Problema con conservazione energia meccanica

[qwerty901]

[asvg]xmin=-1;xmax=1;ymin=-1;ymax=1;
axes("labels");
text([0.5,-0.87],"B",below);
text([0,0],"O",belowleft);
line([0,0],[0.5,-0.87]);
stroke="red";
circle([0,0],1);[/asvg]

Chiamo $theta$ l'angolo che si forma tra B e l'asse y.

Devo calcolare la velocità iniziale che bisogna imprimere ad una biglia che parte da ferma nel punto B per farla arrivare al punto -1 sull'asse delle ascisse che chiamo R (nel grafico non l'ho saputo fare).

Attraverso la conservazione dell'energia meccanica:
$ E_k(1) + U_g(1) = E_k(2) + U_g(2)$
$1/2 m*v_0^2 = m*g*r - m*g*r*cos(theta)$
$v_0 = sqrt ( 2gr(1-costheta))$

invece al libro risulta $v_0 = sqrt ( 2gr(sectheta))$
sapreste spiegarmi il motivo? Grazie.

[Falco5x]

Le soluzioni mi sembrano sbagliate entrambe.
Io direi che la soluzione è $v_0=\sqrt(2grcos\theta)$

[piero_1]

"Falco5x":Io direi che la soluzione è $v_0=\sqrt(2grcos\theta)$

concordo.
la velocità è quella assunta nel passaggio da una quota h (punto B) ad una quota 0.

$v=sqrt(2gh)$
essendo $h=rcostheta$
in sostanza la conservazione dell'energia andrebbe scritta così:
$1/2 m*v_0^2 = m*g*r*cos(theta)$