Problema con perlina aiuto!
Salve a tutti, è da due giorni che sto cercando di risolvere questo problema. Riuscite ad aiutarmi?
Si consideri una perlina di massa m libera di muoversi su un filo rigido sottile circolare di raggio r. La perlina riceve una velocità iniziale V0 e il coefficiente di attrito dinamico tra il filo e la perlina è μ. L'esperienza viene eseguita in un veicolo spaziale alla deriva nello spazio. Si trovi la velocità della perlina a un istante succesivo arbitrario t. (Risposta: V(t)=V0/[1+(μ/r)V0t]).
Grazie per le risposte.
Si consideri una perlina di massa m libera di muoversi su un filo rigido sottile circolare di raggio r. La perlina riceve una velocità iniziale V0 e il coefficiente di attrito dinamico tra il filo e la perlina è μ. L'esperienza viene eseguita in un veicolo spaziale alla deriva nello spazio. Si trovi la velocità della perlina a un istante succesivo arbitrario t. (Risposta: V(t)=V0/[1+(μ/r)V0t]).
Grazie per le risposte.
Risposte
La forza centripeta è:
$F_c=mv^2/r$
La forza di attrito è perciò:
$F_a=mu*F_c=mu*m*v^2/r$
L'accelerazione della pallina è dunque:
$a=-mu*v^2/r$ o $(dv)/dt=-mu*v^2/r$
Separando le variabili si ottiene:
$(dv)/v^2=-mudt/r$
Integrando entrambi i membri si ha:
$int_(v_0)^v(dv)/v^2=-mu/rint_0^tdt$
...
$F_c=mv^2/r$
La forza di attrito è perciò:
$F_a=mu*F_c=mu*m*v^2/r$
L'accelerazione della pallina è dunque:
$a=-mu*v^2/r$ o $(dv)/dt=-mu*v^2/r$
Separando le variabili si ottiene:
$(dv)/v^2=-mudt/r$
Integrando entrambi i membri si ha:
$int_(v_0)^v(dv)/v^2=-mu/rint_0^tdt$
...
Grazie mille Mamo!!;)
"MaMo":
L'accelerazione della pallina è dunque:
$a=mu*v^2/r$ o $(dv)/dt=mu*v^2/r$
Dovrebbe esserci un segno meno, altrimenti la velocità aumenta col tempo.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo