Problema con il calcolo della velocità
Un corpo puntiforme di massa $m = 5 kg$ si muove nel piano verticale Oxy lungo la guida curvilinea perfettamente liscia (vincolo bilaterale) rappresentata in figura. Il corpo è soggetto anche all'azione una forza costante, di intensità $F_0 = 15 N$ e diretta orizzontalmente. All’istante $t = 0$ il corpo si trova nella posizione A, di ascissa $x_A = 0$ e l’altezza rispetto al suolo $y_A = 1.6 m$. Dopo un certo tempo il corpo raggiunge la posizione B di ascissa $x_B = 3.2 m$ e altezza dal suolo $y_B = 2.0 m$. Determinare:
(a) il diagramma delle forze agenti all’istante $t = 0$, dandone una rappresentazione grafica; [$Σ_i F_i = W+N+F_0$]
(b) il lavoro della risultante delle forze agenti nello spostamento da A a B; [$W_(A B)^T= Σ_i W_(A B , i) = F_0 (x_B − x_A) − mg (y_B - y_A) = 28.4 J$]
(c) il modulo della velocità nel punto B, nell’ipotesi che la velocità all’istante $t = 0$ sia $v_0 = 0.63 m/s i$; [$v_B = √ (v_A^2 + (2W_(A B)^T)/m) = 3.43 m/s$]
(d) la reazione R della guida nel punto B, nell’ipotesi che il raggio di curvatura della guida nel punto B sia $ρ = 1.6 m$. [$R_B = m(g − v_B 2/ρ) j = 12.235 N j$]
[img=http://img186.imageshack.us/img186/5479/img1zg7.th.jpg]
(a) il diagramma delle forze agenti all’istante $t = 0$, dandone una rappresentazione grafica; [$Σ_i F_i = W+N+F_0$]
(b) il lavoro della risultante delle forze agenti nello spostamento da A a B; [$W_(A B)^T= Σ_i W_(A B , i) = F_0 (x_B − x_A) − mg (y_B - y_A) = 28.4 J$]
(c) il modulo della velocità nel punto B, nell’ipotesi che la velocità all’istante $t = 0$ sia $v_0 = 0.63 m/s i$; [$v_B = √ (v_A^2 + (2W_(A B)^T)/m) = 3.43 m/s$]
(d) la reazione R della guida nel punto B, nell’ipotesi che il raggio di curvatura della guida nel punto B sia $ρ = 1.6 m$. [$R_B = m(g − v_B 2/ρ) j = 12.235 N j$]
[img=http://img186.imageshack.us/img186/5479/img1zg7.th.jpg]
Risposte
Allora i primi due punti li ho capiti, è un problema molto semplice solo non riesco a capire perchè mi viene fuori totalmente diverso dalla soluzione messa dal prof nel punto c).
Devo trovare la velocità finale con cui arriva nel punto B, uso la conservazione dell'energia meccanica:
$1/2mv_f^2+mgy_B+Fx_B=1/2mv_0^2+mgy_A+Fx_A$ è giusta la formula?
se sì mi risulta $v_f = sqrt(v_0^2 + (2 (mg(y_A-y_B)-F_0 x_B))/m)$ a parte che così mi viene negativo sotto radice cmq mi risulta un numero totalmete diverso, e non la risultante del lavoro come ha messo il prof.
Devo trovare la velocità finale con cui arriva nel punto B, uso la conservazione dell'energia meccanica:
$1/2mv_f^2+mgy_B+Fx_B=1/2mv_0^2+mgy_A+Fx_A$ è giusta la formula?
se sì mi risulta $v_f = sqrt(v_0^2 + (2 (mg(y_A-y_B)-F_0 x_B))/m)$ a parte che così mi viene negativo sotto radice cmq mi risulta un numero totalmete diverso, e non la risultante del lavoro come ha messo il prof.
ho appena pensato: il fatto ke agisca una forza sul corpo puntiforme fa si che l'energia meccanica non si conservi , quindi la mia ipotesi è sbagliata ?????
nessuno sa darmi una risposta
ciao!
per il punto c, basta che applichi il teorema delle forze vive...
questo teorema afferma che il lavoro fatto dalla forza risultante ( indipendentemente dal tipo di forze che la costituiscono) è uguale alla variazione dell'energia cinetica del corpo...
$L_(A->B) = 1/2m(v_(f)^2-v_(i)^2)$
visto che il problema ti da la velocità iniziale ( a t=0) e il lavoro l'hai calcolato nel punto precedente, dovrebbe essere facile calcolare la velocità nel punto B.
Spero di essere stato chiaro..
ciao
per il punto c, basta che applichi il teorema delle forze vive...
questo teorema afferma che il lavoro fatto dalla forza risultante ( indipendentemente dal tipo di forze che la costituiscono) è uguale alla variazione dell'energia cinetica del corpo...
$L_(A->B) = 1/2m(v_(f)^2-v_(i)^2)$
visto che il problema ti da la velocità iniziale ( a t=0) e il lavoro l'hai calcolato nel punto precedente, dovrebbe essere facile calcolare la velocità nel punto B.
Spero di essere stato chiaro..
ciao
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