Problema con i manubri
Problema n. 4: Un manubrio asimmetrico è costituito da due corpi puntiformi di massa m = 2 kg e M = 6 kg, rispettivamente, vincolati agli estremi di un'asta rigida sottile di massa trascurabile e di lunghezza L = 0.5 m. Il manubrio è imperniato su un asse orizzontale fisso passante per il centro O dell’asta attorno a cui il sistema può ruotare senza attrito alcuno nel piano verticale. Inizialmente il manubrio viene mantenuto in quiete in configurazione orizzontale tramite una fune ideale di massa trascurabile disposta verticalmente che collega la massa m ad un gancio G solidale al piano orizzontale. All’istante t = 0 la fune viene tagliata e
il manubrio si mette in rotazione nel piano verticale attorno all’asse passante per il punto O. Calcolare nel sistema di riferimento Oxy:
a) la tensione iniziale T della fune;
b) la reazione iniziale R sviluppata dal perno in O;
c) la velocità angolare di rotazione del sistema quando raggiunge la configurazione verticale;
d) la reazione R’ sviluppata dal perno in O quando il manubrio raggiunge la configurazione
di cui al punto c).
per la foto del disegno guardare il link alla pagina esercizio numero 4
http://www.scienze.univr.it/documenti/O ... 510295.pdf
a) la tensione del filo e uguale alla forza peso del masso M
$T=M*g$
b) qui non so
c) qu non so
d) la reazione del perno è data dalla somma delle forze peso delle due masse
$R = M*g + m*g$
il manubrio si mette in rotazione nel piano verticale attorno all’asse passante per il punto O. Calcolare nel sistema di riferimento Oxy:
a) la tensione iniziale T della fune;
b) la reazione iniziale R sviluppata dal perno in O;
c) la velocità angolare di rotazione del sistema quando raggiunge la configurazione verticale;
d) la reazione R’ sviluppata dal perno in O quando il manubrio raggiunge la configurazione
di cui al punto c).
per la foto del disegno guardare il link alla pagina esercizio numero 4
http://www.scienze.univr.it/documenti/O ... 510295.pdf
a) la tensione del filo e uguale alla forza peso del masso M
$T=M*g$
b) qui non so
c) qu non so
d) la reazione del perno è data dalla somma delle forze peso delle due masse
$R = M*g + m*g$
Risposte
la domanda la reazione iniziale, si intende primadel taglio o un istante subito dopo???
penso sia prima del taglio essendo scritto iniziale, ma se me le riesci a calcolare entrambe meglio non si sa mai cosa possa mettere all'esame
no perchè non lo so fare 
se è prima del taglio penso si faccia così: $F -mg- Mg - T=0$ dove ho chiamato F la reazione vincolare. Invece per la terza applicherei la conservazione dell'energia meccanica considerando la vairazione di quota del centro di massa: la posizione del cm rispetto a O è:$r_(cm)=frac{ML}{m+M}-L/2$ e quindi $mg*(frac{ML}{m+M}-L/2)=1/2(m*L^2/4+ML^2/4)omega_f^2$ dove il fattore tra parentesi è il momento d'inerzia....Però ci vogliono conferme prima
se è prima del taglio penso si faccia così: $F -mg- Mg - T=0$ dove ho chiamato F la reazione vincolare. Invece per la terza applicherei la conservazione dell'energia meccanica considerando la vairazione di quota del centro di massa: la posizione del cm rispetto a O è:$r_(cm)=frac{ML}{m+M}-L/2$ e quindi $mg*(frac{ML}{m+M}-L/2)=1/2(m*L^2/4+ML^2/4)omega_f^2$ dove il fattore tra parentesi è il momento d'inerzia....Però ci vogliono conferme prima
ed i punti a) e d) ke ho scritto io secondo te possono essere giusti?
