Problema con quattro cariche sui vertici di un quadrato

[Javier41]

Quattro cariche q1=q2=q=(0.5)10−8C e q3=q4=−q=−(0.5)10−8C sono poste sui vertici di un quadrato di lato a=20cm. Trovare la linea in cui V=0 e verificare che in quei punti il campo elettrostatico E è perpendicolare alla linea.
(sui due vertici in alto ci sono le due cariche positive e su quelli in basso quelle negative).

Come va risolto questo problema?
Ho impostato il sistema di riferimento con origine nel centro del quadrato, penso di dover calcolare i potenziali di ciascuna carica in un generico punto P sull'asse x e dell'asse y ma non riesco ad impostare le formule.

Grazie in anticipo!

[Sk_Anonymous]

"Javier4":Ho impostato il sistema di riferimento con origine nel centro del quadrato, penso di dover calcolare i potenziali di ciascuna carica in un generico punto P sull'asse x e dell'asse y

Esatto. Devi solo applicare il principio di sovrapposizione, l'unica formula che ti serve è quella per il calcolo del potenziale generato da una carica $q$ in un generico punto a distanza $r$
$V(r)=frac{q}{4 \pi \epsilon_0 r}$

Un suggerimento: osserva che, a seconda che il punto $P$ si trovi sull'asse $x$ o sull'asse $y$, avrai due diverse coppie di cariche equidistanti dal punto

[Javier41]

Ciao grazie per la risposta. Mi era proprio sfuggito il fatto che le distanze erano uguali per ogni coppia. In effetti ora ci sono riuscito.
Per il secondo punto del problema invece, cioè verificare che in quei punti in cui V=0 (l'asse x quindi) il campo E è perpendicolare all'asse stesso, dal punto di vista grafico riesco a ''vederlo'' abbastanza facilmente sommando i vettori campo elettrico dovuti alle quattro cariche in un generico punto P, ma se volessi dimostrarlo analiticamente come dovrei fare?

[Sk_Anonymous]

Basta ricordare che $\vec E = - \nabla V$, perciò se il potenziale è costante (in particolare, in questo caso è nullo) sull'asse $x$, nei punti dell'asse hai $E_x = - frac {\partial V} {partial x} = 0$, e ottieni la conclusione cercata

[Javier41]

Ok perfetto grazie! Ci ero arrivato nel frattempo anche con un altro ragionamento ma vorrei sapere se è giusto perchè ho dubbi sulla sua correttezza: considerando che le linee di forza del campo sono sempre perpendicolari alle superfici equipotenziali, e in questo caso l'asse x essendo a potenziale costante (nullo in questo caso) è parallelo alle superfici equipotenziali, il campo sarà ortogonale appunto all'asse x.

[Sk_Anonymous]

Credo sia corretto, magari adattando la terminologia al caso bidimensionale (se non ricordo male, in $R^2$ si parla di "curve equipotenziali")