Problema con le trasformazioni
Ciao a tutti! Vi chiedo umilmente ancora aiuto...dopo penso di aver completato il quadretto sul moto parabolico 
Nel mio libro di esercizi c'è scritto (in un esercizio sul moto parabolico che non scrivo perché non è quello il problema) c'è scritto:
"l'equazione
$ -\frac{1}{2} g \frac{x_{2}}{v_{p}^{2} cos^{2} \theta} + x tg \theta $ "
($ v_{p} $ in questo caso indica la velocità di bocca del cannone ) " si può scrivere anche come
2. $y = - \frac{1}{2} \frac{gx^{2}}{v_{p}^{2}} \frac {sin^{2} \theta + cos^2 \theta}{cos^{2} \theta} + xtg \theta $
3. $y = - \frac{1}{2} \frac{gx^{2}}{v_{p}^{2}} tg^{2} \theta - \frac{1}{2} \frac{gx^{2}}{v_{p}^{2}} + xtg \theta $
4. $tg^{2} \theta - \frac{2v_{p}^{2}}{gx} tg \theta + \frac{2v_{p}^{2}}{gx^{2}}y + 1 = 0 $
5. $tg \theta = \frac{v_{p}^{2}}{gx} \frac{+}{} \sqrt{ \frac{v_{p}^{4}} {g^{2}x^{2}} - 1 - \frac{2v_{p}^{2} y} {gx^{2}} } $ "
la mia domanda è: alla formula ricavata numero 3, perchè sparisce $ \frac{sin^{2} \theta + cos^{2} \theta}{cos^2 \theta} $ e al suo posto si trova $ tg^{2} \theta - \frac{1}{2} \frac{gx^{2}}{v_{p}^{2}} $ ? non riesco proprio a capire che tipo di trasformazione bisogna usare...
Nel mio libro di esercizi c'è scritto (in un esercizio sul moto parabolico che non scrivo perché non è quello il problema) c'è scritto:
"l'equazione
$ -\frac{1}{2} g \frac{x_{2}}{v_{p}^{2} cos^{2} \theta} + x tg \theta $ "
($ v_{p} $ in questo caso indica la velocità di bocca del cannone ) " si può scrivere anche come
2. $y = - \frac{1}{2} \frac{gx^{2}}{v_{p}^{2}} \frac {sin^{2} \theta + cos^2 \theta}{cos^{2} \theta} + xtg \theta $
3. $y = - \frac{1}{2} \frac{gx^{2}}{v_{p}^{2}} tg^{2} \theta - \frac{1}{2} \frac{gx^{2}}{v_{p}^{2}} + xtg \theta $
4. $tg^{2} \theta - \frac{2v_{p}^{2}}{gx} tg \theta + \frac{2v_{p}^{2}}{gx^{2}}y + 1 = 0 $
5. $tg \theta = \frac{v_{p}^{2}}{gx} \frac{+}{} \sqrt{ \frac{v_{p}^{4}} {g^{2}x^{2}} - 1 - \frac{2v_{p}^{2} y} {gx^{2}} } $ "
la mia domanda è: alla formula ricavata numero 3, perchè sparisce $ \frac{sin^{2} \theta + cos^{2} \theta}{cos^2 \theta} $ e al suo posto si trova $ tg^{2} \theta - \frac{1}{2} \frac{gx^{2}}{v_{p}^{2}} $ ? non riesco proprio a capire che tipo di trasformazione bisogna usare...
Risposte
"EnneGi":
3. $y = - \frac{1}{2} \frac{gx^{2}}{v_{p}^{2}} tg^{2} \theta - \frac{1}{2} \frac{gx^{2}}{v_{p}^{2}} + xtg \theta $
la mia domanda è: alla formula ricavata numero 3, perchè sparisce $ \frac{sin^{2} \theta + cos^{2} \theta}{cos^2 \theta} $ e al suo posto si trova $ tg^{2} \theta - \frac{1}{2} \frac{gx^{2}}{v_{p}^{2}} $ ? non riesco proprio a capire che tipo di trasformazione bisogna usare...
Spero di aver capito la tua domanda...
$y = - \frac{1}{2} \frac{gx^{2}}{v_{p}^{2}} tg^{2} \theta - \frac{1}{2} \frac{gx^{2}}{v_{p}^{2}} + xtg \theta=-1/2gx^2/(v_p^2)(tg^2(theta)+1) +xtg(theta) $
$(sen^2(theta)+cos^2(theta))/(cos^2(theta))=sen^2(theta)/(cos^2(theta))+cos^2(theta)/(cos^2(theta))=tg^2(theta)+1$
"EnneGi":
la mia domanda è: alla formula ricavata numero 3, perchè sparisce $ \frac{sin^{2} \theta + cos^{2} \theta}{cos^2 \theta} $ e al suo posto si trova $ tg^{2} \theta - \frac{1}{2} \frac{gx^{2}}{v_{p}^{2}} $ ? non riesco proprio a capire che tipo di trasformazione bisogna usare...
Semplicemente, $(sin^2 theta +cos^2 theta)/(cos^2 theta)=tan^2 theta +1$. Sostituendo e svolgendo le moltiplicazioni, ottieni quanto desiderato.
perfetto grazie mille a tutti e due!!! 
ora finalmente ho capito...non lo sapevo siete sempre utilissimi!
ora finalmente ho capito...non lo sapevo siete sempre utilissimi!
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