Problema con un esercizio di fisica
Ragazzi mi aiutate a risolvere questo esercizio?
Io ho pensato di di poter utilizzare l'analisi energetica: non ci sono forze non coservative e l'energia meccanica si conserva, per cui l'energia meccanica iniziale sarà cinetica, mentre quella finale sarà potenziale elastica. Attraverso il teorema dell'impulso calcolerei la velocità iniziale, ma ho qualche dubbio...
Come scrivo l'energia cinetica iniziale?
$ E_k=1/2m_2v_o^2 + 1/2I_zw^2 $
E' corretto?
Come trovo omega?
Io ho pensato di di poter utilizzare l'analisi energetica: non ci sono forze non coservative e l'energia meccanica si conserva, per cui l'energia meccanica iniziale sarà cinetica, mentre quella finale sarà potenziale elastica. Attraverso il teorema dell'impulso calcolerei la velocità iniziale, ma ho qualche dubbio...
Come scrivo l'energia cinetica iniziale?
$ E_k=1/2m_2v_o^2 + 1/2I_zw^2 $
E' corretto?
Come trovo omega?
Risposte
Lo spostamento della massa e l'angolo di rotazione della carrucola sono legate da $x=R\theta$.
Trovata la velocita iniziale, si conserva l'energia totale.
Trovata la velocita iniziale, si conserva l'energia totale.
ma non ho il raggo della carrucola, motivo per cui non riesco a calcolare neanche il momento di inerzia
Prova a scrivere l'equazione dell'energia, vedrai che il raggio della ruota non ti serve.
Occhio anche a come calcoli la velocità iniziale della massa $m_2$ (e della ruota $m_1$).
Occhio anche a come calcoli la velocità iniziale della massa $m_2$ (e della ruota $m_1$).
Per calcolare la velocità iniziale utilizzo il teorema dell'impulso: J=m(v-v(0))
Prima dell'applicazione dell'impulso il sistema è in quiete quindi v(0)=0
per cui J=mv, ricavo v da questa uguaglianza, che sarà la velocità iniziale;
Per l'equazione dell'energia, sono arrivato a questo:
$ 1/2m_2v_0^2+1/2Iw^2=1/2kx^2 $
Ma come me la cavo con omega ed il momento d'inerzia?
Prima dell'applicazione dell'impulso il sistema è in quiete quindi v(0)=0
per cui J=mv, ricavo v da questa uguaglianza, che sarà la velocità iniziale;
Per l'equazione dell'energia, sono arrivato a questo:
$ 1/2m_2v_0^2+1/2Iw^2=1/2kx^2 $
Ma come me la cavo con omega ed il momento d'inerzia?
So che I=mR^2, quindi lo sostituisco e utilizzo la relazione v(t)=Rw(t)?
Se così avrei che $ v_o^2(m_2+m_1)=kx^2 $
e quindi che x=7,4cm
Ma è giusto così?
Se così avrei che $ v_o^2(m_2+m_1)=kx^2 $
e quindi che x=7,4cm
Ma è giusto così?
"Michele Di Guida":
So che $I=mR^2$, quindi lo sostituisco e utilizzo la relazione $v(t)=Rw(t)$?
Se così avrei che $ v_o^2(m_2+m_1)=kx^2 $
e quindi che x=7,4cm
Ma è giusto così?
Infatti:
$1/2 m_2 v_0^2 + 1/2 m_1 R^2 v_0^2/R^2 = 1/2 k Delta^2 x$
Occhio comunque a come applichi il teorema dell'impulso per ricavare $v_0$..
E' sbagliato il modo in cui l'ho trovata?
Se no lo scrivi esplicitamente difficile dirlo, non ho voglia di fare i conti e vedere se il risultato numerico è corretto 
Parto $ J=m_2(v-v_o) $
Suppongo che $ v_0 $ sia nulla prima dell'applicazione dell'impulso
Quindi
$ J=m_2(v) $
$ v=J/m_2 $ questa sarà la v iniziale
Suppongo che $ v_0 $ sia nulla prima dell'applicazione dell'impulso
Quindi
$ J=m_2(v) $
$ v=J/m_2 $ questa sarà la v iniziale
Come immaginavo sei caduto nel trappolone 
Quando applichi l'impulso alla massa, attraverso il filo agisce un impulso anche sulla ruota.
Quando applichi l'impulso alla massa, attraverso il filo agisce un impulso anche sulla ruota.
Giusto, quindi $ J=m_2v + M_1v $
$ v=(J)/(m_1+M_2) $
È così?
$ v=(J)/(m_1+M_2) $
È così?
"Michele Di Guida":
Giusto, quindi $ J=m_2v + M_1v $
$ v=(J)/(m_1+M_2) $
È così?
Molto meglio ora.
Come procedo invece per calcolare il periodo di oscillazione del sistema?
Senza far calcoli direi $ \frac{2 pi}{T} =sqrt(\frac{k}{m_1+m_2}$ non trovi?
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