto, io infatti mi riferivo al punto del filo che rappresenta il centro istantaneo di rotazione del sistema.
E' come se lo yoyo si portasse dietro la strada che posa man mano che avanza.
Faccio anche l'esempio del cingolo di un carro armato: il cingolo si muove quando si trova al di sopra delle ruote, quando cioè le ruote se lo trascinano, poi però quando passa sotto le ruote diventa immobile, solidale col terreno.
Giusto ho capito, grazie. C'era questo problema qui che non riuscivo proprio a vedere, e non mi piace fare gli esercizi senza capire concettualmente perché devo considerare nulla la velocità del filo. In effetti non era complicato capirlo.
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