Problema con costante elastica
Dato l'esercizio:
Una molla di massa trascurabile(che obbedisce alla legge Hooke) ha una lunghezza di riposo di $15,5 cm$ una costante elastica di $4,30N/m$.
La molla, disposta orizzontalmente, ha un estremo fissato ad un asse verticale mentre l'altro estremo collegato ad un dischetto di massa $m$ libero di muoversi senza attrito in un piano orizzontale.
Si mette in rotazione il dischetto che descrive un moto circolare uniforme con un periodo di $1,30s$
Si ricavi la relazione tra l'allungamento $x$ della molla e $m$
Ho provato a svolgere ma sono riuscito solamente ad ottenere i seguenti dati:
$F_e=-4.3x$
$\omega=4.83$
$a_c=\omega^2r=4.83^2r=23.36r$
Non riesco ad andare oltre, qualcuno in rete a postato l'esercizio calcolando l'accelerazione centripeta in funzione di $x$ impostando il raggio del disco come $15.5+x$ affermando che coinciderà con la molla allungata.
Cioè $a_c=23.36(15.5+x)$
Perchè ? Non ho capito questo passaggio.
Mi nasce spontanea la domanda, nel caso studiassi 3 allungamenti della molla diversi, avrei anche 3 dischetti di diametro diverso, no? Quindi chiedo se fosse possibile studiare il problema considerando un raggio fisso $r$.
nel caso come?
Una molla di massa trascurabile(che obbedisce alla legge Hooke) ha una lunghezza di riposo di $15,5 cm$ una costante elastica di $4,30N/m$.
La molla, disposta orizzontalmente, ha un estremo fissato ad un asse verticale mentre l'altro estremo collegato ad un dischetto di massa $m$ libero di muoversi senza attrito in un piano orizzontale.
Si mette in rotazione il dischetto che descrive un moto circolare uniforme con un periodo di $1,30s$
Si ricavi la relazione tra l'allungamento $x$ della molla e $m$
Ho provato a svolgere ma sono riuscito solamente ad ottenere i seguenti dati:
$F_e=-4.3x$
$\omega=4.83$
$a_c=\omega^2r=4.83^2r=23.36r$
Non riesco ad andare oltre, qualcuno in rete a postato l'esercizio calcolando l'accelerazione centripeta in funzione di $x$ impostando il raggio del disco come $15.5+x$ affermando che coinciderà con la molla allungata.
Cioè $a_c=23.36(15.5+x)$
Perchè ? Non ho capito questo passaggio.
Mi nasce spontanea la domanda, nel caso studiassi 3 allungamenti della molla diversi, avrei anche 3 dischetti di diametro diverso, no? Quindi chiedo se fosse possibile studiare il problema considerando un raggio fisso $r$.
nel caso come?
Risposte
Il raggio del disco pari a 15.5 + x? Ma che è? Già mi sta girando la testa.
"lauralex":
Il raggio del disco pari a 15.5 + x? Ma che è? Già mi sta girando la testa.
Questo è il link dove ho trovato una soluzione per me incomprensibile:
https://it.answers.yahoo.com/question/index?qid=20111110110936AA1GHf4&guccounter=2
Un obrobrio quella risposta. Me poi l'accelerazione centripeta che c'entra con la legge di Hooke? Comumque con un grafico il problema sarebbe molto più comprensibile.
Non si capisce perche usi un disco quando una massa puntiforme andava benissimo.
Comunque: $F=-k(x-L)=-momega^2x$
Comunque: $F=-k(x-L)=-momega^2x$
MA che è 'sta legge di Hooke
"Vulplasir":
MA che è 'sta legge di Hooke
Forza e deformazione sono in relazione lineare. Hooke, XVII sec.
"professorkappa":
Non si capisce perche usi un disco quando una massa puntiforme andava benissimo.
Comunque: $F=-k(x-L)=-momega^2x$
Se $omega^2x$ rappresenta l'accelerazione centripeta allora $x$ indica in raggio del dischetto.