Ma è necessario tenere conto del momento d'inerzia dell'asta se dice che ha massa trascurabile tanto?
devono essere il momento d'inerzia delle masse rispetto a perno mi pare
si è quello delle massette, si le altre risposte mi sembrano corrette...Vediamo se qualcuno conferma per il resto
scusa ma $r_(cm)$ sarebbe il centro di massa ma puoi spiegarmi meglio la fomula hai calcolato il centro di massa tra m e M e poi perchè hai tolto quel L/2 perche?
si ho fatto un po'di casino perchè prima ho calcolato la posizione del rc rispetto ad m, che è somma dei prodotti delle masse per il raggio fratto la somma delle masse, quindi: $r_(cm)$ rispetto ad m $r_(cm)=frac{0+ML}{m+M}$, quindi, rispetto ad O bisogna togliere L/2
Per la reazione iniziale sviluppata dal perno credo intenda quella subito prima del taglio, anche perché per calcolare quella dopo il taglio occorrerebbe conoscere l'accelerazione delle massette e l'equazione del moto non è integrabile facilmente (èl'equazione del pendolo ma NON per piccole oscillazioni).
Per il calcolo della velocità in posizione verticale, come già detto basta ricorrere all'equazione di conservazione dell'energia meccanica.
Occhio all'ultimo punto però.... la reazione non è solo data dal peso delle massette.... Come dicevo sopra serve l'accelerazione delle massette e quando si possa per la posizione verticale la conosco.. no?
Per il calcolo della velocità in posizione verticale, come già detto basta ricorrere all'equazione di conservazione dell'energia meccanica.
Occhio all'ultimo punto però.... la reazione non è solo data dal peso delle massette.... Come dicevo sopra serve l'accelerazione delle massette e quando si possa per la posizione verticale la conosco.. no?
scusa ma non ho capito cosa intendi per l'ultimo punto cioè dovrei calcolare l'accelerazione dalla velocità trovata e poi...
"brothers":
scusa ma non ho capito cosa intendi per l'ultimo punto cioè dovrei calcolare l'accelerazione dalla velocità trovata e poi...
Ti do un altro indizio l'accelerazione tangenziale la conosci (è uguale a quella del pendolo quando passa per verticale), ma non c'è solo quella e l'altra la puoi calcolare perché sai la velocità.
Questa accelerazione deve essere data da una forza che è applicata appunto dalla sbarra e che si scarica sul perno.
Tutto questo vale per le due masse.
Penso che adesso hai tutti gli elementi per rifletterci su.
$R= M*g+m*g+F_cm-F_cM$
dove $f_cm$ è la forza centripeta della massa m $F_cm=m*omega^2*L/2$
dove $f_cM$ è la forza centripeta della massa M $F_cM=M*omega^2*L/2$ che va sottratta perchè di direzione opposta
dove $f_cm$ è la forza centripeta della massa m $F_cm=m*omega^2*L/2$
dove $f_cM$ è la forza centripeta della massa M $F_cM=M*omega^2*L/2$ che va sottratta perchè di direzione opposta
"brothers":
$R= M*g+m*g+F_cm-F_cM$
dove $f_cm$ è la forza centripeta della massa m $F_cm=m*omega^2*L/2$
dove $f_cM$ è la forza centripeta della massa M $F_cM=M*omega^2*L/2$ che va sottratta perchè di direzione opposta
Bene!
Attenzione però ai versi. Nell'espressione della reazione il contributo della forza centripeta della massa grande deve sommarsi ai pesi, mentre quello della massa piccola deve sottrarsi, dato che la massa grande sarà in basso quella piccola in alto.
cioè quello della masssa piccola va sommato e quello della massa grande sottratto
"brothers":
cioè quello della masssa piccola va sommato e quello della massa grande sottratto
No, è l'opposto.
Se vuoi mettiti solidale alla sbarra e pensa in termini di forze centrifughe.
le forze centripete vanno verso il centro percui quella dellaa piccola va verso il basso quella della grande va verso l'alto e quelle delle forze peso vanno verso il basso
ahn ho capito tu dici ke quella della forza centripeta di M è positiva tutte le altre sono negative
Voglio dire che l'espressione corretta è questa:
$R= M*g+m*g + M \omega^2 L /2 - m \omega^2 L/2$.
L'accelerazione centripeta è diretta verso il centro questa è fornita da una forza esercitata sulla massa dall'asta che a sua volta la scarica sul perno che quindi sente una forza diretta in senso opposto. Attenzione...
$R= M*g+m*g + M \omega^2 L /2 - m \omega^2 L/2$.
L'accelerazione centripeta è diretta verso il centro questa è fornita da una forza esercitata sulla massa dall'asta che a sua volta la scarica sul perno che quindi sente una forza diretta in senso opposto. Attenzione...
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