Problema con pendolo
Ho bisogno di aiuto su un problema per quanto riguarda il movimento del pendolo...Domani ho l'esame!!!
Grazie e a tutti quelli che mi risponderanno!!!
Un sasso di massa 2 kg appeso ad un filo lungo 4 m(filo con massa trascurabile).Quando passa dalla posizione centrale ha una velocità di 8 m/s.
-Che velocità avrà quando forma un angolo di 60 gradi con la verticale?
-Che angolo massimo raggiunge?
-Posto U=0 al livello più basso, quant'è l'energia meccanica totale del sistema pendolo-terra?
Vi ringrazio in anticipo per le risposte...
Grazie e a tutti quelli che mi risponderanno!!!
Un sasso di massa 2 kg appeso ad un filo lungo 4 m(filo con massa trascurabile).Quando passa dalla posizione centrale ha una velocità di 8 m/s.
-Che velocità avrà quando forma un angolo di 60 gradi con la verticale?
-Che angolo massimo raggiunge?
-Posto U=0 al livello più basso, quant'è l'energia meccanica totale del sistema pendolo-terra?
Vi ringrazio in anticipo per le risposte...
Risposte
si risolve tutto con la conservazione dell'energia meccanica in 5 minuti!senza mettere in mezzo nessuna equazione del moto (che sarebbe solo più complicata ma non meno corretta)!
sai che non essendoci attriti l'energia meccanica del sistema si conserva e quindi scrivi un bilancio di energia consideranndo i due istanti in cui la massa sta sulla verticale e quando sta ad un angolo di 60 gradi con la verticale!
allora avrai:
$ U1 + T1 = U2 + T2$
adesso esplicita i termini tenendo conto che U1 vale zero :
$T1=(1/2)m*(v1)^2$
$T2=(1/2)m*(v2)^2$
$U2=m*g*L(1-cos(phi))$ per questo termini basta che ti fai il disegno e scopri che $L(1-cos(phi))$ è proprio l'aumento di quota della massa
Adesso frulli tutto insieme e ottieni:
$(1/2)m*(v1)^2= m*g*L(1-cos(phi)) + (1/2)m*(v2)^2$
in cui l'unica incognita è la velocità quando il pendolo è a 60 gadi (ovviamente$phi=60$) e il primo punto è fatto.
POi fai lo stesso ragionamento ma assumendo questa volta $v2=0$, in quanto nel massimo punto di oscillazione la velocità è nulla, e assumendo l'angolo "phi" come incognita!E anche il secondo punto è fatto!
Il terzo lo hai implicitamente risolto negli altri passaggi!
Tutto chiaro??
sai che non essendoci attriti l'energia meccanica del sistema si conserva e quindi scrivi un bilancio di energia consideranndo i due istanti in cui la massa sta sulla verticale e quando sta ad un angolo di 60 gradi con la verticale!
allora avrai:
$ U1 + T1 = U2 + T2$
adesso esplicita i termini tenendo conto che U1 vale zero :
$T1=(1/2)m*(v1)^2$
$T2=(1/2)m*(v2)^2$
$U2=m*g*L(1-cos(phi))$ per questo termini basta che ti fai il disegno e scopri che $L(1-cos(phi))$ è proprio l'aumento di quota della massa
Adesso frulli tutto insieme e ottieni:
$(1/2)m*(v1)^2= m*g*L(1-cos(phi)) + (1/2)m*(v2)^2$
in cui l'unica incognita è la velocità quando il pendolo è a 60 gadi (ovviamente$phi=60$) e il primo punto è fatto.
POi fai lo stesso ragionamento ma assumendo questa volta $v2=0$, in quanto nel massimo punto di oscillazione la velocità è nulla, e assumendo l'angolo "phi" come incognita!E anche il secondo punto è fatto!
Il terzo lo hai implicitamente risolto negli altri passaggi!
Tutto chiaro??
Si...tutto chiaro...ti ringrazio per le delucidazioni 
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