In $-k(x-L)$ invece $x-L$ dovrebbe indicare l'allungamento della molla, cioè di quanti $m$ viene compressa o allungata ma non mi è chiaro per niente. Non capisco come si lega il dischetto di raggio $x$ al membro di sinistra dell'equazione.
Posta una immagine di quella che pensi che sia la situazione in questione...mi pare tu non abbia per niente chiara la situazione, continui a parlare di dischetti...
"Vulplasir":
Posta una immagine di quella che pensi che sia la situazione in questione...mi pare tu non abbia per niente chiara la situazione, continui a parlare di dischetti...
Provo a fare qualche considerazione.
Innanzitutto se la molla si allunga significa che c'e' una forza opposta a quella elastica che ne permette la distensione, che ho identificato nel disegno con $F$.
Se considero il tratto $x$ percorso come la lunghezza della circonferenza di raggio $r$ ottengo $2pir=x$ da cui posso ricavarmi il raggio della circonferenza $r=x/(2pi)$, poi la velocità angolare $(2pi)/T=(2pi)/1.3$
L'accelerazione centripeta so che è : $\omega^2r$ per cui $a_c=((2pi)/1.3)^2x/(2pi)=(2pi)/1.3x$
A questo punto $F_e=F$ quindi $4.30x=m(2pi)/1.3x$
Ma ditemi voi dove sto sbagliando
Ma non e' cosi.
Il problema e' ai limiti della stupidita' in termini di testo.
Il sistema e' su un piano orizzontale (l'asse di rotazione e' ortogonale al foglio e passante per l'estremo sx della molla).
Il disco non gira su se stesso, gira attorno al suddetto asse (nella prima risposta ho anche scritto che non capisco il motivo di scomodare un disco quando un punto materiale di massa identica sarebbe andato benissimo lo stesso).
Pertanto, secondo il tuo disegno, l'unica forza agente sul disco, applicata al baricentro, e' la forza di richiamo della molla $F=-kx$.
Il disco ruota attorno all'asse di moto circolare uniforme (quasi come un pianeta, per intenderci) con velocita' angolare $omega$. La sua accelerazione centripeta sara $momega^2(15.5+x)$
Quindi
$kx=momega^2(x+15.5)$ da cui x
Il problema e' ai limiti della stupidita' in termini di testo.
Il sistema e' su un piano orizzontale (l'asse di rotazione e' ortogonale al foglio e passante per l'estremo sx della molla).
Il disco non gira su se stesso, gira attorno al suddetto asse (nella prima risposta ho anche scritto che non capisco il motivo di scomodare un disco quando un punto materiale di massa identica sarebbe andato benissimo lo stesso).
Pertanto, secondo il tuo disegno, l'unica forza agente sul disco, applicata al baricentro, e' la forza di richiamo della molla $F=-kx$.
Il disco ruota attorno all'asse di moto circolare uniforme (quasi come un pianeta, per intenderci) con velocita' angolare $omega$. La sua accelerazione centripeta sara $momega^2(15.5+x)$
Quindi
$kx=momega^2(x+15.5)$ da cui x
"professorkappa":
nella prima risposta ho anche scritto che non capisco il motivo di scomodare un disco quando un punto materiale di massa identica sarebbe andato benissimo lo stesso
infatti non capivo, avevo completamente frainteso.
Ma la forza centripeta ha lo stesso verso della forza elastica? Come è possibile tale uguaglianza tra forza centripeta e forza elastica?
La forza centripeta E' la forza elastica. Non ci sono altre forze esterne applicate al corpo. Questa forza elastica e' la causa dell'accelerazione $omega^2R$ a meno della massa M
"professorkappa":
La forza centripeta E' la forza elastica. Non ci sono altre forze esterne applicate al corpo. Questa forza elastica e' la causa dell'accelerazione $omega^2R$ a meno della massa M
Chiarissimo! Grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo