Problema con pendolo e forza centrifuga
Buonasera sono in difficoltà con il seguente problema:
Su un treno è posto un pendolo, costituito da una fune inestensibile di lunghezza L=0.4 e da una massa m=0.5 Kg, appeso al soffitto. Ad un certo istante, il treno inizia a curvare, percorrendo la curva, di raggio R=100 m, con velocità costante pari a v0=54 Km/h.
a) Calcolare l’angolo αfra la verticale e la direzione secondo la quale si dispone il pendolo nel tratto curvo (in condizione statiche, cioè supponendo che non oscilli).
b) Quanto vale la tensione del filo, nelle condizioni del punto (a)?
c) Se la fune può sopportare una tensione massima pari a Tmax=15 N, qual è la massima inclinazione accettabile per il pendolo rispetto ala verticale affinché la fune non si rompa? A quale velocità del treno corrisponde tale inclinazione?
Sono in difficoltà nell'ultimo punto... Come faccio a determinare l'angolo se esso dipende dalla velocità e la velocità é un'incognita? Nonostante abbia due equazioni ottengo sempre espressioni con coseni e seni da cui mi é difficile estrarre l'angolo che mi serve? Qualcuno gentilmente saprebbe aiutarmi?
Su un treno è posto un pendolo, costituito da una fune inestensibile di lunghezza L=0.4 e da una massa m=0.5 Kg, appeso al soffitto. Ad un certo istante, il treno inizia a curvare, percorrendo la curva, di raggio R=100 m, con velocità costante pari a v0=54 Km/h.
a) Calcolare l’angolo αfra la verticale e la direzione secondo la quale si dispone il pendolo nel tratto curvo (in condizione statiche, cioè supponendo che non oscilli).
b) Quanto vale la tensione del filo, nelle condizioni del punto (a)?
c) Se la fune può sopportare una tensione massima pari a Tmax=15 N, qual è la massima inclinazione accettabile per il pendolo rispetto ala verticale affinché la fune non si rompa? A quale velocità del treno corrisponde tale inclinazione?
Sono in difficoltà nell'ultimo punto... Come faccio a determinare l'angolo se esso dipende dalla velocità e la velocità é un'incognita? Nonostante abbia due equazioni ottengo sempre espressioni con coseni e seni da cui mi é difficile estrarre l'angolo che mi serve? Qualcuno gentilmente saprebbe aiutarmi?
Risposte
Il filo è diretto come la risultante delle due forze: il peso e la forza centrifuga, e sono ortogonali, per cui si ha $15 = sqrt(F_c^2 + (mg)^2)$, e ricavi $F_c$. Poi sai che $tg theta = F_c/(mg)$, e ricavi l'angolo.
La velocità poi è quella per cui $F_c$ ha quel valore.
La velocità poi è quella per cui $F_c$ ha quel valore.
Chiarissimo. Ti ringrazio.
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