Problema con una derivata di versore

[Dust1]

Ciao a tutti. Stavo riguardando gli appunti quando mi è venuto un dubbio. E' un problema riguardante una delle prime lezioni di fisica in cui dovevamo derivare il vettore $vecr$(spazio) rispetto al tempo per trovare velocità e poi accelerazione.
Come prima considerazione il prof ha detto che l'infinitesimo $vec(dr)$ sarà parallelo al versore tangente alla curva $vec(u_T)$ e che il modulo di $vec(dr)$ sarà uguale allo spazio scalare ($dr=ds$) per cui si può riscrivere $vec(dr)=ds*vec(u_T)$
Fin qua nessun problema. Il fatto è che poi scrive:
$vecv=vec(dr)/(dt)=(ds)/(dt)*vec(u_T)=v*vec(u_T)$

Il mio problema è qui: quando derivo $vec(dr)$ non dovrei utilizzare la regola del prodotto ed ottenere $vec(dr)/(dt)=(ds)/(dt)*vec(u_T)+ds*(dvec(u_T))/(dt)$ ? (Cosa che tra l'altro fa successivamente quando deve derivare $(d(v*vec(u_T)))/(dt)$...)

I $*$ non sono prodotti scalari. Gli ho scritti solo per evidenziarli..

Grazie. Ciao

[wedge]

"Dust":
Il mio problema è qui: quando derivo $vec(dr)$ non dovrei utilizzare la regola del prodotto ed ottenere $vec(dr)/(dt)=(ds)/(dt)*vec(u_T)+ds*(dvec(u_T))/(dt)$ ? (Cosa che tra l'altro fa successivamente quando deve derivare $(d(v*vec(u_T)))/(dt)$...)

sono due cose diverse, la prima non è la derivata dello spostamento infinitesimo $d(vecr)$ ... semplicemente il tuo prof ha sostituito $d(vecr)$ con la relazione scritta sopra.dr→=ds⋅uT→

[Dust1]

Hai ragione. Tutto torna ora
Il fatto è che non riuscivo a capire anche perchè quando abbiamo fatto lo stesso procedimento in coordinate polari si iniziava considerando $vecr=rvec(u_r)$ e lì bisognava derivarlo come avevo detto io prima..