Problema con due aste incernierate

[Leocap9999]

L'esercizio che mi sta dando problemi è il seguente:
"Due aste di lunghezza $l_1$ e $l_2$ ed e di massa $m_1$ e $m_2$ sono collegate ad un estremo da una
cerniera che permette una rotazione libera. L’altro estremo dell’asta di lunghezza $l_1$
è fissato ad un punto fisso, come in Figura 6.45, con un'altra cerniera identica alla
precedente. Inizialmente le due aste sono in quiete, ed entrambe inclinate di un angolo
$\theta_0$ rispetto all’orizzontale. Vengono quindi lasciate libere di cadere sotto l’azione di un
campo di gravità costante.
Per opportuni valori di $l_1$, $l_2$, $m_1$ e $m_2$, è possibile che durante la caduta le aste rimangano
allineate?"

Nella soluzione (http://www.df.unipi.it/~cella/uegbook/uegbook.pdf a pag 459) si dimostra che due sbarre di medesima densità lineare non possono rimanere allineate. Ora però mettiamo di avere al posto delle due aste una singola asta omogenea rigida, sempre incernierata al piano, e di dividerla idealmente in due parti (che avranno necessariamente la stessa densità lineare): anche in questo caso vale la prima relazione scritta nella soluzione, ma lo stesso si può dire per la seconda (infatti la reazione vincolare perpendicolare alla seconda sbarra è l'unica forza che può compiere momento rispetto al suo centro di massa); allo stesso modo non dovrebbe variare nemmeno la formula dell'accelerazione tangenziale del centro di massa (inteso sempre della parte non vincolata al piano). Da queste considerazioni sembrerebbe che sia impossibile che un'asta rigida rimanga allineata, cosa ovviamente priva di senso: dov'è allora l'errore?

[donald_zeka]

L'errore è che un'asta è un corpo rigido, due aste incernierate tra loro non sono un corpo rigido

[Leocap9999]

Ciò che non mi torna è perché non possono valere le stesse considerazioni fatte nella soluzione: la formula della variazione del momento angolare è la stessa, sia nel caso di una singola asta rigida sia in quello di due aste incernierate che per ipotesi rimangono allineate; se si considera una porzione dell'asta rigida, tra questa e quella vincolata al piano c'è di certo una reazione vincolare, la cui componente perpendicolare è l'unica forza che può compiere momento rispetto al CM di tale porzione (dunque anche la seconda formula dovrebbe valere in questo caso); allo stesso modo l'accelerazione tangenziale del CM della porzione di asta è data dalle stesse identiche forze rispetto al caso con le due aste incernierate (componente della reazione vincolare perpendicolare all'asta e forza di gravità).

[anonymous_0b37e9]

Il vincolo interno rappresentato dalla condizione di rigidità e il vincolo interno rappresentato dalla cerniera non sono equivalenti. Se vuoi, puoi vedere il primo come il secondo con l'aggiunta di una coppia. Insomma, mentre nel caso della cerniera le due aste interagiscono semplicemente mediante una forza, nel caso in cui l'asta sia considerata rigida i due elementi in cui puoi pensare di suddividerla interagiscono mediante una forza e una coppia. Tra l'altro, proprio l'esistenza della coppia ne impedisce la rotazione relativa.